预应力混凝土箱梁非均匀收缩效应分析与简化

莫 迪， 张柳煜， 王 龙

(长安大学 桥梁与隧道陕西省重点实验室，陕西 西安 710064)

0 引言

收缩是混凝土结构设计过程中的关键参数之一。在复杂的结构中，由于存在各种各样的约束限制混凝土自由收缩，从而产生额外的约束应力和约束变形，使得结构分析变得更为复杂。引起混凝土收缩因素众多，国内外众多学者对混凝土收缩效应预测展开了大量研究工作，认为混凝土收缩主要由自身收缩和干燥收缩两部分组成。目前通常采用的收缩预测模型通常建立在试验室的数据基础上的经验公式，由于实验过程中通常存在较多的特定条件(恒温、恒湿、均匀试件)，因此在实际工程中，混凝土收缩模型的准确性及实用性将受到限制。

混凝土收缩预测模型多通过试件统计回归得到，从实验室试件到实际结构过渡中应考虑尺寸和形状的影响[1]。混凝土收缩的尺寸效应往往通过理论厚度(如式1)进行定义，如在ACI[2]，B3[3]，B4[4]，fib MC2010[5]，GL2000[6]。但不同的截面形状，截面的尺寸效应存在差异[7-8]。对于预应力混凝土箱梁结构，为使结构更加有效，其顶板、底板、腹板均采用变化的不相等的厚度进行设计，使得混凝土收缩过程中将由于非均匀收缩产生约束变形。根据理想的顶板、腹板及底板假设，文献[9-11]分析了非均匀收缩与桥梁结构产生额外挠度间的关系。但箱梁结构各板之间往往通过倒角进行过渡，增加了箱梁截面的复杂性，若将截面收缩计算简单划分为顶板、底板、腹板，将忽略局部尺寸效应对箱梁的影响。

h0=2v/s

(1)

式中：h0为理论厚度；v为试件体积；s为试件表面积。

在桥梁结构中，收缩是导致混凝土开裂的一个主要因素[12]。更加准确的应力计算可以得到更合理的预应力布置和普通钢筋配置，降低结构开裂风险[13]。箱梁各个部位所承受的荷载不同，故配筋率及配筋形式亦不同，一般而言，钢筋可以约束混凝土收缩，降低混凝土收缩应变，但非均匀配筋在限制混凝土收缩的同时，亦产生约束应力[11]。现有的分析中，对于混凝土梁构件通常建立在两个基础上：①通过平截面假定计算截面各纤维间的相互作用；②构件内部各纵向纤维收缩应变是均匀的。但众多学者的实验及研究表明，由于钢筋约束影响，混凝土干燥性能差异使得混凝土构件存在较明显的非均匀收缩效应[14]。钢筋可有效改善混凝土性能，但钢筋对混凝土收缩的约束作用存在一定影响，应考虑在结构设计计算过程中。

本文主要采用有限元法模拟混凝土箱型截面内部湿度迁移过程，对截面进行合理划分，降低由于箱梁收缩分析过程中的尺寸效应带来的误差。根据平截面假定，简化复杂箱型截面内部由于尺寸效应及钢筋约束产生的非均匀收缩效应。

1 研究方法

1.1 混凝土内相对湿度预测

近年来由于失水导致混凝土产生的混凝土收缩机理进一步被揭示，混凝土由于湿度驱动而产生收缩的变形分析也得到进一步探索，使得混凝土收缩效应可以进行定性、定量的精细化分析[15]。通过ADINA进行湿度扩散分析，可得到混凝土内部任意时刻的相对湿度。在水分扩散分析中，混凝土相对湿度主要受两种湿度迁移的影响：①外部干燥的扩散；②水泥水化的自干燥[16]。混凝土内水分扩散可采用FICK定律来进行描述，见式(2)。

(2)

式中：H为混凝土内相对湿度；Hs为引起的相对湿度；D(H)为湿度扩散系数。

(3)

