情理法视角下的《高等数学》课程思政教育探讨

徐应祥，文娟

（1.仲恺农业工程学院计算科学学院，广东广州 510225；2 仲恺农业工程学院马克思主义学院，广东广州 510225）

1 思政教育的情理法

我国高等学校中开设思政课程，是有目的、有组织地对高校在校学生这个庞大的群体进行引导和教育，帮助大学生树立和形成正确的人生观、世界观、价值观，为培养社会主义建设者和接班人保驾护航。但高校学习和教育是一个有机的整体，从课时安排上来看，思政课程教学仅占了整个高校课程教学的一小部分。要对大学生进行全面的思政教育，其他课程应与思政课程协同[1-6]，除了专业知识和专业技能教育外，融入课程思政元素，形成全方位、立体化、联动协同的思政教育体系，才能把校园思政教育发挥到极致，效果最大化。

大学生的思政教育从简单的方式来看，就是进行情、理、法的教育，使大学生在我国当前的国情下懂人情、明事理、守法纪，成为社会所需求的人才。《高等数学》课程是大学的一门基础课程，除中文、法学、英语等少量文科专业外，其他大多数专业学生都要学习，涉及专业人数众多，影响范围较大。利用好《高等数学》课程进行思政引导和教育，会更大程度上加深思政教育的影响和效果。在大多数人的眼里，数学就是冷冰冰的数字、公式、图表和算法，但实际上数学除了它的具体知识结构外，还蕴含丰富的文化内涵。该文尝试从文化的角度，以《高等数学》为例，思考如何将思政元素融入课程教学过程，从情、理、法[7]的视角探索和建立《高等数学》课程思政的途径与方法，为培养更多具有鲜明时代特征的应用型人才而努力。

2 以情动人、胸怀高远

古人常说：“人非草木，孰能无情”。情，一方面指情感，即人们对客观事物所引起的肯定与否定的心理反应；另一方面是指当前的具体形势。从情的角度来说，思政教育的目的在于引导和培养大学生爱党、爱祖国、爱人民、爱社会主义、爱集体，具有家国情怀的认知和大格局，认同社会主义国家政治制度和政治方向、认同社会主义思想和道路、认同中华优秀传统文化，并能够了解和认清国际国内现状与情形，奠定坚定为祖国和人民而奋斗的情感基础。

在《高等数学》课程思政实践中，为实现情的引导和教育，我们可以在讲解一些具体知识点时融入情的教育，以情动人，达到思政教育的目的。下面举例说明：

例一，等价无穷小中的情的教育。

由《高等数学》中的第一个重要极限说明，x 很接近0 时，sinx 基本上可以用x 替换，在计算中达到差不多的效果，但显然此时x 要比sinx 简单得多。这就像生活中某些时候，我们的朋友或家人可在一定条件下代替我们做某些事，而且很容易就可以达到目标，所以我们要善待朋友或家人，与人为善，自己方便。

例二，阿基米德的故事。

阿基米德是古希腊的哲学家、数学家、物理学家。在讲定积分的基本思想和方法时，可以给学生讲讲阿基米德的故事，因为他用不断分割的方法求椭球体、旋转抛物体的体积，已具备了积分计算思想的雏形。据说在罗马共和国攻打叙拉古城时，阿基米德为了保卫自己的城邦，利用自己所掌握的知识和技能，发明了很多武器，其中一项就是在海边建造了一面巨大的凹面镜，将太阳光进行汇聚并照到停泊在海面上的罗马战舰上，使罗马战舰燃烧损毁，而罗马人却找不到起火原因。阿基米德的故事告诉我们，我们只有拥有足够的知识和技能，才能有足够的能力保卫祖国和平，不受外敌入侵和欺凌，才能真正拥有民族自信、自尊。

