让数量基于图形“显山露水”

一、背景与意义

叶圣陶曾说：教是为了不教。那么，教什么呢？中国古话给了我们答案：“授人以鱼不如授人以渔”，意思是传授人知识不如传授给人学习知识的方法。数学学习尤其如此。如果能够用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，那么就能发现解题方法、确定解题方法。

比如：一年级下期期末考试的最后一道大题解决问题共计20分，我班得分率仅仅78%，是所有大题得分率最低的，尤其是最后一道画图分析问题再列式计算的题，全班48人，有34人因为这样那样的原因扣分，失分率70%！不会画图的10人，第二步画错的有24人，画对一步的有35人，还有8人画图不规范的。究其原因如下：

1.单纯的不会画，平时就没有弄懂;

2.画图意识欠缺，认为画图浪费时间，比较麻烦，题目明确要求画图才会画，但是作图又不规范;

3.利用画图来分析问题的技巧欠缺，不明白画图的程序;

4.利用画图来解决实际问题的能力不强，不知道什么时候可以画图帮助自己分析题意，助思维外显。

二年级学生识字水平有限，他们对一些抽象的文字、符号的理解可能会发生一些困难，但是适时的让他们通过画图把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化反有利于数学问题的解决。因此，基于班上学生在数学问题解决中的实际情况，基于数学学习是为了促进学生思维发展的需要，借助画图分析的策略促进学生思维外显就势在必行了。

二、措施与策略

《数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由此可以看出：几何直观有助于学生解题策略的发展。因此，我们在解决问题的教学中要积极渗透画图分析的方法，给学生提供画图实践的机会，让数量基于图形“显山露水”，帮助同学们提高解决问题能力。

（一）运用画图策略的时机

1.当题意难以理解的时候。通过画图，可以帮助学生化复杂为简单，从而更好的解决问题。例如：二年级教材在学习完方向与位置之后，我们就遇到这样的问题（如下图） 如果能借助画图分析的策略，问题就能够迎刃而解。

2.当数量关系不清晰的时候。例如：在利用加减法解决问题时（如图），简单的图形就能帮助同学们快速找准信息与关键，有效解决问题。这样的画图分析可以解决诸如：生活中的排队问题，比多比少问题，倍数等实际问题。

3.题目过程比较复杂的时候。比如：二年级数学教材涉及到估数的方法，我们可以借助多媒体的直观演示总结到估计时需要找准标准，再借助图示的方法总结“找标准——数标准——估数量”有效帮助梳理知識解决的主线，再遇到这样的问题时（如图）才不会手忙脚乱，束手无策。

（二）运用画图策略的程序

教师要注意在平时的课堂上规范引导作图，进一步规范作图的训练，要养成“有困难，画画图”的思维习惯并根据情境灵活选择图谱分析从而解决问题。经过一年多的课堂实践，笔者大致梳理了运用画图策略的程序如下：

1.圈关键。每当看到解决问题的题目，我们首先要做得就是先自行读一遍题目，然后根据自己的理解圈出重点，关键点。

2.去枝节。在第一步圈出关键之后，我们就可以把一些不重要的，冗长的信息去掉，就剩下的关键信息进行分析。比如：针对上面的这一道题，我们通过去掉“黑鸭子”这一无关信息，剩下的关键信息是“每天生1个蛋，每生3个后休息1天”，对此，我们可以继续下一步的思考。

3.选图谱。对于以上的两个步骤，根据我们的思考和总结出的图谱，我们考虑选择“圆圈图”来尝试画图表达题目中的信息之间的关系。

4.规范画。“好习惯时养成”，为了让孩子们从一开始就养成好的作图习惯，在以上的分析之后，我们要根据手边的工具，规范作图，让学生从小就意识到好的关系图谱会更有利益我们的分析，会帮助我们更快寻找到解题思路。

（三）运用画图策略的关键

（1）养成习惯是常态

在平时的教学中，教师可以通过讲解一些具有代表性的题目让学生感受画图的便捷性，以后即使遇到一些没有见识过的题型，也不至于无从下手。

（2）简化关系为重点

纵观二年级整个年级的问题解决，我们不难发现，学生们对于常见的题型，稍微思考就能解决，对于一些需要分析的题目，如果能够借助画图的策略去细细分析，再难的题目都能信手拈来。

（3）适当勾画易操作

在解决一些填空题或者列式解决问题的题目的时候勾一勾、画一画可以快速的帮助学生将关键信息捕捉并有效解决问题。

总之，直观的图形将许多抽象的数量关系形象化，数学问题简单化，不仅使得学生更容易思考问题，解决问题，而且有利于数学直觉和数学思维的培养。因此，我们更应该用好画图分析的策略，重视其作用，让数量基于图形“显山露水”，将培养几何直观的的能力贯穿于小学数学课程的始终。

成都市龙泉驿区西平小学校 李兴蓉