初中数学：在数学理趣的追求中落实核心素养

浦小钢

[摘  要] 当下是一个通过具体的学科教学去培育核心素养的时代，数学学科核心素养的落地需要依赖于具体的教学过程，要想找到能够促进数学学科核心素养落地的教学途径，“理趣”是不可或缺的因素. 数学理趣的内涵可以有三点概括：其一，趣中明理;其二，以趣驭理;其三，以理解趣. 在理趣并存的初中数学课堂上，学生不仅会有自由思考的空间，而且有着更加理想的学习状态，在理趣并存的数学课堂上，数学学科核心素养的培养是有保障的.

[关键词] 初中数学;数学理趣;核心素养

数学是一门理性的学科，数学学科的教学要坚持这种理性，但是从初中学生的认知特点角度来看，数学学科的教学又不能完全拘泥于理性. 这是因为初中学生的认知特点决定了他们的思维形式是形象思维与抽象思维并重，作为初中学生更为习惯的思维方式，形象思维在奠定学生知识基础、引导学生思考数学学习内容时，有不可替代的作用. 要利用好形象思维，显然就不能只关注数学理性的一面，还需要关注数学有趣的一面. 将理性与趣味结合在一起，就可以获得对“理趣”这一概念最基本的认识. 当下是一个通过具体的学科教学去培育核心素养的时代，数学学科核心素养的落地需要依赖于具体的教学过程，要想找到能够促进数学学科核心素养落地的教学途径，“理趣”是不可或缺的因素. 这就是有同行所强调的：数学教学应当让学生“明理”，即明白理趣，而理趣应当成为数学教学的内在追求. 也就是说数学教学固然要凸显智趣、情趣、意趣，但更应凸显理趣. 这是因为只有明理，才能让学生洞察数学知识的本质. 教学中，教师可引导学生用生活实践诠释“理”、体会“趣”，从形成过程推断“理”，以数学实验明晰“理”，感悟数学之“趣”，体悟数学知识建构与运用之“趣”，体会数学问题成功解决之后的“趣”，这样就可以让“理”贯穿于数学教学的始终，让理趣成为推动初中数学深入发展、推动数学学科核心素养顺利落地的重要力量.

数学理趣的内涵探究

数学理趣原本就是有着丰富内涵的，服务于数学学科、核心素养落地的数学理趣，有着更加丰富的内涵，对此需要深入探究. 从传统的角度来看，理趣是审美的视角之一，在初中数学课堂教学中，摒弃传统“事倍功半”的审美教学，转而以“趣”为切入点，引导学生由“趣”生“情”，由“情”入“美”，追寻数学理趣，培养数学审美，是提高教学质量的重要途径. 在这一理解的基础之上，笔者对数学理趣的内涵进行了这样几点概括：

其一，趣中明理. 面向初中学生的数学教学首先应当有趣，应当说这是有保证的，初中数学知识与学生的生活关系比较密切，将与数学知识相关联的生活素材引入课堂，往往可以激发学生的兴趣. 有了兴趣的驱动，再让学生去建构数学知识，或者运用数学知识，就可以更好地让学生明白数学知识背后的道理，形成只属于数学学科的理性，这是数学理趣的基本内涵.

其二，以趣驭理. 前面提及一个观点，那就是学生对数学学科的理性认识，可以在兴趣的驱动之下完成，这样一个关系给初中数学教学带来一个有益的思考，那就是当教师立足于激发学生的兴趣来设计教学时，也可以促进学生对数学学科本质的认识. 这实际上赋予了数学理趣一个更加深刻的内涵，那就是数学理性与数学趣味实际上是融合在一起的，数学兴趣在满足学生情感需要的同时，也可以促进学生对数学知识的建构.

其三，以理解趣. 对理趣的基本理解，还包括学生运用数学的理性认识去解构数学兴趣背后的数学知识，这是一个以理解趣的过程，在这样的过程中，数学的理与趣可以达成深度融合，从而满足学生学习与运用数学知识的需要.

从数学学科核心素养的角度认识上述三点概括，可以得出的一个基本结论是：借助数学理趣，可以让学生更好地沉浸在数学学习的情境当中，从而能够促使学生高效地完成数学抽象与逻辑推理，顺利地建立数学模型，也就实现了数学学科核心素养的培育.