式中：p1和p2为常数，可通过测试密封试件相对湿度拟合进行确定。

湿度扩散系数D(H)是混凝土相对湿度函数。目前，有多种方法来估计混凝土相对湿度与扩散系数间的联系。本文采用BAŽANT[17]和NAJJAR[17]提出的预测函数，见式(4)。

D(H)=

(4)

式中：D0为混凝土内相对湿度为100%时，湿度扩散系数D(H)的最大值；α为湿度对扩散系数D(H)的最小值与最大值得比值；Hc为当D(H)=0.5D0时混凝土内相对湿度；β为描述湿度扩散系数和相对湿度曲线的参数；D0，Hc，α，β均可通过实验得到。

混凝土浇筑后初始相对湿度假定为100%，混凝土结构的边界条件添加在与环境接触表面上，根据式(5)确定[18]：

(5)

1.2 截面平均收缩与平均相对湿度

1.2.1截面平均收缩

收缩处在混凝土梁或板的横截面的不同位置，其变化规律不同，表现出较强的尺寸效应。为获得精细的构件收缩效应分析，应该在2D或3D模型中进行分析。但为使结构分析简单，通常假设整个横截面为“平均”或“有效”收缩[19]。但根据相关桥梁挠度测量，这种经典的简化假设常常导致预测挠度与实测挠度产生偏差[20]。根据B3和B4模型，梁或板截面沿纵向的平均收缩可由式(6)确定：

(6)

1.2.2截面平均相对湿度

采用均匀收缩假设计算桥梁结构时，截面内将不产生约束自应力，也不产生额外曲率，但对于复杂截面，需要局部及整体收缩分析方法。一般认为，在一定范围内，混凝土收缩应变εsh和水分(总)的损失成正比，对于成熟的混凝土，也可认为收缩应变与混凝土孔隙相对湿度成正比[19]，见式(7)。则结构任一的收缩应变与该点湿度存在对应关系，混凝土构件截面的平均收缩应变与截面平均相对湿度降低量成正比。

εsh=n·(1-H)

(7)

式中：n为混凝土收缩系数(干燥变形系数)。

根据式(7)可知，通过求解混凝土箱梁截面湿度分布场，则可以得到箱梁截面精细收缩应力分析。但在目前结构设计过程中通常通过内力配筋，过于精细的应力结果不利于结构设计，将复杂截面等效为均匀截面将产生较大误差。因此，本文将截面合理划分为多个具有相同湿度分布规律的区域，并对各区域进行相对湿度平均处理[如式(8)]，从而得到相应截面的非均匀收缩效应，更有利于结构的应用。

(8)

式中：Have(t)为各部分平均相对湿度；Ai为各部分面积；M为截面各点的坐标。

1.2.3模型验证

本文取1 m×0.5 m×10 m悬臂梁进行验证，悬臂梁四周处于干燥环境，根据湿度扩散理论对梁体进行湿度扩散分析及湿-结构耦合分析。因为截面对称，故悬臂梁仅存在纵向收缩，通过对比梁端纵向位移来验证平均相对湿度计算构件收缩特性的可行性。验证模型如图1所示。

图1 四周干燥矩形梁模型

取C55混凝土相关参数，图2为100 d时截面相对湿度分布图。将计算得到的湿度场分布带入结构场可得到梁体由于收缩产生的精细应力分析，根据计算可知悬臂梁自由端纵向位移为2.822×10-4m。根据式(8)可计算得到任意时刻截面平均相对湿度，100 d时该截面平均相对湿度为Havg=0.743。根据式(7)计算得平均收缩应变为εsh=2.83×10-4，则悬臂梁纵向为移ΔL=εsh·L=2.83×10-4m，两者差异可以忽略不计。故平均相对湿度可反映截面纵向自由收缩性能。

图2 100 d时截面相对湿度分布规律

2 计算过程

2.1 材料与特性

本文以某预应力混凝土连续箱梁一截面为例。如图3所示，该箱梁截面顶板为385 mm，腹板为800 mm，底板为540 mm，存在较明显的差异，此外，顶板与腹板连接处存在较大梗腋，将导致较大的收缩差异。该箱梁采用C55混凝土浇筑，混凝土配合比为水泥∶粉煤灰∶矿渣粉∶砂∶碎石∶水∶外加剂=422∶53∶53∶725∶1 044∶153∶8.97，水灰比w/c=153/422=0.36，集料水泥比a/c=(1 044+725)/422=4.19。

