数学建模思想在概率统计学中的应用

王梦欣

【摘要】在高等教育创新发展的背景下，概率统计学的学习受到了社会的广泛关注，而数学在高等教育阶段起着非常关键的作用，在日常生活中应用得相对比较广泛.将数学建模思想运用在概率统计学中，可以充分实现理论与实际的有效结合，一方面可以提升学习效率，另一方面还拓宽了学习的范围，为思维能力的培养提供有效的途径.基于此，首先，在文章的阐述中针对数学建模思想和概率统计学的相关内容进行了阐述;其次，探讨了数学建模思想应用在概率统计学中的实际意义;最后，针对数学建模思想在概率统计学中的实际应用展开详细分析和论述，为人们解决概率问题提供有效的帮助，奠定坚实的基础.

【关键词】数学建模思想;概率统计学;应用;高等数学

在现代科学技术快速发展的时代背景下，知识的更新换代速度也在不断地加快，传统的学习观点和学习方式已经无法适应社会的发展.在激烈的竞争环境下，只有不断地提升和强化学生的竞争能力与创新能力，才能从根本上促进学生的全面发展.尤其是数学，作为理工科的基础计算工具，在社会的发展中起着非常关键的作用.在概率统计学习中，数学建模思想的运用一方面可以促进学习者对概率统计的学习，另一方面可以借助数学模型的构建提升学习者的实践能力和应用能力，也为概率统计研究工作的开展提供了有效的保障.

一、数学建模融入概率统计学中的实际意义

概率统计学在各个阶段的数学教学中都起着非常关键的作用，一方面是因为概率统计本就是数学中较为重要的组成部分，另一方面是因为在现实生活中概率统计学的应用也相对比较广泛.而在概率统计学学习的过程中，掌握了基础理论知识，既能对数学知识进行合理的运用，并形成良好的思维方式，也能为概率统计学的研究工作以及数学学科的学习提供有效的方法和途径.

二、 当前数学建模中存在的问题分析

（一）功利化影响较为严重

全球经济一体化助推了我国市场经济的快速发展，在经济水平不断提升的背景下促进了计算机技术和信息技术的快速发展，它们不仅为人们日常生活方式带来了一定的改变，也为人们之间的交流带来了较大的便利，在一定程度上拓宽了学生的学习视野.在此背景下，学生在概率统计学学习的过程中需要结合信息技术和多媒体技术来提升学习效率;需要借助先进的互联网技术构建模型体系，分析事物存在规律，运用模型直观地表达出来.而数学建模更能满足学生对于学习的需求，尤其是在概率统计学学习的过程中，数学建模思想的融入能够在潜移默化中逐渐提升学生的思维能力和解决问题的能力.但是，依据当前的现状进行分析，受到学校升学率以及人才培养质量的影响，教师将关注的重心放在了学生的数学成绩和学习成果方面，即便是在正规的知识竞赛中，教师关注的也只是学生的名次，长此以往，会导致数学建模的功利性较强，失去了原本的价值和意义.

（二）数学建模的目标不明确

在当前阶段，数学建模的学习往往都是以得奖或者是考试为最终目的.在数学建模学习的过程中，教师缺乏对学生思想上的正确引导，没有充分重视学生的心态，导致学生在数学建模思想学习的过程中经常会感到迷茫，在学习活动参与的过程中也缺乏一定的动力和活力.而在这样的情况下，数学建模思想的教育教学就失去了原有的意义，不仅无法提升学生的学习水平，还会在长期的教学中逐渐打击学生学习的自信心.

（三）专业数学建模培训室的缺乏

数学建模本身就是一项较为复杂的学习体系，其中不仅包含数学专业的理论基础知识，还有计算机的操作技术，因此，需要具备较为先进的数学建模基地让学生不断地操作和实践，在潜移默化中逐渐提升学生的计算机操作和理论知识的学习.但是，依据目前学校的现状，大多数的学校都不设有数学建模培训基地，或者是没有安排专业的教师进行数学建模教学.除此之外，在实践教学的过程中，部分教师除了日常的授课、备课以及批改作业外，留给自身学习的时间非常少，没有对数学建模教学过程和教学成效进行深入的钻研和研究，这样就导致了数学建模教学缺乏重视，专业的数学建模培训相对比较缺乏.

三、数学建模思想在概率统计学中的应用

（一）学习模式和学习观点的改变

数学建模思想应用在概率统计学实际学习过程中时，不仅要学习概率统计和数学建模的专业理论基础知识，还要应当将理论与实际有效地融合在一起，用以解决实际生活中真实发生的问题.只有这样才能真正地提升自身的实践能力.因此，学生需要在学习模式和学习观念上进行改变，首先要明白概率统计学的学习并非为了应对考试和作业，而应当发挥其更多的实际价值和意义.在数学建模思想融入概率统计学实际学习过程中时，还要改变现有的学习模式：一方面，可以通过数学建模理论知识的掌握拓展自身的思维空间;另一方面，两者结合还能够促进概率统计学知识的灵活应用，为解决生活中存在的问题寻求较好的解决方法.比如，在日常的投资理财中，可以根据美国学者创立的证券组合理论“收益最大，不确定最小”构建概率的数学模型，从而展开定量分析，这个过程不仅可以帮助学生解决实际中产生的问题，还能够激发学生的兴趣，从而引发学生对概率统计学地深入探索，为概率统计学的发展奠定坚实的基础.

