高中数学教学中学生实践能力的培养

李智通

[摘  要] 在高中数学教学中培养学生的实践能力既是一个传统的话题，又是一个具有创新意义的话题. 在高中数学教学中，一方面要坚持培养学生实践能力的优秀传统，另一方面又要在核心素养的背景之下赋予实践能力培养以新的内涵，只有这样才能将核心素养与实践能力协调起来. 只有当实践的过程中蕴含着丰富的数据元素，并且通过实践来建构更多的对数学知识的理解时，这样的实践才是数学实践，这个过程中表现出来的能力才是数学实践能力. 数学实践能力的培养，对于数学学科核心素养的培育而言，既是内容的丰富，也是教学方式的优化. 因此对于日常的高中数学课堂教学而言，要将实践能力的培养作为一条主要线索，然后依据这个线索来设计并实施相关的教学.

[关键词] 高中数学;核心素养;实践能力

在高中数学教学中培养学生的实践能力既是一个传统的话题，又是一个具有创新意义的话题. 从传统的角度来看，早有著名教育心理学家皮亚杰曾经给出这样的论断：如果切断学生在学习过程中的动作与思维的联系，那么学生的思维就得不到充分的发展. 数学学科对知识的要求很高，对思维的要求更高，同时在数学学习的过程中，数学思维又应当得到充分的发展，因此如果让学生在数学学习的过程中“动起来”，理论上就可以更好地培养学生的数学思维. 正因为如此，即使在数学知识体系高度抽象的高中教学中，也一直坚持着培养学生实践能力的教学思路. 从创新的角度来看，当前的高中数学教学有一个重要的教学目标，这就是培养学生的核心素养. 围绕核心素养以及数学学科核心素养培育而修订的《普通高中数学课程标准（2017年版）》，在强化学生数学实践能力培养上有若干新要求和新变化. 具体包括这样几个方面：一是在高中课程性质和基本理念中体现实践能力培养的价值导向;二是明确提出发展学生数学实践能力的目标，并且强调要处理好数学学科核心素养与实践能力培养的关系，在核心素养中融入数学实践能力培养的要求. 具体到教学实践的过程中，则强调在课程内容设计、数学学习基础、问题解决过程、数学学习评价上加强数学实践要求，力求将数学实践能力培养更好地落实于数学学习的全过程.

因此可以得出的一个初步结论：在高中数学教学中，一方面要坚持培养学生实践能力的优秀传统，另一方面又要在核心素养的背景之下赋予实践能力培养以新的内涵. 只有这样才能将核心素养与实践能力协调起来，成为学生数学学习的两个支撑点.

[⇩] 核心素养也要关注数学实践能力

根据中国学生发展核心素养的基本定义，核心素养是“学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力”，这实际上是从德与能两个角度对学生的发展所做出的阐述. 到了具体的高中数学学科教学中，必备品格的培养不可能是空洞的，必然要借助数学知识这一载体来进行;相比较而言，培养学生的关键能力则是一个实实在在的抓手. 很显然，数学实践能力应当是关键能力的重要组成部分，因此培育学生的核心素养，一定要关注数学实践能力的养成.

当前，普通高中数学课程标准对高中生的数学素养有了新的要求，明确数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个要素组成. 与此同时，课程标准也提高了对高中生数学实践能力的要求，进一步为素质教育的改革明确了方向. 因此在具体的教学过程中，教师要以提升学生的数学实践能力为目标，理清数学学科核心素养和实践能力培养的关系，要在教学过程中对教学方法进行一定创新，注意走出传统教学的误区，只有这样才能使学生的综合能力得到全面提升.

从实践能力的本质来看，数学学习过程中的实践能力表现为学生运用数学知识去完成相关的实践，又或者在相关的实践中表现出数学知识元素. 只有当实践的过程中蕴含着丰富的数据元素，并且通过实践来建构更多的对数学知识的理解时，这样的实践才是数学实践，这个过程中表现出来的能力才是数学实践能力. 站在高中数学课堂上展望学生未来的发展，可以发现在他们未来的生活中，很多场合都会用到数学思维，这些场合当中往往都伴随着一定的实践，因此如果当学生能够运用数学的眼光去看待世界、用数学的思维去理解世界、用数学的语言去描述世界（史宁中语）时，既是数学实践能力的体现，又是数学学科核心素养的体现.

