“数学建模”核心素养在初中数学助学案课堂中的构建

蔡丽明

[摘  要] 数学建模是连接数学与现实生活的桥梁，也是培养学生学习兴趣和启发学生思想的重要途径. 在初中数学助学案课堂教学中，教师应創设思维情境，帮助学生转化数学模型，总结模型特点，细化模型，并在此基础上设置多层次问题强化模型. 数学建模对加强学生建模思维、提高学生数学模型的核心素养具有重要意义.

[关键词] 数学建模;初中数学;助学案课堂;思维情境;数学抽象

作为数学的核心素养之一，数学建模的核心地位非常突出，因为数学建模的教学目标、教学原理和教学方法侧重于创新型人才的培养，其能让学生真正学习到立足实际的“有用的数学”，并了解数学是人类文化不可或缺的一部分，是人类与现实世界沟通的重要方式.

初中数学建模的教学一般是先提出问题，然后通过边探究边质疑、合作与交流等一系列活动引导学生发展数学思维. 因此，我们应该对教学内容进行改进，以此提升数学建模教学的有效性. 本文着眼于中考中必考的三角形知识，谈谈初中数学建模教学应如何对教学内容进行分析.

培养初中数学“建模素养”的策略

1. 树立数学建模的意识

提高对建模的认识是培养建模技能的先决条件. 通常，如果在实际问题中存在可量化的指标，则基本上可以将它们概括为各种数学变量，并运用相关的数学知识和方法分析，发现它们之间的对应关系，然后建立相应的数学模型，再利用该模型进行分析从而解决问题，并将结果与实际测试进行比较，如果符合实际情况，则得出相应结论，如果与实际情况不符，则需要重新分析并建立一个新的数学模型. 上述将实际问题转化成数学问题的过程如图1所示.

2. 创设思维情境，“转化”数学模型

为了更好更快地激发学生对建立数学模型的兴趣，教师必须结合教学内容和学生生活中的熟悉事例，创造各种包含问题的思维环境，使用实验、猜想、模仿、观察和其他收集数据的方法，并鼓励学生仔细阅读、独立思考、勤于讨论，促使学生学会主动探究而不是一味地被动学习，且不断转化并完善数学模型.

例如，在课堂开始时组织对“直角三角形边角关系”的研究，本文创建了如下的实际问题情境：

如图2所示，在大型超市中安装了一部电梯. 已知天花板与地面平行，电梯与地面之间的角度为27°，试问：如果身高为2.26 m的著名篮球运动员姚明乘坐这部电梯，他是否有碰头的情况出现？

上述提出的问题思维情境，结合了知名人物，可以很好地激发学生的探索欲望，他们开始身临其境，想象自己的个人经历，并结合实际环境抽象出数学模型，如图3所示. 然后，结合他们所学的知识——直角三角形边角关系进行深入探究.

3. 分析归纳模型结构特点，“细化”数学模型

为了培养学生的自主学习能力，从知识到技能不断提高，教师应鼓励学生不断总结已建立模型的结构特征，反思解决问题的方法和过程. 要求他们以小组的形式自己动手测量数据，并独立摆列模型、制作模型，经历模型“再创造”的过程，从而达到解答一题，学会一类型题的目标.

在组织学生学习“测量物体的高度”这一类知识的过程中，笔者提供了相关的素材资料，要求学生基于所学过的知识建立相应的数学模型.

如图4所示，已知一人在点C处看向塔顶A的视线与地面所成夹角为27°，紧接着他继续前进了80 m，此时他在D点看向塔顶A的视线与地面所呈夹角为45°，问：这座塔有多高？

学生在解答这道题时首先需要充分理解题意，然后可以忽略塔的形状、式样等次要因素，这样便可将具体问题抽象成等价的几何图形模型，如图5所示. 接着运用所学的有关三角形的知识，通过列方程求解塔的高度. 对于此题，要求学生对以下几个问题进行思考：

（1）如何在此题中完成实际问题与数学问题的转化？

（2）对于这道题，我们应该从哪个点入手考虑解题思路？我们应该如何处理三角形问题？

（3）就任意的两个三角形而言，除了背靠背型和叠合型，还存在哪些任意两个三角形的组合？

教师基于上述问题加以引导，可得出如图6所示的变式模型. 通过对模型的反思与总结得出如下结论：通过添加辅助线的方式可以将一个斜三角形转换为两个直角三角形，然后利用直角三角形边角之间的关系解决问题.

4. 设置多层次问题，“强化”数学模型

在课堂的知识巩固环节中，教师应当从数学知识、思想和方法等方面帮助学生对课堂所学进行反思与总结. 因为只有系统化、条理化的知识，才能被高效地储存与利用，才能使学生从不同的层次、不同的角度来强化数学模型.

例如，如图7所示，有一座大山阻挡在A、C两点之间，因此从A点到C点无法直接到达，需要绕行B点. 已知AB=520 km，∠OBC=30°，∠BAE=67°，现政府需要在A点与C点两处之间打通一条隧道，问隧道有多长？

教师可在学生独立解决该题之后以“解答本题的收获”为主题，组织学生积极参与讨论，帮助学生总结解题规律. 无论问题怎么设置背景、改变条件，我们总能找到一个数学模型来表述实际问题，然后通过所学知识对模型进行演绎推理. 同时，本文所呈现的是中考必考的题型与知识点，一定程度上拉近了学生与中考的距离，激发了学生对数学的兴趣，同时帮助学生更好地归纳、掌握几何类数学建模的相关思想和知识，使学生对学习数学的根本意义有了真正的理解.

数学建模教学的几点建议

1. 重视数学抽象的过程

数学建模教学都需要让学生参与到原始的模型抽象中来，让他们可以独立地通过简化以后的数学模型来表达原始问题. 在对模型进行解读的过程中，教师也要尊重学生已经具备的认知经验，同时要解释并纠正他们认知中的不合理之处，这样不仅可以完善学生的认知经验，也可以纠正并重整学生已有的知识经验.

2. 重视代数模型与几何模型相结合

对于代数模型的教学，教师可以侧重于对同一模型设置不同的思维情境，然后对模型加以训练;对于几何模型的教学，则可以将重点放在对同一问题的不同数学抽象上. 在解决问题的时候我们常常不只用到一类模型，因此，培养数学建模思想，更多地要将两类模型结合起来，从而更顺利地解决问题.

3. 重视学生自主的建模与评价

数学建模素养的形成是一个长期的过程，需要由外而内的培养. 通过课堂教学，学生可以习得数学建模的基本经验，但还需要他们在课余时间合理运用自己的经验对生活中的实际问题有意识地进行建模，养成用数学的眼光看问题的习惯，长此以往，学生便能真正意义上提升数学建模的核心素养.

结束语

教师不仅要在课堂中传授学生知识、解答学生的困惑，更要在学生成长过程中做好一个耐心的指导者、负责的引路者. 在学生需要我们的每个阶段，我们都会竭尽所能来帮助他们，对于想在学业上取得成就的学生，我们首先要培养其思维能力. 本文关于三角形相关知识的探究，将数学建模思想进一步渗透到助学案课堂中，有效帮助学生构建起了数学建模思维，提升了学生的数学思维能力并进行进一步拓展，使思维之花在助学案课堂中绽放得更加灿烂、绚丽.