近阶段，在各大竞赛和实际生活中与统计或概率相关题目出现的频率在逐渐上升，这也就意味着概率和统计对于我们来说越来越重要，如对购买彩票中獎概率的计算等.在数学模型中，包含了各种概率的统计方法，其中时间序列法和蒙特卡洛方法是应用较为广泛的两种方法.概率统计方法的应用能够将数学中较为复杂的问题简单化，而且，在概率统计学中，数学建模思想的应用不仅可以将复杂的生活问题简单化，用直观地方式呈现出来，从而最快、最有效地解决问题，还能够强化学生对概率统计学专业理论基础知识的掌握和理解，并促使自己的能力得到有效的训练.与此同时，数学建模思想和概率统计学的相互融合还能够强化每一个学生深刻地领悟数学建模精神.除此之外，在数学建模思想融入概率统计学中的时候不应当操之过急，要采用潜移默化的方式将数学建模思想慢慢地融入其中，才能最大化地发挥数学建模思想的作用和价值.

（二）学习内容的拓展

在概率统计学学习的过程中，教师不应仅停留在教材内容上，还要在此基础上对现有的知识层面适当地进行拓展，将理论与实际有效地融合在一起，将现实生活中存在的问题作为重点的拓展对象.在概率统计学学习的过程中，对于理论基础知识的部分借助记忆的方式能够进行知识的积累，而在实践的过程中不能将理论知识灵活地运用其中，就会导致理论基础知识失去原有的价值和意义.在概率统计学学习的过程中，如果将数学建模思想运用其中，那么通过数学模型的构建来解决实际问题能够在一定程度上提高自身的实践应用能力.同时，这也是数学建模思想的本质，数学模型最根本的目的就是实现教材知识的实践化.而在数学建模思想渗入其中的时候，一方面，可以加深每一名学生对基础知识的掌握和理解，另一方面，在数学模型构建中也能够打开学生的思路和固有的模式，通过不断地指导和引领，真正实现了概率统计学知识的补充，也解决了实际中存在的问题，为未来的学习和知识求知欲的激发提供了有效的途径，奠定了坚实的基础.例如，在线性规划的学习过程中，教师可以创设一个书童的情境：每天早上书童都会从出版社采购一些书籍进行售卖，在晚上的时候会将一天中仅剩的书籍退回到出版社.在采购的时候，书童是以b元/本的价格进行购买的，而在售卖的时候书童则是以a元/本的价格进行售卖的，到了晚上，书童将剩余的书籍退回到出版社的时候，是以c元/本的价格退回的.假设a>b>c，那么在书籍卖出的时候，他的净收益则是每本（a-b）元，每退回一本书就亏损（b-c）元.按照上述所说，如果书童在采购书籍的时候，数量过多将有可能产生亏损，而数量过少其自身的净收益就越低.为了解决这个问题，可以借助数学模型的构建来规划书童每天需要构建的书籍数量，以此实现效益的最大化.因此，通过这样的方法能够充分地激发学生的学习兴趣，从而拓展学生的思维能力并拓宽视野，为教学模型的构建提供了有效的途径，也为学生学习效率的提升奠定了坚实的基础.

（三）更新学习方法

在概率学习的过程中，学生固有的学习方式是课堂学习+课后刷题，在长时间的学习中，固有的方式会在一定程度上限制学生思维过程的发展，因此，在概率统计学学习的过程中，为了促进思维模式的拓展可以融入数学建模思想，通过构建数学模型来激发学生的思维能力，打破传统僵化的模式.这源于在数学模型构建的过程中，需要面临的不是相对理想的状态，而是在多变和复杂的环境下通过数学模型的构建来解决实际的问题.因此，数学模型的构建和应用能够打破学生固有的格局，改变传统学习过程中僵化的模式.此外，在数学模型构建的过程中，还要对问题发生的背景有一个全面地掌握和了解，在这样的背景下不仅可以提升学生的学习热情，还有效地促进了学生自主学习能力的提升.与此同时，在数学模型构建的过程中，也可以采取团队合作的方式，分组进行讨论，在学生之间讨论的过程中真正提升学生自身的思维能力和实践经验，真正提升团队合作能力和解决真实问题的能力.比如，学生可以思考这样的一个问题：两个人约在周日的15时至16时见面，第一个到达见面地点的人需要等20分钟，如果在20分钟以后约定的人还没有来，那么第一次到达的人就会离开，那么这两个人能够成功见面的概率有多大？在这个问题解决的过程中就可以通过数学模型构建的方式来解决这个问题，从而求出两人见面的概率.数学模型的构建不仅可以加深学生对问题的理解，还促进了理论与实践的结合.

总 结

综上所述，在概率统计学中，数学建模思想的应用一方面可以帮助学生解决在实际生活中遇见的问题，另一方面能够有效强化学生對基础知识的理解和掌握，有效促进学生自身思维能力的提升.将数学建模思想应用在概率统计学中最根本的目的是实现理论与实际的结合，解决实际中存在的问题，提升思维能力.基于此，在概率统计学习中，学生要不断探索数学模型，强化实际应用，提高自身思维品质.由此可见，数学建模思想在概率统计学的应用可以提高学生的学习效率，帮助学生在学习概率统计学的过程中找到有效的方法，还可以提升学生的学习热情，为之后的全面发展提供有效的保障，奠定坚实的基础.

【参考文献】

[1]李娟，简绍勇，刘润华，等.数学建模思想在工业领域中的应用初探[J].科学咨询（教育科研），2020（10）：93-94.

[2]胡红娟，杜健，鞠桂玲，等.融入数学建模思想和MATLAB的中心极限定理形象化教学[J].信息系统工程，2020（08）：167-168，170.

[3]张新宇，张军，吴国荣，等.基于数学建模思想构建概率论与数理统计课程的知识结构[J].高师理科学刊，2020，40（07）：58-62.

[4]郑薇，李妮，董慧.数学建模思想在数学课堂教学中的应用研究[J].科技风，2020（19）：63.

[5]曹建美，王凤翔.概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略[J].西部素质教育，2020，6（12）：166-167.