小学数学单元整体教学的问题、解决途径与教学架构

张银莹

摘要：单元整体智性学习是创新引领课堂的路径之一。进行单元整体教学，要理清存在的问题，认识单元模块的整体特征，形成整体教学的架构并丰富实践内容。教师可以针对单元模块的内容，按“已学到—要学到—后学的”顺序进行整理分析，再对单元知识点进行层次性架构、创新性衍生、比较性整合，帮助学生建立知识体系，真正做到智性学习。

关键词：单元教学;单元知识点;整体性

马克思主义唯物辩证法认为，世界是联系的、发展的、矛盾的，万事万物之间都是相互作用、相互补充的。坚持唯物辩证法的观点，全面看待事物，也给了我们启示：发挥教学整体性作用。夸美纽斯在《大教学论》中就已经提到过教学应该考虑整体性的建议。目前，数学教学也逐渐趋向于生本教育，因此教师应进行单元整体性架构，帮助学生联系发散思维，从“要我学”到“我要学”，逐步化繁为简，以创新引领数学课堂。进行小学数学单元整体教学，我们要理清存在的问题，找到解决问题的方法，形成整体教学的架构并丰富实践内容。

一、当前单元整体教学存在的问题

当前的数学单元整体教学中，仍存在以下问题。

（一）教学目标设定单一

部分教师对于不同课时会设定不同的教学目标，但在这些教学目标的制定过程中，他们的目光多聚焦于该课时的内容达成度，尽管在教学之初也会关注大单元的整体脉络，但在后续教学中，该单元的系统结构会被淡化，缺乏了数学知识之间的内在联系，把学生置身于一个孤立的数学环境中。一课时一目标，甚至一节课多目标的设定，导致多数学生一节课下来并不知道自己这节课到底为什么而学，学习了怎样的知识点，并将应用于何处。

（二）教学内容划分刻意

很多教师备课前，会先根据教学参考用书划分课时，再根据该课时的教学重难点进行教学，大单元的重难点普遍形式化，以致于每一节课都有一个所谓的重心，这会导致学生无法分清重点内容而浪费宝贵的学习时间。而且有些内容是学生的已有经验，无需花较大篇幅来进行教学。在划分教学内容时，有些教师对该单元的数学核心内容关照度不够。这样，学生就不能联系前面的内容来进行系统性地学习，而每节课知识的孤立则使他们在课后遇到灵活多变的题目时，不容易从多方面思考，常常形成“要运用今天学习的知识点来解题”的惯性思维。

（三）教学方法不够灵活

小学数学教材的编排特点是每一道例题都有对应的习题并逐步螺旋式上升。随着新课改的不断推进，很多教师都会遵从着“三段四模块”的要求：10分钟的温故习新，20分钟的延伸拓展，10分钟的反馈提炼。除去中间的新授环节，关键在于首尾的20分钟里，往往会单纯进行错题的评讲以及做相对应的习题，整个过程耗时长，知识内容散乱，对于学生而言无法建立起自我温习、自我探究的架构，不利于数学学科的生长性和深刻性。

二、单元整体教学问题的解决途径

针对前文所提到的教学目标设定单一、教学内容划分刻意、教学方法使用机械等问题，我认为，其解决途径就是要把握小学数学单元模块的整体性特征，整体性设定教学目标，整体性划分教学内容，整体性使用教学方法。

（一）设定整体性教学目标

先要确定每一个单元需要达成的总体目标，总体目标不是每一个课时目标的叠加，而是纵观全局，了解学生需要形成的数学素养以及数学技能。目标的确立不仅是教师对材料的理解，更重要的是学生希望这节课所能获得的知识。回归学生本位，结合教材来设定目标才是切实可行的。

（二）划分整体性教学内容

对新授知识的学习，不能只是对该知识点的讲解与反复练习，更应该了解它的“前世今生”——从数学史开始到今天的演变以及未来发展应用，要一脉相承，环环相扣。要明确该内容在整个单元中的作用，以及在整册乃至整个小学阶段的地位，以确定单元教学时的重难点。对于教师，教学参考用书只是辅助教学的一部分，我们还需要了解学情，根据他们已有的经验对参考书的内容進行再创造。同时，要注意对相关内容适当整合与拓展，将离散归于统一，适时归纳总结，帮助学生进行系统性地学习。

