“你知道吗”,数学素养与传统文化并蒂花开的沃土

刘彬

【摘要】在数学教学中，教师不仅应该关注学生的知识增长与能力提高，还应该进行优秀传统文化的渗透与浸润.苏教版教材中“你知道吗”材料有着丰富的传统文化内涵，教师在教学中可通过合理创编、精心梳理、积极融合与适度拓展来达到数学素养与传统文化并蒂花开的效果.

【关键词】数学素养;优秀传统文化;教材阅读;教学实践

数学课程标准中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养，同时特别强调了在数学教学中“注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力，数学应用能力和数学探究能力”.中华优秀传统文化是重要的民族财富，其中有很多寶贵的数学明珠，如古代经典数学名题、古代数学发展史及古代重要的数学思想等.如果教师能在数学教学中有效融合传统文化，那么就能全面提升学生的数学素养.

苏教版数学教材新增的“你知道吗”栏目是一个非常好的“脚手架”.“你知道吗”内容新颖丰富，涵盖面广，中高年段（三～六年级）教材中共出现49篇（如图1），从内容上看，主要分为数学在生活中的应用、数学常识（主要是数学符号、数学名称及单位的介绍）、数学史及数学实验等.数学史又可以分为数学家介绍和数学知识发展史两方面（如图2）.其中优秀传统文化主要渗透在数学史中，因此，笔者将以这部分内容为“脚手架”进行优秀传统文化的浸润.

一、创编，在比较中丰富策略

（1）巧妙设疑，明理启思

在“你知道吗”阅读材料中，一部分内容是古代算法或典型题目的介绍，但是部分学生只是单纯地阅读文字，没有进行深入思考.因此，教师在处理这部分阅读材料时，可以根据教材内容进行适当拓展，或者出一些有针对性的问题串，提升学生的思维能力.

如苏教版三年下册第14页介绍了古代“铺地锦”的乘法计算方法，笔者在进行教学时做了如下设计：先出示图3，让学生观察并思考图3中数字与横式有什么联系及框中的数字是怎么来的，引导学生发现图3正好对应竖式计算中十位上的3与62相乘的过程，接下来让学生利用已有数据独立填写表格剩下的部分，在此基础上出示最后结果的表示方法（如图4），最后让学生说说2294是如何得到的，并联系竖式计算思考每一步的计算思路.如此一来，单调的计算阅读材料被充分利用，并且体现了两种算法之间的深层次联系，深化了学生对竖式计算的理解，也让学生感受到现代竖式的计算思路古人早就知晓了，只不过古人的竖式计算形式更简洁.将数学知识的发展历程生动活泼地展现在学生眼前，能有效培养学生的数感和提高学生的运算能力.

（2）多维度整合，丰富认知

在“你知道吗”阅读材料中，一部分内容是古代算法或典型题目的介绍，这些题目可能在多个版本的教材中都有介绍，教师需要站在更高的角度横向对比不同教材的切入点，提炼不同的解题策略.以六年级下册的“鸡兔同笼”问题为例，“鸡兔同笼”问题是古代数学中非常经典的题目，笔者查阅了其他版本的教材，发现在人教版、苏教版、北师大版、浙教版中均有“鸡兔同笼”的

同样是列举法，但仍然有区别，如人教版的列举法主要是“一一枚举”的方法（如表2），苏教版则用“折半法”进行列举（如表3），在北师大版本中还介绍了跳跃列举法（如图5）.

由于教材是在假设法基础上进行补充教学，笔者考虑到在五年级上学期时学生已经掌握了一一列举的方法，因此在教学中首先出示表2，并提出问题：“你能看懂表格中数据的意思吗？你会补充完整吗？”在学生填完之后，笔者追问：“一定要从8只鸡开始列举吗？还有更快的方法吗？”笔者接着出示表3（苏教版的折半法），重点引导学生发现“每增加一只鸡减少一只兔子，腿的总数就会减2”这样一个重要的数量关系，这也是比较大的思维提升.在此基础上，教师可进一步将题目变为35个头和94只脚的情况让学生自己探索.笔者发现大部分学生主动选择了折半法进行列举（如表4）.其实学生头脑中已经有了一次对比优化的过程，教师再次出示图5北师大版跳跃枚举的方法，让学生对比发现跳跃列举的优点，再对自己的方法做进一步修改.最终学生呈现的答案如表5.不同版本的教材呈现了不同的思考方式，教师需要将这些方法加以整理，呈现给学生，并进行方法的优化.这样一来，古代的经典题目就变得立体了，方法的多样化也极大地激活了学生的思维，并使学生在比较中建立策略意识和有序思想.