图3 箱梁1/2截面尺寸(单位：mm)

根据文献[21-22]，本文取混凝土特性参数如下：D0为7.36×10-5m2/d，α为0.042,β为1.5,Hc为0.905,λ为0.02 m2/d,p1为0.003 5，p2为6.1,Henv为0.6，n为0.001 1。由于本文主要分析成熟混凝土非均匀收缩特性，故不考虑早期混凝土弹性模量随时间增长及徐变产生的影响。

2.2 混凝土相对湿度分布及应力计算

2.2.1混凝土截面相对湿度分布及截面区域划分

通过ADINA进行湿度场分析[10]，本文采取2D平面分析，模型计算参数取2.1节混凝土特性参数。以500 d时为例，混凝土箱梁截面湿度分布如图4所示，截面各部位存在较大不均匀性。

图4 500 d时截面湿度分布

根据图4可知，除翼板，顶、腹、底板交接处，顶板、腹板、底板均有2个干燥面，湿度分布具有良好的板的分布规律。翼板尺寸有较大变化，外侧翼板具有3个干燥面，湿度下降最快，内侧翼板仅有2个干燥面，由于板厚增加，湿度下降速率明显下降。对于各板交接位置，截面尺寸变化较大，干燥面的数量及位置存在较大差异，湿度分布规律亦不同。

由于箱梁截面沿中心对称，故仅取一半截面进行分析。为保证分析准确，将截面划分为9个区域(如图5)，将每个区域根据式(8)求解平均相对湿度，从而得到整个截面非均匀收缩特性。各个区域平均湿度随时间变化如图6所示，各区域间平均相对湿度差值[以区域6(腹板)为基准]如图7所示。

图5 截面划分及湿度应力计算图

图6 各区域平均相对湿度随时间变化

根据图7可知，各区域湿度下降存在较大的非一致性，区域1(外侧翼板)、5(顶板)湿度下降最快，具有相近的下降曲线；区域3、6(腹板)、7湿度下降最慢，具有相近的下降曲线；区域2、7、9(底板)介于中间，具有相近的下降曲线。

图7 各区域平均相对湿度差值随时间变化

图7反应了各区域湿度差值，由于各区域形状、形状、干燥面数量存在差异，各区域差值也存在较大差异，以顶板、底板为例，顶板与腹板(厚度差415 mm)差值明显大于底板与腹板(厚度差260 mm)。由于环境湿度及混凝土特性影响，各区域差值的峰值出现于900 d左右，根据湿度与收缩相关性可知该时刻为受力最不利时刻。

2.2.2截面非均匀收缩应力计算

假设截面在变形过程中服从平截面假定，内各区域自由变形受到限制，则各区域将产生截面收缩自应力[23]。本文通过相对湿度变化计算截面非均匀收缩效应，以平截面假设为基础，由于截面横向对称，不考虑截面横向剪切变形及截面扭转。根据图5将箱梁截面划分为多个区域，每个区域平均湿度将随时间变化，图中：yc为箱梁截面形心轴距离梁底距离；yi为各区域形心轴距离梁底距离；y为各区域任一点距离梁底距离；ε0为截面变形后沿梁y=0处应变；φ为截面变形后曲率。

(9)

因箱梁截面服从平截面假定，截面实际变形后各点实际变形由式(10)计算：

(10)

则各区域间相互约束产生的应变为式(11)，各区域约束应力为式(12)：

(11)

(12)

(13)

式中：N为截面轴力；M为截面弯矩；Ai为各区域面积；A=∑Ai；I=∑yi(yi-yc)Ai。

(14)

各区域各点处应力由式(15)计算得出；

(15)

