基于深度学习的“种子课”教学设计案例分析

李晓梅　张秋　张丽欣

深度学习理论的提出不仅提供了深化教学的思想策略，也为教学实施提供了具体的模式和方法。审视当下的数学教学，仍存在重视对结论的理解、记忆和应用的“用数学”倾向，过分关注学生能否解决数学问题。深度学习理论要求我们不仅应该知道“是什么”，还应该知道“为什么”。重庆大学王翊等认为，基于深度学习的实验教学应该采用四段式教学法。该教学法聚焦深度学习模型本身，将深度学习的教学过程分为了解模型、使用模型、理解模型、掌握模型四个阶段，既解决了当前课堂教学面临的理论问题过深、学生理解困难且动手能力差的问题，又解决了实验课程中“把深度学习当作工具、只教如何应用、不求深入理解原理”的问题。我们通过对深度学习的研究，针对“种子课”提出了教学设计应该分成三个阶段。

一、明确预期成果

本阶段重点通过目标内容的分析，明确预期成果目标，为具体设计提供方向。平行四边形的面积是研究平面图形面积的基础，承担着初步建模的任务，为后续其他平面图形面积的学习提供基本的学习方法和经验，初步渗透转化思想。

（一）内容简析

本节课是在长方形、正方形的面积和平行四边形特征的基础上进行学习的。学生在学习平面图形面积度量时，经历着由单位面积度量到公式度量的过程。长方形和正方形的面积更多的是应用单位面积进行度量，计算公式也是由单位面积度量发展而来的。平行四边形的面积是从单位面积度量到公式度量的衔接，由此，种下公式度量的“种子”。平面图形面积公式推导的主要方法是转化，而平行四边形的面积是学生第一次用转化的方法进行公式推导，它将为三角形、梯形、圆形的面積，以及立体图形的表面积的学习，种下转化思想的“种子”。

从数学思考经验方面看，研究平面图形的面积，基本都立足于两个问题：面积与什么有关？有什么关系？平行四边形的面积承担着初步建模的重任，给学生提供学习经验。在以后学习平面图形的面积时，学生会主动从这两个问题进行思考，种下数学思考的“种子”。

（二）教学目标

一是经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能运用公式正确计算平行四边形面积，并解决相关的实际问题;二是通过图形变换、转化观察、联想操作等活动方式，让学生获得研究空间图形面积的基本活动经验，初步理解和运用转化，借助直观模型研究等数学思想和方法;三是通过面积公式的推导，培养学生的探究、创新、应用意识，提高学习和解决问题的能力，感受数学与生活的联系，体验数学的实用价值。

（三）教学重难点

教学重难点是在面积推导过程中感受转化思想方法的价值，探究平行四边形面积公式。预期学生的收获包括三个方面：一是能猜测平行四边形的面积与底、高有关;二是能将平行四边形转化成长方形，清晰转化前后各部分的关系，并能推导出平行四边形的面积公式;三是能应用公式准确计算平行四边形的面积并解决实际问题。

二、选择评估内容与任务

本阶段是根据设定的目标，明确目标实现的评估内容，用于具体的目标达成度分析。在评估的基础上，通过思考如何选择目标任务，为后续的具体任务设计打好基础。

（一）选择评估内容

通过分析，确定以下三点作为目标是否实现的评估内容：

一是猜想并验证平行四边形的面积与底和高有关，高不变，改变底的长短，引导学生用重叠法验证面积与底有关;提供不同高度等底的图形，引导学生采用数格子、重叠比较、转化的方法验证面积与高有关，并初步感受转化的方法。

二是用分割转化的方法推导平行四边形的面积公式：把不同大小和形状的平行四边形转化成长方形，思考并交流转化前后各部分的对应关系并推导出面积公式。

三是应用平行四边形的面积公式解决实际问题，设置基本练习，求平行四边形草坪的面积;设置变式练习，根据面积和底，求底对应的高。

（二）选择目标任务

选择的目标任务不仅要关注面积公式的应用，更要重视利用探究的活动对数学转化思想方法进行有益的尝试。本节课在设计上，需要突显出两点：一是转化的思想，二是对平面图形面积的数学思考。为了突出这两个内容，我们通过学习任务将静态的结果变成了动态的演变过程，通过软件将复杂的变化过程变成了直观的形象。这样，不但能看到面积与底和高的关系，而且也能感受到在变化之中的不变性。

