巧用思维导图助力高三术科生数学公式记忆

覃春峰

（荔浦市第二中学 广西·桂林 546600）

0 引言

每年高考有一大群特殊的学生，他们的学习成绩不是最优秀的，但在艺术方面却表现出很强的天赋，对艺术有很大的追求，这就是城乡高中的术科班的学生，本文简称为术科考生。术科考生备考时需同时兼顾文化课与术科科目，其文化学习时间较少，数学学科基础尤其薄弱，数学学习尤显困难。如何教术科生有效记忆数学公式？笔者在教学中尝试使用“思维导图”法。“思维导图”是英国学者托尼·巴赞于20世纪60年代首次提出，它的主要格式是知识点联系层级图，是发散性思维的自然表达，是一种非常有效的思维模式。它能把主题关键词、图画、颜色等以图文并茂的方式方法创建记忆链接，打开人类大脑的无限潜能。思维导图能优化每一名学生学习的整个过程，为他们创建了思考的空间，提供了学习的架构，是提升学生思维能力的有效策略。高三数学复习内容众多，常以教师为主，学生学习较为被动导致复习质量不高。笔者经过教学实践后认为：高三数学复习的首要任务是梳理知识、记忆公式，运用思维导图能从整体上把握各知识点及相关公式间的联系，使学生有清晰的思维主线，帮助术科生系统全面地掌握所学的基础知识，能够更好促进术科生数学学习，提高数学复习效果。下面笔者结合近5年来的数学教学实践，浅谈具体的做法和收获。

1 激发兴趣

一开始，笔者先收集大量思维导图图片，有语文、英语、物理、化学、数学等高中学科的知识，也有其它生活常识类的，如制作蛋糕类，利用多媒体向学生展示这些内容丰富的图片，这样做的目的是唤起术科生对思维导图的兴趣，激发学生去认识思维导图这一学习图是什么样的。接着利用术科生最大的优势，即形象思维能力比较好，好动手，模仿力强这一特点，教师可以先向术科生展示这个思维导图（以三角形思维导图为例），然后启发学生以“三角形”为中心主题，在纸上画出自己头脑中能想到的知识点。刚开始，学生画不全整个知识图，但是学生可以从某个熟知的知识点出发，关注自己对这个主题的知识了解了三点，或是四点，接着再看笔者给的展示图，再来画一次，又对比，又再画……，重复多次，学生就把一节陌生难记的知识点，像学习绘画一样，对比，修改，再对比，像体育学习中要去领略一个动作技巧一样，不断去想不断取修正，这就是术科生具备的思维优势，慢慢的一个多而繁杂的知识章节框架就深深印在学生的脑中了，这就是利用导图，换了记忆思维所得的良效。之后笔者再要求学生把思维导图当作业每天画一张，上交给笔者批阅，这时笔者发现有学生偷懒，不用彩色笔画连接线，也有的写错数学符号的，还有的会写成线性笔记，这些都是不允许的，不合格的要求重画，直到画好为止，这个过程像他们学习术科专业知识的思路一样就是不断模仿与领悟，几天下来，学生基本上记住知识图了，特别是美术生，他们对图形超敏锐，很快就有了自己脑中的知识地图。这样一来，数学公式记忆从图可得，术科生们心中舒爽，乐于接受，易入学习状态。这就达成笔者要求的第一点：让术科生快乐接受数学公式。

2 内化创新

对数学公式有了思维导图的初步认识还不够，术科生们还是只停留在老师给的图稿上，还是被动地接受，没有真正领会，这时笔者会告诉学生主题词，围绕主题词该怎么思考下一层级的关系，笔者要讲出这么设计知识层级的记忆逻辑，以下图为例：

图1

主题词是三角形，这时会想到它有三条边，三个内角，分出边、角层级，从角出发，三个内角之和与角的分类，从边出发，有分类，从边角关系出发，有大边对大角，有边角的三角函数关系，进一步研究还有正弦定理、余弦定理，围绕三角形，还常常研究它的周长和面积。这样一来，术科生对三角形就建立起了数学知识的认知结构图，对相关三角知识点就不再是堆积、混乱的状态。在这里读图要注意两点：一是标记出难以记忆的公式进行再整理，可以尝试加工公式，利用图表再总结规律，这样一来，图表的形象直观性使学生更容易进入学习状态，可以快速记忆记牢公式；二是自我加工公式可以找特点、利用公式类比、公式符号谐音等达到有效记忆公式。自我加工公式使术科生的主动性与创造性得到了提高与发挥。术科生通过画图和说图对知识点进行了整合，在头脑中形成了一个排列清晰的、系统化的知识体系，在这样的知识支撑下再去解答有关三角形知识点的问题时，就能快速找到一系列相关信息。这就达成笔者要求的第二点：让学生会画图，会说图，这就是内化求创新。

3 拓展应用

“思维导图”法在中学数学中的应用非常明显且有效。在激发术科生兴趣的过程中，术科生学会了制作思维导图的方法：（1）准备A4大小的白色纸，几种彩色笔；（2）横着放，纸的中心写主题词；（3）确定分支及内容；（4）对自己薄弱的地方重点标记。内化创新过程中，术科生懂得了思维导图要符合自己记忆的逻辑体系。掌握这两个过程后，学生可以针对不同的数学知识点，提出主题词，围绕主题词去思考编织自己的知识网，将自己已有的不同模块知识进行比较，进一步寻找知识点之间的联系，并且不断修正、对比、制作，整个织网的过程就是一种不断学习的过程，也是深入理解的思维提升过程，同时也是一种乐趣无穷的织网过程。有时笔者会给出几个关键主题词，一个学习小组选一个，小组一起制作，或者学生独立去制作，制作好后在班上向同学们展示自己的构图，读图，记图，然后全班一起讨论该思维导图的优劣，再进行补充与深化，这是一种拓展提升能力的有效方式。课后继续鼓励学生在不同学习时段，自己想解决一个或一类问题时可以借思维导图去分析，理顺知识关系，下面是一学生针对高中数学几类运算给出的一个思维导图样例：

图2

该学生站在高中几类运算有异同的角度，以运算为主题词，串联了几类运算，进入每类运算层级细分，就能把这几类容易混淆的知识理顺了，以后做题时，首先会弄清楚是哪类运算，有什么运算规律。学生脑中的知识地图就清晰无比了。

4 结束语

本文主要基于几年的教学经验，利用“思维导图”，通过激发兴趣、内化创新和拓展应用提高了术科生的数学思维能力和学习兴趣。对于高三术科生高考数学备考复习，学会巧用思维导图记忆数学公式，学生的思维想像力就会腾飞，那些图像和颜色会充分调动学生大脑的活力，使思维视觉化，提高了学生的认知效率，还帮助学生构建独立、创新、自由、严密的数学思维架构，让学生纵览全局把握数学公式，理解记忆深刻，解题时取用公式更灵活。多年的教学中笔者都是以“思维导图”的方式训练术科生识记掌握数学公式，一段时间后，量变产生了质变，笔者发现他们不再害怕公式，而是慢慢尝试用公式去解题，后来，数学分数提高后激发了他们公式记忆的乐趣，术科生们对数学的学习由被动变为主动，真正体验到了学习的乐趣，因为会学而学会，因为学会而乐学，数学公式真正成为术科生解题的工具而不再是数学学习的障碍。