数学理趣的实践展现

认识了数学理趣的内涵及其与数学学科核心素养的联系，那么在具体的教学实践中，要想展现数学理趣，就可以通过改进课堂引入、创设趣味情境以及开展研究性学习来增加课堂趣味性并增加师生之间的互动，还可以设计趣味合作使学生的数学学习更加投入，从而充分调动学生学习的积极性. 下面通过一个例子来说明.

在“立体图形与平面图形”这一知识的教学中，根据教学经验可以发现，这一知识点，学生一方面有着比较丰富的生活经验，另一方面学生又难以用准确的数学语言来描述其特征. 从数学理趣的角度来看，前者保证了教学设计可以形成“趣”，而后者要求教师在教学的过程中得引导学生走向“理”. 基于这样的认识，笔者设计了以下几个教学环节.

环节一：让学生基于“体”与“面”概念的区别，猜想并判断二者的实际区别. 之所以这么设计，是因为学生在生活当中已经接触过立体与平面的概念，让学生进行猜想与判断的时候，一个基本的要求是让学生结合实例来说明. 于是在教学中就可以发现，有学生能够结合粉笔盒或其他长方体物件，形成解释：一个盒子就是一个体，同时这个盒子又有六个面. 在这样的举例当中，学生虽然没有给体和面下具体的定义，但是当学生能够举出正确的例子，而且能够进行正确的解释时，就说明学生已有的默会知识支撑起了他们对体和面的理解.

环节二：给出“立体图形”与“平面图形”的概念，让学生结合自己的理解形成数学概念. 在上一环节中，学生的默会认识实际上是一种内在的理解，很多时候学生只能意会，无法言传，只有在结合具体实例的时候才能给出解释. 从数学下定义的角度来看，这一环节的主要目的是将学生的默会认识变成显性的数学语言描述. 这里需要引导学生进行比较，通过比较让学生发现：立体图形的各部分不在同一个平面之内，而平面图形的各部分在同一平面之内.

环节三：利用立体图形与平面图形的转化，进一步丰富学生对两种图形的认识. 这是一个可以将动手与动脑结合起来的教学环节，比如让学生将事先准备的纸盒展开，就是一个从体到面的过程，反之再将一张A4纸想方设法折成一个纸盒，就是一个从面到体的过程. 这样的动手实践，可以让学生精确地理解立体图形与平面图形的区别.

数学理趣的教学思考

在上述教学案例中，理趣是并存的，第一个环节创设的情境，可以让学生感觉到乐趣，后两个教学环节可以让学生在兴趣的驱动之下，将默会的认识转化为显性的数学语言，用形成的关于立体图形与平面图形的认识驱动实践活动. 从数学学科核心素养培育的角度来看，在这样的理趣教学过程中，学生可以经历一个充分的数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，而且这樣的过程不是生硬的而是流畅的，不是被动的而是主动的. 这样的过程在促进学生进行知识建构的同时，不仅可以培养学生的关键能力，实际上也满足了学生必备品格培养的需要.

由此思考初中数学理趣理念下的教学，并在此基础上思考数学学科核心素养的培育，就可以发现初中数学教学可以通过构建理趣数学课堂的方法，来加强学生数学素养的培养. 也就是说教师可以在理趣数学课堂上，培养学生的观察、总结的数学素养，教师还可以利用生活化理趣场景进行引导，从而帮助学生培养应用的素养，并且帮助学生养成良好的学习习惯. 这些实际上都是指向核心素养的，都可以促进必备品格与关键能力的养成. 即使从数学学科核心素养要素的角度来看，在理趣并存的初中数学课堂上，学生不仅会有自由思考的空间，而且有着更加理想的学习状态，趣味可以化解数学学习带来的压力，理性思考可以驱动学生走入更加深邃的数学课堂.

如果说数学学科核心素养的培育需要具体的路径，那很显然在理趣并存的数学课堂上，数学学科核心素养的培养是有保障的，因此打造理趣课堂在核心素养的背景之下，依然有着努力的价值与空间. 当数学教师认定这一点之后，就应当进行更加充分的理论学习与实践探索，从而建立起对数学理趣的深刻认识，明确其之于核心素养培育的价值，进而为新时代背景下的初中数学教学打开一个更加广阔的空间.