转化思想的落实可以分成两步进行：第一步，要引导学生根据长方形和正方形的面积学习经验以及对平行四边形的已有认识来猜测平行四边形的面积与什么有关;第二步，要引导学生通过“观察—猜想—验证—总结”这样的过程逐步明确面积与底和高有关。在验证面积与底有关时用到的数学方法是重叠法，这种方法却不能用来验证面积与高有关。这种疑难问题让学生在教师的引导下利用其提供的材料去动手操作，在操作中选择不同的方法来验证。根据教学经验，应用转化一定会出现。我们需要做的是揭示这种经常用到的方法就是转化。

明确了这种方法就是转化之后，要使全体学生再次体会转化：把一个任意的平行四边形转化成长方形。在这个任务中，学生在熟悉、应用转化的同时也推导出了平行四边形的面积公式，感受到了转化在数学中的重要作用。

接下来，还要立足于平行四边形面积公式，通过实践操作，让学生观察平行四边形面积与底和高的关系变化，在猜想、验证和总结中，深化对这一公式的理解。此外，还可以将平行四边形转化为长方形，为后面要学习的内容做好铺垫。

我们设计了两个步骤让学生理解面积与底和高有关。第一步，先保持高不变，改变底的长度，让学生观察面积的变化。他们会发现在高不变时，底变大面积也会变大，底变小面积也会变小。第二步，使用数学的方法——重叠法验证这个发现的正确性。研究面积与底有关的学习经验是研究面积与高有关的方法基础，要引导学生按照相同的方法去研究面积与高有关。

这样，学生通过“观察—猜想—验证—总结”这样的过程明确了底和高的改变会带来面积的变化，平行四边形的面积是与底和高有关的。安排全体学生都去感受转化，把平行四边形转化成长方形。在转化的同时给学生呈现了思考的问题，这些问题均指向面积与底和高有什么关系，即公式的推导。这样的设计就突破了那种为了推导而推导的问题，让公式的推导成了熟悉感受转化的附属，学生接受起来就顺理成章了。自我评价的反思总结，则通过和学生的共同梳理，让转化的数学思想方法和研究平面图形的数学思考在他们心中逐渐立体、丰满，为后续的学习奠定了坚实的基础。

三、设计教学活动

根据课程目标，我们将具体的教学活动进行了如下设计。

（一）猜想验证——平行四边形面积与什么有关

1.回顾旧知，激活经验

先复习提问：你是怎样计算长方形和正方形的面积的？（电脑出示长方形正方形的图形）学生抢答，并回忆长方形和正方形的面积公式。

再引发冲突，出示课题：在长方形和正方形的图形基础上加入平行四边形。“平行四边形的面积我们还没学过，今天我们就来研究平行四边形的面积。”（板书课题）

2.猜测验证，积累经验

先引导猜测：关于平行四边形你都知道些什么？猜猜平行四边形的面积与什么有关？学生回忆平行四边形的特征，根据经验猜测面积与底和高有关。

再对比长方形与平行四边形的关系，寻找丢失的“高”。提问：（电脑演示）底不变，高改变后，面积有什么变化？怎么验证你的想法？

引导学生观察对比，发现高不变，底改变带来面积的变化，学生会根据验证底的方法来验证，出现认知冲突，重叠无法验证。引发思考，需要其他的方法来验证。

最后，操作验证。利用1号信封中的三个等底的平行四边形，可以画一画，数一数，剪一剪，拼一拼，用数学的方法来验证：平行四边形的底相同时，高越长，面积越大;高越短，面积越小。

预设方法1：一格一格地数格子。

预设方法2：先拼成长方形，再数格子。

预设方法3：拼成长方形，重叠比较。

预设方法4：拼成长方形，用长方形的面积公式计算。

3.再現方法，明晰转化

我们在验证平行四边形的面积与什么有关的过程中，想到了一个方法：将平行四边形剪开，拼到了另一边。就是这么一剪、一拼，就将平行四边形进行了等积变换，这种方法在数学上就叫转化。当我们遇到新的知识，遇到不会解决的问题时，就可以用这种方法变成已学会的旧知识来解决。

围绕“面积与什么有关”这样的核心问题，借由长方形和正方形的面积的回顾，根据对平行四边形已有的认知，学生猜测出面积与底和高有关并不困难。可是，怎样在“观察—猜想—验证—总结”的过程中既能让学生获得研究平面图形面积的基本学习经验，又能够初步感受转化在其中的意义和作用？这是我们思考的重点。

