智慧教室的336 教学模式在高中数学复习课中的应用——以《基于直观想象的函数零点问题》为例

徐劭毅

（福州市屏东中学，福建 福州 350003）

传统复习课的教学，重数量轻质量；重教师讲轻学生思。由此造成的后果是：教师讲得累，学生陷入天天刷题不能自拔。［1］因此，高三第一轮复习时，学生综合运用能力的提升需要在教师的引导下，建立知识与方法之间应有的联系，以达到在知识系统中能熟练检索，提取和运用知识，灵活选择方法。根据笔者的教学经验以及福州市屏东中学学生的实际情况，发现学生主要存在以下问题：学生基础不牢固，容易犯一些低级错误，又有点眼高手低；学生思维定势现象比较严重，遇到一个问题，往往想到的是如何用套路解决，而忽视了题目的本质；高三复习课时间比较紧，学生缺少独立思考探索的时间。

336 互动教学模式是从“教师、网络、学生”三个维度、“课前、课中、课后”三个阶段、“自主学习、检测反馈（诊断性检测）、释疑拓展、检测反馈（形成性检测）、归纳总结、云端补救”六个环节，对教师的教学行为、学生的学习行为和教学评价数据，做到实时互动、及时反馈、智能诊断。笔者发现，336 互动教学模式比较符合福州市屏东中学学生学情，能够在一定程度上解决学生存在的以上问题。［2］下文，笔者阐述在智慧教室336 互动教学模式下的本节课的教学过程。

一、课前自主学习、检测反馈（诊断性检测）

利用UMU 互动教学平台，对学生上节课的内容进行及时评价，通过数据分析，把握学生答题情况，为后面的教学安排把握教学起点。为此，教师在平台上布置以下六道作业：

设计意图：以上问题①到问题⑤既要通过函数图像的角度分析，也需要从代数的角度进行计算，为接下来的课埋下伏笔。而问题⑥更是使学生了解本节复习课需要掌握的基础内容，并根据自身存在的问题听复习课，从而提高课堂效率。

二、课中释疑拓展、检测反馈（形成性检测）、归纳总结

（一）释疑拓展

1.承上启下，构建新知

师：挑选一位同学，说说函数零点的常用判断有哪些方法？

生1：（1）解方程法；（2）零点存在性定理法；（3）数形结合法。

师：函数零点的判断方法主要体现了哪些数学思想？

生1：转化与数形结合的思想。

师：转化实际上是转化与化归。数形结合大致可分为两种情形：或者以形助数，或者以数助形。

设计意图：利用一位学生做的规范解答，引导学生一起归纳建构上节课的知识，对上节课的内容一起复习。运用umu 互动教学平台能呈现全班学生的答题情况，能及时了解学生对上节复习课的掌握理解情况。

2.思维碰撞，拓展新知

师：上节课课后老师布置了6 道题作业，看下同学们的完成情况，通过umu 统计，我们发现前3 题的正确率都在90%以上，个别做错的同学可以思考下自己的错因。

师：第4 题全班有81.5%的同学选了C 选项，老师挑一位选B 选项的同学说说她的思路。

（屏幕呈现）区间［0，3π］上的函数y=sin 2x的图像与y=cosx的图像的交点个数（）

A.5 B.6 C.7 D.8

生2：画图。

师：拍照并利用希沃授课助手上传该生画的图。图对吗？

生3：点的位置有错。

师：具体哪些点的位置？

师：请该同学根据其他同学的意见修改图像。

师：从这幅修改图，可以发现交点个数有7 个，同时7 也是这道题的正确答案。那么同学们，这道题除了画图直观感知外，还有没有其他方法?老师请一位选C 的同学。

生4：解方程：sin 2x=cosx，然后利用二倍角公式。可以解出两个解：sinx=-,cosx=0。

师：但交点指的是x的值。

师：刚才两位同学对这个问题进行了两个不同的解法。第一位同学利用两个函数图像交点的个数进行判断；第二位同学把交点的个数转化成方程根的个数问题，得到了相同的结果。

师：第5 题全班有85.2%的同学选了B（10 个）选项，挑一位选C 选项（12 个）的同学说说思路。

（屏幕呈现）函数f(x)=+2 cos πx在区间[-4,6 ]上的零点个数为（）

A.8 B.10 C.12 D.14

生5：这道题用的是第三种方法：转化成两个函数图像的交点。

师：教师拍照并利用希沃授课助手上传该生画的图。问：图像对吗？

生6：y=的图像画错了。它的图像关于直线x=1 对称。

师：老师也找了另外一个同学的画法，他的画法是完全正确的，我请他来说明。

生7：由于y=-2 cos πx与y=的图像都是关于x=1 对称，所以x=1 的左边有5 个，x=1 的右边也有5 个，所以一共有10 个。

设计意图：在释疑拓展环节，教师从学生的作答中，通过对比及时发现学生学习中存在的问题，并作适当的引导和点拨。利用希沃授课助手将学生中的典型错误以及典型解答及时上传，让学生自己说出错因，产生思维的碰撞，展现错误发生的原因。

