深挖易错问题根源，提升学生数学素养

陈淑芬

【摘要】本文通过对易错问题的分析与思考，提出错误资源的利用及减少易错问题发生的方法。对于易错问题，要深入挖掘错误原因，在教学中采取有针对性的教学措施，这是减少易错问题发生的基础，而全面提高学生的数学素养，是减少易错问题发生的根本。

【关键词】易错问题;数学素养;数学思想方法

学数学离不开解题。学生的基础、能力不一样，对知识的理解和掌握程度不同，在解题中出现错误在所难免。但有些题目，本身难度不大，却总会有不少同学反复出错。对于这类易错问题，往往令学生懊恼，老师揪心。只有找出学生出错的根源，才能更好地减少易错问题的发生。

一、从一道易错题说起

有这样一道题目：“ 16的平方根是______。”每次测试，都会有相当一部分同学出错。为了检验学生对这类题的掌握情况，在初二开学初，笔者对任教的两个班级做了一次测试，其中这个题目的测试结果如下表。

从测试结果看，两个班的情况大致相同，错误基本集中在±4，2，4三种答案。很多学生都会把错误的原因归究为“粗心”，没看清楚题目。但是实际上真正的问题，在于以下两点：一是题目理解错误。有学生看到根号就认为是求平方根或求算术平方根，把根号的含义和求平方根的要求重叠了，即把题目理解为“求16的算术平方根”或“求16的平方根”，而没有把理解到题目相当于“16的算术平方根的平方根是多少”，包含了兩重的运算;二是概念模糊。平方根与算术平方根的概念没有理解透彻，导至很多学生在求平方根时常常只写出算术平方根。另外，有些学生常常停留在小学的正常的范围内思考问题，还不习惯于多个可能结果的思维模式。这样一道简单的题目背后隐含了学生复杂的思维过程及对知识理解的差异，很多时候学生本身也说不清犯错原因所在。因此，作为教师一定要深入研究这种易错问题，寻找有效的方法减少错误的发生。

二、剖析错误原因，提高教学的针对性，是有效减少错误的基础

学生在解题中出现的错误可谓五花八门，原因也是各式各样。教师不仅要把错误的题目加以分析，告诉学生应该如何正确的解题，更要了解学生的思维过程，深入研究学生的错误原因，找到症结所在，对症下药，在教学中有针对性地对易错点提前介入，才能更有效地减少错误的发生。

例如，有图1这样的一道题目。

学生往往会把-     当成无理数。如果老师只是强调它是一个分数，分数是属于有理数，或者强调含有和开方开不尽的数才是无理数，显然没有抓住问题的关键。学生的错误并不是没有掌握无理数的概念，恰好正是运用了无理数的概念进行判断。教材中对无理数是这样定义的：无限不循环小数叫无理数。-     是一个无限小数，但有没有循环学生很难作出判断。有些学生尝试过把它化为小数，但也看不出循环，就认为是一个无理数了。因此，在《无理数》一课的教学中，可以设置这样一个活动：让学生充分讨论

，-    是有理数还是无理数，发表自己的意见，并让学生尝试把它们转化为小数。最后通过计算机展示

=0.142857，   =0.058235294117647，从而让学生明白，只要是两个整数相除的形式，一定能化为有限小数或无限循环的小数，我们也不必尝试去转化，因为有些数是很多位之后才出现循环的。

再看图2的错误。

这种分式的加减运算采用了去分母方式的错误很常见，很多学生还一时弄不清楚为什么出错。类似的这种错误在实数的运算、代数式变形，二次函数解析式的化简中都经常出现，如图3-图6的几个例子。

这种错误源于在解方程时对去分母的依据认识不足，只会套用格式。对计算和解方程的解题模式不会区分。因此，必须让学生明白，计算是对一个式子进行的单向的运算和化简。而解方程是等式两边的恒等变形，去分母或约简系数是对式子的扩大或缩小处理，必须是等号两边同时进行才成立。教师在学习去分母解一元一次方程时必须强调去分母的依据及原理，以防止出现只在等号一边变形以及计算中出现去分母或约简系数的错误。

三、加强能力培养，提升学生的数学素养，是有效减少错误的根本

罗增儒教授提出，解题的成功取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、解题的能力因素、解题的经验因素和解题的非智力因素。教师在教学中除了讲授知识，还要注意培养学习多方面的数学素质，提高学生的解题能力。

1.培养学生良好的解题习惯

学生的很多错误是由不良的学习习惯和解题习惯造成的。培养良好的解题习惯，不仅能有效减少错误，对提高学生思维水平也有很大的帮助。良好的解题习惯应该从审题、分析、解答、检验一步步落实。

审题是解题的第一步，也是解题中最重要、最关键的一步。很多学生都知道要认真审题，但其实审不但要认真，其实也要讲究方法的。审题时要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义，弄清楚已知条件和结论。几何题目在审题时还应该把已知条件适当地标注在图形上，以便更好地结合图形思考。教师在教学中一定要重视对学生审题能力的培养。

题目理解到位，运用所学知识就能准确分析出思路和方法。解答过程必须表达规范清晰，步骤齐全，理据充足，才能有效减少错误。解题后的回顾是最不为学生所重视的。很多学生对得出的明显不合理的结果仍浑然不觉。通过对解题的回顾，重新考虑和检查这个结果和得出这一结果的过程及结果的合理性，以此可以及时发现解题中存在的错误。如图7的题目，学生已经考虑到分类讨论两种情况，但没有对每种情况的结论是否合理作检验，导致整道题目的错误，非常可惜。

2.重视数学思想方法的渗透

数学思想方法是数学学习的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法需要在漫长的教学中慢慢地渗透，让学生慢慢地感悟，内化成自己经验的系统知识，从而提升数学的综合素养和能力。