在设计中，先通过观察猜想平行四边形的面积与底有关，再通过重叠的方法验证猜想是否正确。有了这个学习经验，加上教师的有意引导，学生会顺理成章地用相同的方法来验证面积与高有关。这时，就产生了认知冲突：验证面积与底有关时好用的“重叠法”居然不能用来验证面积与高的关系。这样，就使学生不得不思考使用其他的数学方法进行验证。利用有设计的材料，在后续的动手操作验证环节，学生会主动运用转化的方法来进行比较。学生经历了“观察—猜想—验证—总结”这样完整的研究数学问题的过程，就能主动运用转化的方法解决问题，初步感受转化方法在数学学习中的作用。

（二）转化推导——面积与底和高有什么关系

1.丰富体验，探究关系

先提出问题：任意的一个平行四边形都能转化成长方形吗？用2号信封中的平行四边形进行转化（信封中提供大小、形状，高的位置都不相同的平行四边形）。再引导思考：转化前后的图形有什么关系？学生独立操作，将平行四边形转化成长方形，并交流转化的方法，以及转化前后图形的关系，由此推导出面积公式。

2.拓展辨析，深化本质

先提出问题：沿任何一条高剪开都可以把平行四边形转化成长方形。那如果不沿着高剪开进行转化行不行呢？电脑出示沿对角线剪开拼成平行四边形，引导学生讨论辨析，明确转化的目的是为了把不会的问题转化成会的问题，不是为了转化而转化。再追问：既然我们的目的是为了把不会的平行四边形转化成会的长方形，那么，将平行四边形的框架拉成长方形，用这种方式转化可以吗？实物框架有两个：一个不变，一个拉成长方形。引导学生观察思考，辨析后明确转化前后的问题不能改变。

3.总结提升，积累经验

我们用转化的方法将平行四边形转化成了已学过的长方形，从而不但知道了平行四边形的面积与底和高有关，还知道了有什么关系：就是面积=底×高。数学上我们用S表示面积，用a表示底，用h表示高，平行四边形的面积公式用字母可以表示为S=ah，这就是平行四边形的面积公式。在计算平行四边形的面积时，就可以用公式进行计算，不需要再数格子那么麻烦，也不需要每次求平行四边形的面积都现转化了。

在以往的教学中，我们往往用“平行四边形的面积公式是怎么推导的”这样的问题引领学生进行操作，实际上学生并不是很理解什么叫“推导”，这样的问题无法引领真正学习的发生。所以，我们将任务设计成带着问题体会转化，在体会将平行四边形转化成长方形的过程中，在问题的引领下，探究出面积与底和高的关系，其实就是平行四边形的面积公式。这样的问题框架与前面的任务相互呼应，学生可以轻松地得到平行四边形的面积公式。在拓展辨析环节，则引领学生对转化的理解走向了深入，触碰了其本质。

（三）巩固应用——还可以解决什么问题

1.基本应用，熟悉公式

（电脑出示底、高和斜边的平行四边形）规划中的道路有一个平行四边形的草坪，求平行四边形草坪的面积。

学生先独立计算，再全班交流。引导学生通过思考明确用公式计算底和高求面积时，底和高要对应（板书“对应”）。

2.变式应用，深化关系

提问：25米可以当底吗？如果25米当底，高在哪里？

学生先指出对应的高，再独立求出这条高的长度，全班交流。

在本环节首先安排了一道基本应用公式的练习，其目的是既让学生熟悉公式的应用，感受公式度量面积的便利性，同时也进一步强调公式应用的条件，底和高必须相对应，强化公式的正确性。在此基础上改变条件，让学生根据面积和底求高，使他们更加清晰面积、底和高之间所存在的关系，能培养变通能力和举一反三的能力。

3.总结反思，内化提升

提问：你学会了什么？是怎么学会的？

引导学生总结学习方法，内化提升（电脑演示）。通过总结，清晰地呈现本节课的收获和学习方法。帮助学生梳理知识的同时，也引导他们逐步学会提炼学习方法，培养学生的归纳概括能力。同时，通过梳理的图示，强调知识间的联系，明确研究平面图形面积的数学思考方法，为后续的学习奠定知识和方法的基础。

（责任编辑：杨强）