基于数学“大观念”，实施整体性教学

夏红梅

摘要：用“大观念”引领数学教学，可以以主题为中心，让学生通过整体性、结构性的学习，完善数学思维方式。其中，“主题开启”能让数学教学具有驱动的力量，“主题深构”能让数学教学具有生长的力量，“主题反思”能让数学教学具有拓展的力量。“大观念”视野下的主题教学，能让学生理解数学学科的基本结构，培育学生的数学核心素养。

关键词：小学数学  “大观念”  整体性教学

“大观念”是指指向学科本质、彰显学科价值、具有广泛迁移性、对学生的数学学习发挥指导作用的重要观念。任何一门学科都应该选择少而精的学科核心观念，作为学生探究学科知识的基本目标。根据系统论、学习论和教学论的思想，教师用“大观念”引领数学教学，可以实现具有整体性、结构性的教学。教师可以以主题为中心，让学生通过整体性、结构性的学习，完善数学思维方式，彰显课堂的活力。

一、 主題开启：让教学具有驱动的力量

在小学数学教学中，如何让学生的学习有层次、有重点？笔者认为，教师必须对相关的数学知识进行整合，构建整体性的教学主题。主题的开启，可以让数学教学具有驱动的力量。一个知识板块蕴含的基本的数学思维方式和解题方法，往往就是教学的主题。在数学教学中，“大观念”一旦形成，就能助推学生进行整体性的数学学习。可以说，“大观念”是知识的集中体现。

以苏教版小学数学五年级上册“多边形的面积”一单元为例。这部分的内容是丰富的，包括平行四边形、三角形及梯形的面积公式及计算方法等。基于学生在学习这部分内容之前，已经学习了“面积的度量”“长方形和正方形的面积”等内容，笔者遵循单元知识的逻辑，认为贯穿“多边形的面积”这一单元的“大观念”，应当有两个：其一是面积的度量;其二是面积的转化。其中，面积的度量需要借助方格纸这样的基本度量工具，而面积的转化需要借助“割补法”“分割法”“倍拼法”等数学中常见的转化思想。

有了对单元“大观念”的把握，教师就能开展“主题开启”环节。就“多边形的面积”而言，这一单元的“种子课”，也就是“平行四边形的面积”的教学非常重要。在教学中，笔者遵循数学知识的逻辑，让学生通过理解“面积”一词的意义，做出两种猜测：其一是“平行四边形的面积等于底乘以斜边”;其二是“平行四边形的面积等于底乘以高”。接着，笔者引导学生借助方格纸，用面积测量法展开独立探究，对猜想进行验证，从而形成对平行四边形的面积计算方法的正确认知。

“主题开启”具有驱动的力量，能让学生感悟到学习中的“大观念”。“大观念”能让学生对数学知识形成深刻的理解，以及对数学探索方法形成积极的迁移。“主题开启”有助于学生展开自主学习，在“大观念”的基础上，超越具体的知识，指向数学学科的本质。

二、 主题深构：让教学具有生长的力量

在单元知识的构建中，教师不仅要引导学生把握单元基础知识，还要引导学生思考其中的核心数学问题。教师要设计有意义的单元学习任务，并且思考贯穿单元知识的核心观念。教师以核心观念为基础，进行单元构建，就能确保数学教学的整体性，让教学具有生长的力量。这种生长的力量，不仅能对学生当下的数学学习发挥积极的作用，而且能对学生长远的学习发挥意想不到的正面作用。可以说，毕业后学生可能在不到一两年的时间里就忘记所学的具体数学知识，而数学的“大观念”“大思想”等，却能随时随地发挥作用，伴随学生的一生。

以“多边形的面积”的内容为例。过去，教师往往在教学中引导学生用方格纸测量面积，再利用“剪拼法”等数学转化方法算出面积。而在主题教学课堂，通过对“度量的意义”这个涉及数学本质的问题的追问，不难发现，“多边形的面积”是对面积度量方式的深入学习。“面积”这一数学术语具有两层含义：其一是“面”，也就是平面图形的大小;其二是“积”，也就是用度量单位进行累计。测量某个平面图形的面积，首先需要确定面积单位;其次需要测量该平面图形所包含的面积单位的个数。在“多边形的面积”的教学中，笔者引导学生按照“种子课”的课堂流程展开学习。笔者首先引导学生从度量的意义展开探索，如将不规则的三角形、梯形等转化成规则的长方形，从而便于用方格纸进行度量，并让学生理解度量在平面图形的面积推导中的重要意义和价值;接着，笔者引导学生将三角形、梯形等平面图形的面积转化成已知图形的面积，如将三角形转化成平行四边形，将梯形转化成平行四边形或三角形，从而渗透面积计算中的转化思想。而无论是直接测量还是运用转化的测量方法，都是基于“面积”这一概念的。

“大观念”下的主题教学，要求教师关注知识体系和知识结构，把握教学内容的关键点，促进学生对知识的理解。在教学中，通过把握关键的数学思想，可以促进学生对知识的理解，让学生对一个单元的知识形成宏观意义上的理解。

三、 主题反思：让教学具有拓展的力量

完整的主题教学，不仅包括主题的开启、主题的深度构建，还包括主题反思。“主题反思”就是对主题的反省和思考。当下的数学教学往往是割裂的，而主题反思能引导学生自觉将数学知识“串连”起来。在主题反思中，教师不应当受主题教学的限制，而应以“大观念”促使数学学习的真正发生。从根本上说，正是通过主题反思，学生才能对数学知识形成更为全面的认知。

例如，在“多边形的面积”的教学中，笔者努力引导学生进行反思，实现数学教学效果的最大化。主题反思能将孤立的、割裂的知识“串连”起来，将数学知识化为一个整体。当学生学习完多边形的面积公式后，笔者引导学生构建知识结构图，通过知识结构图让学生对公式的推理过程进行反思，从而深刻把握多边形的面积公式的推导方法。在这个过程中，学生自然能领悟到数学中转化思想的精髓。有的学生认为，所有多边形的面积公式都可以用梯形的面积公式来求，如三角形的面积可以看成上底长度为零的梯形的面积，平行四边形的面积可以看成上下底的长度相等的梯形的面积等。有了对面积推导过程和结果的反思，学生就为“圆的面积”的学习奠定了坚实的基础。主题反思，让数学教学具有了拓展、延伸的力量。

总之，“大观念”视野下的主题教学，能让学生理解数学学科的基本结构，从而将培育学生数学核心素养的目标落到实处。

（作者单位：江苏省海安市曲塘镇中心小学）