二、梳理，在串联中结构化发展

布鲁纳强调：“无论我们教什么学科，都务必使学生理解学科的基本结构.”基于学生的认知规律和发展特点，数学教材中知识的编排相对零散，因此阅读材料“你知道吗”也比较分散，教师需要通过知识的整合来实现思维与知识的更好生长.

以数学史为例，古代算筹计数法、算筹的加减乘除计算及分数的表示方法、小数表示和正负数等知识散落在教材的不同位置，学生对古代数学的智慧结晶缺乏完整、清晰的认识，学生的知识体系呈碎片化.因此，笔者将小学阶段“你知道吗”中计数方面的知识进行如下整理：算筹计数法（二年级下册32页）→古代分数表示（三年级上册92页）→古代加减乘除法（三年级下册39页）→古代小数表示（三年级下册89页）→古代正负数表示（五年级上册第4页）→算筹的发展演变（四年级下册45页）.

在教材知识整理的基础上，笔者查阅了古代数学史的相关材料并系统化地整合为阅读材料包，形成了一节“古代计数发展史”的数学阅读课.笔者从纵向角度剖析教材，将古代计数法结构性串联起来，向学生立体地展现古代数学史中数的发展，让学生感受古人的智慧，融汇古今知识.

三、融合，在渗透中温故知新

（1）融入新授，丰富认知体验

在教学中，如果教师能够合理使用古代数学发展史的知识，将之作为新授课的引入材料，那么便能很好地激发学生的学习兴趣，并且使呈现的内容更加立体.例如，笔者在教学“分数的初步认识”时做了如下尝试：首先通过情境“1个苹果平均分成2份”引入了“一半”的概念，让学生试着用数学方式表示“一半”;然后肯定学生创作的合理性，并呈现数学史中分数的发展历程与最终表达方式.相比于直接告知学生分数的写法规定，这种教学方式更能体现分数创造与发展历程，易于被学生接受，同时数学史的融入能够增加学生对数学的认识，教学效果较好.

（2）重点解读，助力难点突破

部分“你知道吗”内容对一节新授课的学习非常重要，甚至对新知识的掌握有很强的支撑作用.笔者认为这部分内容需要提前至新授部分进行重点讲解.如在教学四年级下册“认识多位数”时，我国的分级方法及分级线的内容是在“你知道吗”中出现的.在实际的学习中，分级线的引入会极大降低学生读数、写数的难度，因此在教学时，教师需要将分级线知识提前至新授环节进行重点讲解.又如在学习求多位数的近似数时，“四舍五入”的方法是出现在教材下面的小字部分，作为补充材料，但“四舍五入”的方法在估算时起非常重要的作用.新课标指出，估算能力是学生必不可少的数学能力.因此，在教学时，这部分内容应当置于正文部分进行重点学习并加强练习.

四、拓展，在浸润中开阔思路

哈尔莫斯说过，数学是一种别具匠心的艺术，因此数学的教学除了关注学生的知识与能力，也要进行文化浸润与道德培养.“你知道吗”就很好地融合了数学史及关于数学美的知识.如五年级下册“你知道吗”介绍了“完美数”和发现完美数的历程，让学生体会到数学的奇妙及数学家孜孜不倦的探索精神.在学习六年级上册中“黄金比例”的知识时，教师可以引入《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》等名画让学生感受黄金比例带来的美感.

总之，以“你知道吗”阅读材料为浸润传统文化的“脚手架”，能极大地激发学生的数学学习兴趣，丰富学生的文化底蕴，为沉稳的数学课堂添加一抹灵动的文化底色.在教材阅读材料的基础上，教师应该合理创编、结构化梳理、积极融合、适度拓展，找到优秀传统文化与数学教学的最佳结合点，助力学生拔高思维节点、拓宽知识广度，实现数学素养的真正提升.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京;北京师范大学出版社，2012.

[2]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究，2008（1）：18-22.

[3]王九红.小学数学教材数学文化内容的编写：基于四种版本教材“你知道吗”栏目的统计与分析[J].教育理论与实践，2010（5）：22-24.