基于核心素养的高中数学新教材概念课高效模式

王亮

【摘要】随着高考改革的逐渐深化，高中数学教学已采用新教材，教学理念有所调整，在核心素养指导下，概念课教学焕发出新活力。基于此，本文首先简单阐述了高中数学新旧教材概念课的差异，并结合核心素养，提出高中数学新教材概念课高效模式的构建策略，旨在立足于新教材，带领学生从不同角度接触概念、理解概念、巩固概念，优化学生概念学习过程。

【关键词】核心素养;高中数学;新教材;概念课

引言：在以往概念课学习中，对于概念题型、考点的关注更多，甚至存在概念死记硬背问题，学而不懂、懂而不会，但在高中数学新教材对学科核心素养进一步落实，突出数学概念的基础性地位，对概念教学内容的编写进行了优化，为实现高效概念课教学，需在核心素养指导下，深化理解，培养学生逻辑推理、数学建模、数学抽象等能力，促进学生全方位发展。

一、高中数学新旧教材概念课的差异

在新课标中指出，高中数学教学应注意培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析能力，此为高中数学六大核心素养[1]。概念课作为学生学习数学知识的基础，其在高中数学教学中占据重要地位，因此在数学概念教学中，应将核心素养融入其中。高中数学新教材加强了对概念教学的重视，在新教材概念课教学中，注重概念的学习理解过程，即“概念元素—形成过程—核心本质—拓展外延—强化应用”，新教材对概念元素的选取更贴近生活实际，学生更易理解，且与学生数学水平相适应，学生可结合概念元素展开独立思考，明晰概念由来。学生在“亲切易懂”的概念元素中易引发探究欲望，以此主动参与到概念学习过程中。在高中数学阶段，学生所能够接触到的数学概念主要可分为公理型、定义型、推理型，其中公理型、定义型在旧教材中独立存在，各概念知识间的关联较少，而新教材的公理型、定义型概念教学多从“为何学习该概念”出发，通过概念元素感受学习概念的合理性，在此基础上给出概念，强化学生对概念的印象。例如：新教材必修第二册《弧度制及其余角度制的换算》课程，在“弧度制”概念教学时，可列举长度、质量的不同度量单位，不同单位制可应用于不同场景，便于解决问题，顺势提出“角的度量是否可采用不同度量单位”的概念元素，使学生更易接受“弧度制”。在新教材中，选修与必修均增加了“数学探究活动”、“数学建模”等内容，均对数学概念的学习提供了帮助。

二、高中数学在核心素养指导下的新教材概念课高效模式构建策略

（一）概念知识分类教学

学生在数学概念学习中应理解概念背后的内涵及思维，在概念教学过程中彰显六大核心素养，而概念分为公理型、定义型、推理型定义，应结合不同类型概念制定针对性教学计划，突出概念侧重点，以此实现高效概念教学。

1.定义型与公理型

公理型、定义型概念作为直接接受认可的知识内容，需使学生准确把握概念核心，不可死记硬背，此时应使学生认识到该概念的合理性，并采用类比、举例的方式加深学生认知，逐步整理归纳，准确概括概念。例如：在新教材复数概念教学时，提出“负数无平方根，对于判别式小于0的二次方程无解问题如何处理”，强调引入复数的合理性，并引出，该方程无有理数根，此时提出无理数概念，实现有理数集的拓展，得到实数集，在此基礎上引入新数i，规定，此时可解决方程无实数根问题，将复数概念与实数集类比，以此完成概念教学，逐步深化学生的理解。

2.推理型概念

推理型概念强调知识的内在逻辑与关系思路，层级递进。高中数学中的推理型概念可进一步划分为演绎推理与合情推理，演绎推理指在既定规则基础上展开逻辑推理，通过计算与证明获得某概念，该方式多用于证明结论;合情推理则在现有事实基础上，凭借直觉与经验，运用类比、归纳等手段推断出某概念，该方式多用于思路梳理与探索，并进行结论归纳。例如：在“线面垂直”概念教学中，规定平面内的任意直线均垂直于直线，则说平面与直线垂直，“线面垂直”是平面与直线相交时的特殊情况，此时可运用“影子实验”生动形象的将“线面垂直”现象呈现给学生，使其可直观性了解“线面垂直”关系，在“影子实验”中概括归纳出“线面垂直”定义，以此确保学生准确理解数学概念，实现数学概念与数学思维的同步发展，使学生能够更准确的理解概念核心，为后续知识学生夯实概念基础，并强化学生数学逻辑推理能力，实现核心素养在概念课中的渗透。

（二）展现概念形成过程

对于学生而言，概念教学具有一定抽象化特点，为实现高效高中数学新教材概念课教学，需注重启发学生思维，通过联想、探究激发学生对数学概念的兴趣，使学生主动探索概念形成过程，在理性认知与感性分析下观察概念、思考概念，以此更好地理解概念。基于高中数学新教材学习“函数”概念时，教师可结合具体案例彰显函数关系，引导学生发现函数概念本质，了解其数据关系，例如：带领学生观察商品购买数量与实际付款数额间的关系、匀速走路距离与时间的关系、圆的周长与直径间的关系等，在特定法则下存在一一对应关系，而这种关系运用特定关系式表达出来则成为函数[2]。在“导数”概念课中，教师可引入“变化率”帮助学生理解，例如：以变速直线运动为背景，在此过程中存在时间与位移间的关系，即位移变化率;时间与速度间的关系，即速度变化率;当均匀吹气球时，则又产生时间与气球体积间的关系，存在气球膨胀率，在上述具体案例中，均呈现出“平均变化率”到“瞬间变化率”间的关系，学生在分析思考过程中则可加深对“变化率”的认识，而导数反映的则是变化率的问题，导数值越大则变化率越大，借助“变化率”帮助学生充分理解导数概念本质，强化学生数学思维，通过展示概念形成过程提高概念教学质量。

