关于秩（不）等式的求法

李晓妍 常真祯

【摘 要】高等代数中有很多关于秩（不）等式的类型题，通常没有一个系统的解法，下面将用分块矩阵的广义初等变换来证明三种类型的秩（不）等式，并进行一定的分析、总结。

【关键词】秩;分块矩阵;不等式;广义的初等变换;线性方程组的解

分析3：解这种类型题有一定的难度，需根据条件，运用线性方程组有解判别定理与分块矩阵的初等变换的性质来证明。

对于秩（不）等式求解，运用分块矩阵的初等变换进行证明，思路清晰流畅，简洁明了。本文列出了三种类型的秩（不）等式，并不能够完全涵盖秩（不）等式的类型，其他矩阵秩（不）等式的证明还有待进一步研究。

【参考文献】

[1]北京大学数学系前代数小组编.高等代数第四版[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]王廷明.关于矩阵秩（不）等式的分块矩阵构造证明[J].高等数学研究，2008（3）.

[3]陈国庆，史秀英.利用分块矩阵证明矩阵秩的（不）等式[J].赤峰教育学院学报，1999（4）.

[4]倪国熙.常用的矩阵理论和方法[M].上海：上海科学技术出版社，1984.

【作者简介】

李晓妍，常真祯;上海市桂林路100号康健新村街道上海师范大学徐汇校區;上海师范大学数理学院运筹学与控制论2019级硕士研究生。