渗透数学思想，构建有效课堂

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[摘  要] 文章主要以《认识小数》为例，从新旧对比、数形结合、类比迁移三个方面来阐述如何在小学数学课堂中渗透数学思想，构建有效课堂。

[关键词] 渗透数学思想;构建有效课堂;新旧对比;数形结合;类比迁移

数学教育家米山国藏说：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终生。”[1]由此可见，数学思想在数学教学中是非常重要的，作为小学数学老师我们在数学课堂中不仅要教给学生数学知识，更重要的是让学生感悟并运用数学思想方法，现笔者以《认识小数》为例，谈谈在小学数学课堂中如何渗透数学思想，构建有效课堂。

一、新旧对比，有效感知概念

认识小数这一节课是数与代数领域的知识，它是在学生认识万以内的数、分数以及常见的计量单位的基础上进行教学的。教师在教学中，要关注学生的知识经验，找准学生的认知起点，巧妙地引导学生对新旧知识进行梳理比较，这样的教学设计既培养学生的观察、分析、比较能力，又让学生有效感知数学概念。

[案例再现]

1. 师：猜一猜是多少？（老师拿出一个数字卡片，卡片被遮住一半，只露出数字6）

学生：猜（60，68，69）。

师：（展现完整数字，原来是6.9）这个和我们以前学过的数一样吗？哪里不一样？在生活中你见过这样的数吗？

（生举例。）

2. 师：黄老师也找到了一些，称物体的重量3.45千克，体温36.6摄氏度……仔细观察这些数有什么共同的特征？（都有一个小圆点）像这样含有小圆点的数，我们把它叫作小数。

老师很想和咱们班的孩子们交个朋友，看这是黄老师的个人资料。（课件出示：黄老师今年35岁，身高1.61米，体重48.48千克，双眼视力5.2，黄老师最喜欢的田径运动员是刘翔，他110米栏的最好成绩是12.88秒，打破了保持13年的世界紀录，是我们中国人的骄傲）

生认读小数，自主挑一个进行书写。

在这一环节中，学生在观察对比中，引出小数，让学生初步感知小数的表象，在黄老师的个人资料介绍中，初步感受学习小数的现实意义。这样的教学，有效地激起学生的探究欲望，激发了学生的学习热情。在这一环节中，教师能关注学生新旧知识衔接，整体把握教材、科学处理教材，构建有效数学课堂。

二、数形结合，有效突破难点

数形结合是小学数学教学中一种重要的思想方法，“数缺形，少直观;形缺数，难入微”，这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释[2]。在小学数学教学中，教师要根据所要解决的问题、数量之间关系、图形的特征，或使“数”的问题，借助于“形”去直观观察;或将“形”的问题，借助于“数”去抽象思考。在小学数学教学中，教师运用数形结合的方法，能有效地帮助学生突破理解小数意义这个重难点。

[案例再现]

1. 下面，我们请米尺来帮帮忙，黄老师把1米平均分成10份，取其中的1份，是多少呢？（1分米）那用我们学过的分数来表示，应该是几米？（ 米）说一说为什么1分米可以用 米来表示？（因为把1米平均分成10份，1份是1分米，是1米的 ，所以是 米）

2. 师指着1分米处：这样一段，我们可以用1分米来表示，也可以用 米来表示，还可以用我们今天学的小数0.1米来表示，这里的整数部分为什么是0？（因为它还不到1米）小数部分1又是什么意思呢？（1米平均分成10份，这其中的1份是1分米，所以小数部分的1是1分米）0.1米表示把1米平均分成10份，取其中的1份，就是0.1米。

3. 师指着1分米处：现在这一段，可以用哪些数来表示？（1分米， 米，0.1米）既然这三个数都表示这一段的长度，所以这个数之间是相等的，即1分米= 米=0.1米，生读。

4. 那黄老师从0到6，取了6份，是几分米呢？（6分米）用分数怎样表示？（ ）米，小数呢？（0.6米）为什么，说说你的想法。（把1米平均分成10份，取其中的6份，所以是 米，也就是0.6米）