在本环节的教学过程中，通过“数”与“形”的横向联系，加强学生的观察能力与逻辑推理能力，为培养学生的数学直观想象与数学运算提供训练思路；通过第4 题的两种思路，为后阶段的变式埋下伏笔，做好铺垫。

3.抓住本质，延伸新知

（屏幕呈现）变式：函数f(x)=在区间[-4,6 ]上的所有零点之和为（）

A.8 B.10 C.12 D.14

师：利用IRS 投票系统显示这道题的准确率达93.6%。那么这道变式与原题相比变在哪里?同学们如何处理这个变化？

生8：将零点个数改成零点之和。观察到y=-2 cos πx与y=的图像都是关于x=1 对称，所以图像上与x=1 等距离的两个交点横坐标之和为2。因为有5 对，所以零点之和为10。

师：我们以后处理零点问题，既可以转化成方程的根（这是数的问题），也可以转化成两个函数图像交点的横坐标问题（这是形的问题）。

设计意图：HiTeach 互动教学系统的核心——即时评价功能，即IRS 系统所具有的即时反馈和统计功能，提供实时学习诊断和即时反馈。通过检测，了解学生的掌握情况，着重从函数性质中对称性的角度进行分析，启发学生观察函数的图像，从数的角度寻找形的刻画。

（二）检测反馈（形成性检测）

（屏幕呈现）已知函数f(x)=|2x-2 |-b的两个零点分别为x1,x2（x1＞x2），

（1）求b 的取值范围；

（2）下列判断正确的是（）

A.1 ＜x1＜2,x1+x2＜2 B.x1＞1,x1+x2＜2

C.1＜x1＜2,0 ＜x1+x2＜2 D.1＜x1＜2,x1+x2≤2

师：解决函数零点问题，可以从数与形两个角度入手，那么这道题的（1）问，我们可以从哪个角度入手？

生（齐声回答）：数的角度。

师：如何解决？

生9：画出函数f(x)=|2x-2|-b的图像。

师：图像中有参数，有其他方法吗？

生10：画出函数y=|2x-2 |的图像，转化成与y=b的交点个数问题。

师：画出函数y=|2x-2|的图像，强调y=2 是渐近线。所以0 ＜b＜2。

师：对于这道题的（2）问，可以从数与形哪个角度入手？给同学们3 分钟的时间思考。

IRS 显示……，3 人选C。

师：请选C……x1+x2＞0？

……

设计意图：这个环节给予学生足够的思考时间，运用IRS 的即时反馈系统中的翻牌操作，不仅达到了解每个学生的答题情况，精准掌握学情的效果，而且激发学生思考问题，回答问题的积极性，使每个学生注意力更加集中。通常解零点的题目是以形助数，通过这两道题，使学生更注重以数助形，数形不分家。

（三）归纳总结

本环节是对所学内容做进一步的梳理概括，归纳和强化，引导学生归纳新知新法，体会感悟数学思想方法，提升数学核心素养，从而构建更高层次的知识结构。本节课在检测反馈后，引导学生思考：我们之前处理函数零点问题主要是以形助数——把函数图像精准地画出来，而今天这节课呢？以数助形，这需要用到函数的性质。同时，让学生体会感悟数学思想：数形结合、转化与化归。

三、课后云端补救

课后，利用智学网推送课后检测习题，学生登录检测，教师及时收集学生的答题数据，了解学生的学习效果，从而为后续的教学制定教学策略，有利于后续的个性化学习。

核心素养背景下的高中数学复习课，要求一线教师要深刻领会数学核心素养的精髓与新课标的理念，在此基础上对课堂教学进行积极大胆的尝试。本节课运用“336 教学模式”，着重围绕“函数零点”问题展开讨论，延伸拓展，突出问题的本质。本节课利用umu 互动学习平台对学生上节课内容进行及时评估，做到以学定教。随后，对于错误率较高的题目进行变式，用数助形研究问题，并利用希沃授课助手与智慧教室IRS 进行及时的数据反馈。然后，教师给出例题，使学生能从数与形结合的角度综合考虑问题。通过这样的教学过程，学生不仅对问题有本质上的认识，并将其内化成能力，培养探究意识，提升数学核心素养，更能改变传统复习课教学中被动接受的不利局面。