例三，情之《高等数学》语言表达。

有些时候，用《高等数学》中的某些定义、运算、结构等数学语言的方式来表达我们的情感，也是非常有情趣，能起到意想不到的效果。比如，如果喜欢某个人，可以说：“我对你的爱，如同正无穷，绵绵不尽，却又持续上升。你，就是我的极限，纵然风雨急驰纵横，我离你终将越来越近……”；如果不喜欢某个人，可以说：“你是收敛的，我是发散的，我们终将不相为谋，快些再见……”；如果感叹某事物之美，可以说：“简直就是x 轴，令人如同正弦曲线，绕你上下波动，心驰神往，留恋而忘返！ ”心情激动时，可以说：“我的心情如同突然开始抖动的曲线，振幅越来越大，频率加快，屡屡突破水平线，难以自谦！ ”心情悲伤时，可以说：“如同魏而斯特拉斯曲线，处处连续，却处处没有切线，无处光滑，希望不见……”。以这种不同的数学化的语言方式来表达自己，也会让生活充满乐趣，培养和提升与人沟通的技巧和能力。

例四，美之感受。

在学习定积分的时候知道，利用定义计算定积分几乎不可能。而当研究清楚定积分的性质，引入变上限的定积分，让定积分变动起来，利用导数和不定积分，得到牛顿-莱布尼兹公式（a）。牛-莱公式使得定积分计算相当简洁。从这里我们看到，《高等数学》中有些事物定义相当复杂，但计算却很简单，让我们感受到复杂对象有某些方面也有简洁的表达，这让我们体会到数学的简洁之美。

除定积分的定义与计算外，我们在《高等数学》中还引入数学符号、数学结构、数学形式等等都可以体现数学的简洁美、形式美、统一美、对称美、奇异美等。再如《高等数学》中的双纽线（见图1）、玫瑰线（见图2）等，可以让人直观看到对称美、简洁美。

图1 双纽线

图2 三叶玫瑰线

由此，我们可以引导学生主动去发现、感受《高等数学》中美的事物，从而让学生学会在生活主动发现美、感受美，在陶冶情操的同时，传播美，建设美，以追求美的态度去学习、工作和生活，一定会主动去建设一个更美丽的社会。

3 以理服人、心悦事畅

理，一般是指事物之理，也就事物规律，也包括人伦之理。在教育过程中，引导学生明事理，掌握事物的规律，才能在对所面临形势之判断做到理性、客观，面对不同的状况才能冷静处理。《高等数学》的学习正好体现了一方面解决问题时必须掌握内在规律，另一方面分析处理问题时必须理性。在教学过程中引导学生理性、客观地了解事物的内在规律，就可迅速找到解决问题的有效途径。

例五，“局部”等于“整体”吗？

如果问大家： 在一条线段的一半和原线段上的点是一样多吗？ 相信绝大多数的人都会毫不犹豫地回答一半上的点肯定比原线段上的点要少。那么事实果真如此吗？ 考察一个简单的函数y=2x，如果将其定义域取为D=[0，1]，则其值域为R=[0，2]。如果把D 与R 看作数轴上的线段，则显然D 是R 的一半。但是由函数关系可知，这个函数是D 与R 上的一个双射，这样一来D 与R 中的点就是一一对应，从而D 中有多少点，R 中就也有多少点，即D 与R 中的点应该一样多。这就与我们的直观相矛盾：D 是R的一半，但D 与R 上的点一样多，出现了“局部”等于“整体”的现象！

这个例子说明，认识事物必须认识其内在的规律，不能完全凭观察和直觉。

例六，等于1 吗？

在小学的时候都已经非常熟悉，如果用1 去除以3，就可得到等式=0.3333…。给这个等式两边同时乘以3，可以得到1=0.9999…。对于前一个等式，用除法大家觉得很自然是成立的；但对第二个等式，很多人就产生疑问：感觉0.9999…是离1 越来越近，但总是差了那么“一点点”，怎么会直接等于1呢？ 那么我们引导学生学习《高等数学》中的级数理论，用级数理论可严格证明这个等式的确是成立的。对这个等式的考察顺便还出现一个引发学生思考的现象：0.9999…是一无限小数，1 是有限的，二者相等，说明有限（或无限）对象可用无限（或有限）来达，这是不是正好也说明了矛盾的对立统一？