认识到这一点，也就认识到在高中数学教学中培育学生核心素养时必须关心他们的实践能力，必须关心这一能力的培养.

[⇩] 核心素养视角下实践能力的培养

那么在具体的教学过程中，如何有效地培养学生的数学实践能力呢？有同行对此提出的建议是可以从这样几个方面培养学生的实践能力：一是通过捕捉信息，培养学生搜集数据的能力;二是通过简化问题，培养学生合理假设的能力;三是培养学生数学基础知识的应用能力;四是将生活问题转化为数学问题的能力. 这样的经验实际上涵盖了数据分析、数学抽象、数学模型应用等多个方面，而这也正是数学学科核心素养的组成要素. 由此可以进一步得出结论，那就是核心素养视角下的实践能力培养，应当以数学学科核心素养的要素去引导实践能力培养的教学设计，评价实践能力培养的水平.

例如，在高中数学“平面与平面之间的位置关系”这一内容的教学中，由于相当一部分学生的空间想象能力并不是很强，因此在学习这一知识的时候，有可能无法通过纯粹的想象去建构表象. 这个时候就可以借助于实践，让学生在动手操作、动脑思考的过程中，有效地建构空间中平面与平面之间的位置关系，而其中主要的实践过程就应当是两个：

其一，通过动手操作，尽可能地寻找自己认为不同的空间中平面与平面的位置关系.

实践能力的培养以实践为基础，对于空间中“平面与平面之间的位置关系”这一知识而言，学生实践的载体并不复杂，让学生观察自己的文具盒，观察教室的墙面，就可以先形成一些初步的认识——这里主要涉及的是平面与平面的平行与垂直. 应当说这样的观察可以打开实践能力培养的大门，在此基础上，教师可以提出问题：在實际生活当中，平面与平面之间除了平行与垂直之外，有没有其他的位置关系？同学们能够通过自己的动手操作来展现你所说的关系吗？

通过这个问题的驱动，学生会不由自主地选择手边的物体去进行实践，于是在课堂上可以看到：有的学生将课本打开，然后发现打开的两部分既可以模拟出平面与平面的垂直，也可以模拟出平面与平面的“斜着相交”;有的学生则是选择了两张纸片，然后再去进行不同的模拟，他们还很有创意地使两个纸片不接触，然后再去模拟不同的位置关系……

其二，对上述结果进行分类. 实践能力的培养是通过实践指向能力的，有了上述实践之后，再次引导学生对自己所实践的不同类型进行分类，然后用数学语言来描述自己的分类结果. 在这个过程中，学生可以初步分为两类：一类是两个平面没有公共点，另一类是两个平面有一条公共直线（当然也有学生会提出两个平面完全重合的情形）. 有了这一分类之后，相当一部分学生还想将思维继续深入下去，比如对于平面与平面的相交进行更加细致的分类，等等. 而当不同学生的分类结果形成了基本的共识之后，进一个任务就是用数学语言来描述分类结果，这个时候学生会将平面几何中的相关知识迁移到此处，于是平面与平面之间的不同位置关系就有了相应的表示方法. 这种数学语言的选择与运用过程，使得学生的实践结果有了一个明确的表述，同时也让实践能力得到了一个清晰的表达.

[⇩] 对高中数学实践能力培养的思考

可以肯定地讲，在高中数学教学中，在核心素养培育的背景之下，培养学生的实践能力是非常必要的. 数学实践能力的培养，对于数学学科核心素养的培育而言，既是内容的丰富，也是教学方式的优化. 因此对于日常的高中数学课堂教学而言，要将实践能力的培养作为一条主要线索，然后依据这个线索来设计并实施相关的教学. 有了这条线索之后，无论是数学知识的教学，还是教学方式的选择，又或者是数学学科核心素养的培育，就有了一个明确的路径.

选择以实践能力培养作为数学教学的主要线索，这也就意味着对于高中数学的课堂教学而言，教会学生基本的數学知识和解决数学问题的能力并不是全部的任务，教师也应当将高中数学课堂与实际生活问题联系起来，从而促进教学水平的不断提高. 目前高中数学教学正处在传统教学向核心素养过渡的关键阶段，这样一个过渡阶段进行得越顺利，那么数学教学传统与现代的衔接就会更加顺畅. 这不仅可以进一步夯实学生对数学基础知识的掌握，还可以帮助学生在数学知识的学习过程中更好地实现数学学科核心素养的落地.

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