（三）使用整体性教学方法

情感态度价值观在教学过程中的渗透，是新时期课程改革发展过程中的具体要求，也是课程标准的内在要求之一。随着教学改革的全面发展和深入，在教学中出现了许多新的教学理念和方法，为情感态度价值观的培养提供了多种方式，促使其培养效率朝着更加健康的方向发展。在每一阶段学生的情感价值观的培养上，要有层次且有生长性，要在原有情感的基础上，激发学生对数学的兴趣，培养良好的数学习惯，引导学生创新思维，提高整体数学素养。

三、单元整体教学的架构与实践

基于问题和单元模块教学特征，我对小学数学单元整体教学架构与实践如下。

（一）单元知识点层次性架构

翻开数学教材的目录，呈现在我们眼前的便是每一单元的大标题，整个单元围绕着这一主题进行展开。单元内部该怎么划分、怎么安排、怎么学，这就需要教师把握好教材。我们先要了解该单元的主要内容，联系前后所学，进行内容框架的整理。以“多边形的面积”为例，本单元教学内容及其前后联系如图1所示。

在学习本单元内容时，要从学生已有经验出发，寻求探索新知识的突破口，关注知识点之间的联系。我将本单元图形的学习分为三个层次：第一个层次，长方形和正方形的温习，回顾面积公式;第二个层次，从长方形出发，结合割补和平移的方法，转化成平行四边形，寻找变与不变的部分，引导学生探索出平行四边形的面积公式;第三个层次，将平行四边形分成两个完全一样的三角形或梯形，进而引出三角形和梯形的面积公式，逐步将所学知识提升一个阶段。学生有了这样的层次结构，就能进行自我推理，而不是死记硬背面积公式。（如图2）

（二）单元知识点创新性衍生

学完平行四边形的面积，正常的学习任务是开启三角形面积的教学，但其实如果从整个单元的角度来看，平行四边形这一课时还可以衍生出以下两个重要考点：一是割补、平拉、堆积后平行四边形和长方形的周长、面积关系;二是平行四边形底和高的对应。

这也是在后续题目中学生的易错点，如果在每一个知识点模块中就能讲透，学生的印象会更加深刻。所以划分课时可以不用太刻意，我们需要先理清整个单元会根据这一知识点衍生出怎样的题型，同时将这一题型举一反三，培养发散思维，使看似离散的题型实则又归于统一。如三角形的面积公式中，通过锐角三角形的底和高，可以求得面积。那么，直角三角形和钝角三角形的面积又该怎么求呢？如何找到它的底和高？如何在直角三角形中，知道三条边的长度，求斜边上的高？这些都是学生在接下来学习中的难点。能够将一道题不断进行变化，不断结合所教的知识提出相应的问题，不拘泥于教材和参考书，这也是作为一名小学数学教师应当必备的能力。

（三）单元知识点关联性思考

首先，引导学生探索平行四边形的面积公式，这一探索又为学生得到三角形和梯形的面积公式提供了前提。其次，引导学生有序地利用已学图形面积的测量知识，来解决实际生产和生活中经常会遇到的有关土地面积计算的问题。最后，让学生经历实际操作、建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，同时引发知识点之间的关联性思考：是不是所有的平行四边形都可以用底乘高的积表示？是不是所有三角形和梯形的面积都是平行四边形面积的一半？等底等面积的平行四边形和三角形之间有怎样的关系？这些都需要教师通过公式推导后，激发学生对相关问题的思考。如以下4道辨析题：

