矩阵对角化方法的教学案例

李伯忍

【摘要】矩阵对角化方法与理论是矩阵理论中非常重要的组成部分，本文通过求数列极限、求解微分方程以及三對角形行列式的计算几个典型例题来说明矩阵对角化方法的应用，以达到拓宽学生知识面，提高学生解决实际问题的能力的目的.

【关键词】矩阵对角化; 数列极限; 微分方程; 行列式

线性代数作为理工类和经管类各专业的一门非常重要的基础课程，在培养学生抽象思维、逻辑推理和计算能力方面发挥着重要作用，而且对其后续专业课程的学习也发挥着非常重要的支撑作用.矩阵对角化方法与理论是矩阵理论中非常重要的组成部分，在其他学科如工程技术和数量经济分析等领域有着非常广泛的应用.

本文通过数列极限、求解微分方程以及三对角形行列式的计算几个典型例题来说明矩阵对角化方法的应用，目的是拓宽学生知识面，培养学生的独立思考和解决实际问题的能力.

一、求具有线性递推关系的数列极限

矩阵对角化方法不仅可以用来简化矩阵运算，化二次型为标准形，还有很多实际的应用案例.为了使学生能够更好地理解矩阵对角化的概念和方法，本文给出了三个不同的例子，利用矩阵对角化方法来求解，求解的方法甚至比通用方法更复杂，但目的是激发学生学习兴趣，拓展思维，培养学生的创新能力.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]周勇.线性代数[M].北京：北京大学出版社，2018.

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[4]庄科俊.矩阵对角化的若干教学案例[J].绵阳师范学院学报，2018（11）：13-16.