（三）概念一体化教学

1.初高一体化

高中数学新教材概念知识具有连贯性，存在知识体系，为提高数学概念课教学质量，需展开概念一体化教学。初高一体化指的是引导学生以初中知识为基础，在对比分析、归纳整理中得出高中概念知识，使学生在自主探索中发现初中与高中概念知识的衔接关系，在观察、回顾、概括中理解新概念。在新教材必修第一册《函数概念及其表示》课程中，教师应带领学生逐步厘清变量间的关系，掌握函数概念内涵，使学生可运用对应性语言描述函数，理解函数概念符号含义，在概念教学时，引导学生思考一次函数、二次函数（a>0，a<0）、反比函数各自的对应关系，并分别列出三类函数的定义域与值域，明确函数对应法则，完成初高中函数知识对比后，回归课本，借助教材例题深化理解，引导学生围绕“函数问题的共同特性”展开思考，在初中函数知识基础上层层引导出高中函数概念，便于学生理解含义，正确认识函数三要素，进一步理解与消化高中函数概念。

2.章节一体化

新教材对部分知识板块进行了调整，将知识点加以整合，内容体系更为集中，知识模块分类更为清晰，因此同一章节内的概念存在关联性，且具有逻辑推理关系。章节概念学习之初，可采用问题导入法，设计启发性问题作为概念元素，使学生围绕问题展开概念探索，在问题元素指导下加深对概念的理解。例如：新教材必修第三册《三角函数的性质与图像》章节学习中，完成三角函数定义教学后，抛出“以三角函数定义为基础，将各象限对应的符号填入函数图像中”的问题，该问题较为简单，学生通过概念独立思考即可解决。除问题导入展开章节一体化教学外，教师还可引入思维导图教学法，运用线条、图形构成章节概念层次，帮助学生厘清知识结构，完善数学思维，在概念课程学习中渗透核心素养。

（四）实践场景感知概念

概念作为高中数学知识体系的基础，为激发学生对数学概念的探索欲望，营造适宜教学氛围，教师应采用多媒体教学工具，帮助学生厘清知识界限，培养学生数学探究精神。例如上述提到的“线面垂直”概念，学生除掌握基础性概念外，应学会应用，运用概念定理论证空间关系，为帮助学生理解，教师可运用多媒体课件，播放“线面垂直”视频，将书本打开时始终垂直于桌面、开门时门轴始终垂直于地面等“线面垂直”现象动态化呈现给学生，并以生活实例为切入点，引导学生感知“线面垂直”，引导学生自行准备三角形纸片，得到△ABC，过顶点A对折纸片，获得折痕AD，对折多次后获得AD1、AD2、AD3、AD4，将对折后纸片放置于桌面，此时引导学生思考折痕AD1、AD2、AD3、AD4与桌面间的关系，并思考如何对折时可确保折痕与桌面垂直，在动手实践中感受概念，丰富学生概念认知，拓展数学思维，增强数学概念课趣味性及探索性[3]。

（五）概念本质拓展外延

良好的概念教学应实现本质拓展外延，明确概念在不同场景下的应用方式，加深对概念的理解。概念教学时，教师应带领学生逐字逐句理解概念关键字，逐渐理解概念中蕴含的本质含义[4]。例如：新教材正弦定理概念学习中，设定△ABC中，角ABC分别对应边a、b、c，此时存在

关系，正弦定理主要说明了三角形中边与角的对应关系，从概念外延后可得出，借助上述关系可实现“边化角”，并得出，借助该关系可完成“角化边”，

以此完善学生对正弦定理的理解，并借助概念的外延关系解决各类问题，提高解题效率与准确度。概念本质是对知识本身的理解，为确保高中数学概念课教学效果，应从逆向表达、等价表达等方面拓展概念，觸类旁通，引导学生从不同角度看待与理解概念知识，培养数学思维，以此更好地运用数学概念解决问题，实现高效教学。

结束语：

综上所述，高中数学新旧教材在概念课的编写中存在差异，新教材更注重概念学习理解的过程，在更好地应用新教材展开数学概念学习，应根据概念类型针对性制定学习计划，并向学生展现概念形成过程，从初高一体化、章节一体化两个方面展开概念一体化教学，借助实践场景感知概念，为深化学生对概念知识的理解，应带领学生掌握概念本质，并实现拓展外延理解，以此构建高效数学概念课。

参考文献：

[1]李淑红.高中数学概念教学“三优化”[J].数学教学通讯，2021（12）：77-78.

[2]吴友明.基于深度学习的高中数学概念教学实践研究[J].中学数学教学，2021（01）：1-5.

[3]朱斌.谈高中数学概念教学中问题情境的创设[J].中学数学，2021（03）：88-89.

[4]杨先海.高中数学概念教学中如何培养学生的核心素养[J].中学数学，2021（01）：83-84.