5. 现在黄老师想表示0.8米，要取多少份？是几分米？用分数怎样表示？

课件演示9分米，走到这儿，是几分米呢？分数怎样表示？小数呢？刚才你们说的这些小数为什么整数部分都是0？（因为这些都比1米小，不到1米，所以整数部分都是0）

6. 我们把尺子继续延伸，走到这儿1.1米（这两个1表示的含义一样吗？它们分别指尺子上的哪两部分）请一名生上台指一指。

小结：看来1.1米小数点前面的1是1米，小数点后面的1是1米的 ，是1分米，所以1.1米表示1米1分米。继续走下去，1.2米又表示多长呢？（1米2分米）如果继续走下去，还会有很多很多的小数。

小数的意义非常抽象，而米尺则是直观的载体，在这一环节中教师借助米尺让学生认识了0.1米，表示什么？这是一位小数的意义，其本质就是平均分成10份，表示这样的1份。一位小数的意义就这样在“米尺”模型中神秘揭示。接着，教师又在米尺上上表示出其他的小数，0.6，0.8，0.9，1.1，1.2……一次次地借助米尺让学生了解并表达出小数的意义，真正地理解了小数的意义。在这一环节中，借助米尺让学生直观理解小数所表示的意义，从具体到抽象，数形结合，有效突破了理解小数的意义这个重难点。

三、类比迁移，有效提升能力

数学知识之间具有密切的逻辑联系，后续知识往往是前面所学数学知识的迁移、组合与发展，前面所学知识往往是后面数学学习的基础。大数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学的王国里，发现真理的主要工具就是归纳和类比。”[3]可见，类比思想的渗透在小学数学教学中也是非常重要的，类比有助于学生新旧知识的迁移，教师在小学数学教学中类比迁移，能有效提升学生的数学学习能力。

[案例再现]

1. 刚才我们在米尺上研究小数，其实价格标签上也很多小数。看，超市里橡皮5角可以用0.5元来表示，你知道为什么吗？1元和1角有什么关系？（1元=10角）那黄老师把1元平均分成10份，取其中的1份就是1角，可以用分数 元来表示，还可以用0.1元表示，小数点后面1表示什么意思？（1角）5角呢？写成小数是几元？（0.5元）你是怎么想的？（把1元平均分成10份，取5份，就是5角，是1元的 ，所以是0.5元）那0.8元呢？表示多少？老师买了个玩具8元5角=（    ）元。

2. 那如果离开了元、角，离开了米、分米，你还会写小数吗？

如果黄老师把这个长方形看作是1，想表示0.2应该怎么办？（把它平均分成10份，涂2份）你想不想自己也来创造一个小数，你涂了几份，用什么小数表示？

3. 黄老师身高1.61米，表示什么含义呢？

上面这一案例，教师抓住学生新知的生长点，引导学生进行知识、认知地迁移。学生已经有了借助米尺认识一位小数的基础，运用知识的类比迁移，引导学生进行合理迁移、类推，进而引导学生认识以元为单位的小数，再到离开了元角，离开了米、分米，创造小数。运用学生熟悉的黄老师身高1.61米表示什么含义，以此引发学生的认知冲突，激活了学生的创造性思维，对学生猜测的结果，继而引导学生借助米尺直观图进行观察、验证、比较、辨析，使学生清晰认识到1厘米是 米， 米可以写成0.01米，并打通 米和0.01米的相等关系。

整个环节中，教师让学生充分经历观察、猜测、推理的过程，引导学生进行知识间的联系与沟通，充分利用学生的知识经验进行类比迁移，自主构建知识间的联系，有效地提升了学生学习数学的能力，也为以后的學习埋下了伏笔。

总之，作为小学数学老师，在数学教学过程中，要做有思想的数学老师。时刻关注学生知识习得的同时，还要注重知识背后的本质，培养学生独立思考，以思促学，在数学课堂教学中有目的地渗透数学思想方法，构建有效的数学课堂，最大限度地发展学生的数学素养。

参考文献：

[1]  张龙. 做有思想的教师，让数学教学更有价值[J]. 课程教育研究，2018（03）.

[2]  张海云. 华罗庚数学教学思想研究[D]. 华中师范大学，2017.

[3]  孙颖. 数学教学中的类比[D]. 辽宁师范大学，2008.