1.一个三角形与一个平行四边形等底等高，三角形面积是12平方厘米，那么平行四边形面积是（），如果平行四边形面积是12平方厘米，那么三角形的面积是（）。

2.一个三角形面积是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面积也相同的平行四边形的高是（）。

3.一个平行四边形面积是24平方厘米，底是6厘米，和它底相同、面积也相同的三角形的高是（）。

4.平行四边形和三角形的底相等，三角形的高是平行四边形的高的2倍，若三角形面积是24平方厘米，则平行四边形面积是（）。

同样的图形，同样的数据，却有不一样的思考。不同知识点之间也能用相关联的内容进行思维的碰撞。

（四）单元知识点比较性整合

学习数学除了要具备良好的学习习惯以外，还要有较强的读题能力和解析能力。数学题目千变万化，但万变不离其宗，关键在于找到解题的突破口，这就需要教师能够根据单元的知识点进行比较练习。如以下3道辨析题：

1.一个平行四边形相邻两条边的长是12厘米和8厘米，一条高是10厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？

2.一个直角三角形三条边的边长分别是30厘米、40厘米、50厘米，它的面积是多少平方厘米？

3.一个直角梯形，上底、下底长的和是18厘米，两腰分别长4厘米、6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

这些题目利用三角形斜边最长的知识点，充分借助本章学习的图形公式，将知识点游刃有余地穿插在其中，并让学生在比较练习中自然而然地发现其中的解题思路。在本单元中还有关于面积单位的知识，我发现，学生对于找面积单位的标准以及单位之间的转化知识掌握得非常薄弱。要克服这一弱势，教师的作用很关键，要善于总结和归纳，并能够用巧妙的方法帮助记忆。可以用“指甲盖约1平方厘米”“粉笔盒约1平方分米”“教室约60平方米”“学校约3公顷”“江苏省面积约10万平方千米”“中华人民共和国面积约960万平方千米”来帮助学生找到标准，再解题。同时，也要注意惯性思维，比如“江苏省占地10万（）”和“江苏省占地10（）”的比较，使很多学生出现了习惯直接写出面积单位而忽视实际情况的问题。因此，比较性的整合更能引发学生的思考。在教学中，我让学生把长度单位、面积单位、重量单位、貨币单位、容积单位、时间单位进行系统性地整合归纳，使他们都能灵活掌握，做到做题时结构图就在脑中。这张结构图也贯穿于整个五年级上册的教学中。（如图3）

每个班级中都有潜能生，他们其实也想跟上班级的整体步伐，但由于基础知识的薄弱，以致于无法直接达到该知识点的层次。因此，我们还应从基础开始教学。很多教师反映，平时每天都给学生补差，但成绩始终都得不到提升，究其原因，可能是因为我们补的方向错了。不能一味地补现阶段学生不会的内容，而是要找到学习的根基之处，哪里不牢补哪里，使学习的根基坚固。

我曾遇到一名五年级的学生，他学习很刻苦努力，但数学成绩始终得不到提升，在做解决问题时，最简单的题型，比如用100元去买20.3元的物品，找回多少元？该学生用20.3-100去解题。再比如一辆车可以装a吨的物品，有b辆车，一共能装多少？该学生用a+b来解题。不难看出，他对于数量关系以及对几个数相加可以用乘法来表示的知识点的把握很薄弱。这时，我们要停一停，帮他们理一理该知识点的发展。因此，单元整体的学习将更好地帮助潜能生进行知识架构，对基础知识进行再理解和再创造，真正做到温故—知新—应用。

总之，教师要树立单元整体教学意识，重视单元内部与内部之间，内部与外部之间的联系。要把握整体结构，使学生学会系统性学习。要更好地关注学生的数学基本思想和基本活动经验，能够使新知生长的土壤更加丰厚。要模糊课堂结构，有效聚焦核心内容，强化小学数学教学质量，打造真正的智性课堂。

参考文献：

[1]陈金飞. 丰富活动经验 提升度量素养——以“面积单位”一课教学为例[J]. 辽宁教育，2020（11）.

[2]章建跃. 基于数学整体性的“四边形”课程、教材及单元教学设计[J]. 数学通报，2020（6）.

[3]陈金飞. 智性抽象概念 提升思维素养——“分数的初步认识”教学实录与思考[J]. 小学教学（数学版），2017（11）.

（责任编辑：杨强）