2.2.3考虑钢筋约束应力计算

图8为该截面配筋图，包括普通钢筋和预应力钢绞线。由图可知，箱梁截面各部位配筋存在较大差异。钢筋与混凝土材料不同，将不产生收缩，根据混凝土湿度扩散理论，可将钢筋作为不导湿材料考虑，即将钢筋换算成相对湿度为100%的混凝土材料进行考虑。本文忽略箱梁钢筋网对混凝土湿度扩散的影响，忽略钢筋与混凝土间的滑移，平截面假定仍然适用。

图8 截面纵向钢筋布置图(单位：mm)

钢筋可通过式(16)中系数进行换算，在实际计算过程中，将钢筋考虑为独立的区域参与箱梁截面应力计算。

α=Est/Econ

(16)

式中：Est为钢筋弹性模量；Econ为混凝土弹性模量。

2.3 算法验证

2.3.1截面参数计算

通过编制相应计算程序，对箱梁截面非均匀收缩效应进行分析。以900 d时为例，截面特性如表1所示。

表1 900d时截面参数Table1 Sectionparametersat900d区域Havgt(i)εHtAi/m2Ii/m4yi/m10.630.000410.650.00822.0120.670.000370.620.01881.8930.690.000340.550.02141.8540.660.000370.480.01331.9250.640.000400.640.00782.0060.680.000352.722.6226-0.2070.680.000350.670.0395-2.3280.670.000360.410.0180-2.3990.660.000371.050.0256-2.47C12钢筋1.0000.090.2483-0.22C14钢筋1.0000.242.32010.45钢绞线1.0000.441.0389-0.02

2.3.2计算结果

根据式(14)、式(15)编制计算程序可进行截面任一位置，任一时刻非均匀收缩应变、应力及截面曲率计算。以900 d为例，各区域上、下缘非均匀收缩应力结果如表2所示。

表2 900d时各区域非均匀收缩应力Table2 Non-uniformshrinkagestressofeachregionat900dMPa区域σcsσcxσtsσtx11.281.331.941.992-0.19-0.100.480.553-1.24-1.14-0.58-0.5040.070.150.730.8050.951.011.621.676-0.76-0.26-0.110.297-0.29-0.170.260.3680.120.220.670.7590.620.701.171.23

通过计算不同时刻各区域由于湿度分布不均匀产生的非均匀收缩效应，可得到截面非均匀收缩效应随时间变化曲线。图9为截面由于非均匀收缩产生的曲率随时间变化规律，图10为顶板、腹板、底板平均应力随时间变化规律。

图9 截面曲率随时间变化

图10 各板平均应力随时间变化

根据图9、图10可知，由于非均匀收缩效应，截面曲率及各板平均应力均先增长，后逐渐趋于零，峰值出现在900 d左右，其中拉应力为正，压应力为负。顶板由于干燥速率快，底板次之，由于收缩速率均高于腹板，顶、底板均产生拉应力(最大0.98、0.65 MPa)；而腹板湿度降低慢，收缩速率低，以受压为主。由于钢筋的约束作用，截面曲率绝对值低于不考虑钢筋约束工况。同时，由于各部位配筋率不同，对各板产生的作用不同，由于钢筋的约束作用，顶板最大平均应力增加0.6 MPa，底板最大平均拉应力增加0.54 MPa，腹板平均应力逐渐转为拉应力。箱梁截面由于各部位尺寸差异及非均匀配筋的影响产生的非均匀收缩效应,在结构设计时应进行考虑。

3 结论

a.湿度扩散理论可以精细反映复杂截面非均匀收缩效应，对于特性相似、规律一致的构件，采用平均相对湿度可较好地反映构件的有效收缩效应。合理的截面划分及平均处理可以减小非均匀收缩效应的计算误差，并简化复杂计算。

b.由于箱梁截面尺寸复杂，且各部位配筋率不同，将产生一定非均匀收缩效应，假定整体截面均匀收缩，将产生较大误差。

c.本文根据平截面假定及湿度扩散理论对箱梁截面，由于尺寸效应及非均匀配筋产生的非均匀收缩效应进行了简化，可反映箱梁截面非均匀收缩效应，降低整体截面均匀收缩假定产生的计算误差。