俗话说“理越辨越明”，所以在《高等数学》的学习过程中，其知识体系本身就讲求逻辑严密、推理准备和结构严谨，有因才有相应的果，具有较强的内在的理性精神。我们教师在教学时用类似于以上两例的例子引发学生的思考，让学生主动去“辨理”，在掌握事物内在规律的同时，学会理性地分析和研究问题，深入问题的本质，让学生拥有理性精神。明了事理，胸有成竹，遇事冷静沉着，理性客观分析对待，而不主观臆断，鲁莽行事，行事就顺畅通达，事半功倍。

4 依法治人、协调发展

在国家的治理、社会的管理中，必须建立相应的法规，作为公民的行为规范和准则并进行遵守，才能使得整个国家和社会稳定运行，《吕氏春秋·察今》中就已说过“治国无法则乱”。而在社会各个组织和单位的管理中，也要建立相应的制度、条例等来规范所管理人群的行为准则，《孟子·离娄上》中也说“不以规矩，不能成方圆”。法规与制度是保证国家、社会和组织有序运行的保证。《高等数学》的学习中，许多的运算就必须遵循相应的“规矩”和准则，不依这些准则将会得到错误的答案。

例七，用洛必达法则求极限。

例八，无穷大量。

在《高等数学》中讲极限部分内容时，介绍了无穷大量，就可能会遇到（+∞）+（+∞）的运算问题，如果仿照常数的加法运算，应该有（+∞）+（+∞）=2（+∞），那么2（+∞）又表示什么？ 以此类推就会出现3（+∞），4（+∞），…，出现混乱。所以在必要时制定相应的规则，会建立起良好的秩序和运行流程。

例八、规则的普适性与个别性。

在《高等数学》中所涉及的运算有极限运算、导数与微分运算、积分运算，它们都遵循线性运算法则，也就是说线性法则对这些运算来说是具有普适性，可以看作根本性法则。但这些运算在线性法则的基础上，却也有各自的不同个性化运算法则。

这就像宪法和其他法一样，宪法是国家的根本大法，其他法律的制订都是以其作为标准，遵循宪法所制定的基本原则。

我们教育的目的，是为我国社会发展培养合格的人才，为社会主义事业培养接班人。要成为社会有用的人才，首先必须是一个公民。我们在《高等数学》中分析、解决问题，要依法而行，符合规则，这与在社会生活中人们要以法为准绳，依法行事，社会才能有序良好运转是相通的。把法讲清楚，就相当于是立起了规矩，让学生明白知道自己的行为规范必须符合法律法规，遵法守法，做一个合法的公民，才能树立为祖国和人民服务的正确意识，努力为社会发展做出自己应有的贡献。

5 结语

2020年5月教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》 中指明：“要把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量”。研究如何在《高等数学》课程中进一步融入思政教育，进行课程思政教育，为更好地培养人才而服务，具有重要意义。《高等数学》课程的具体内容中其所蕴含的文化本质让我们讲情(数学知识所蕴含的文化、人文情怀、人文精神等)；讲理(有因才有果，推理符合逻辑规则)、讲法（公理、定理、运算法则等）。

本文结合我们自己的教学实践与经验，从情理法的角度初步对《高等数学》课程思政以举例的方式进行总结和实践，一方面感受到进一步挖掘本课程思政育人的重要价值和意义，使我们真正做到“传道、授业、解惑”；另一方面对教师也提出了新的挑战，如何有效利用课堂传授知识的同时，以“润物细无声”的方式对学生进行思政教育？这要求教师自己必须具备良好的素养和清醒的头脑，以情动人、以理服人、以法治人，才能够更好地为培养社会主义接班人和建设者贡献力量。