初中数学思维培养的教学实践

盖亚丽

[摘  要] “思维是世界上最美丽的花朵”，在初中数学教学中数学思维培养的重要性，无论如何强调都不为过. 无论是从教学经验的角度来看，还是从教学理论的视角来分析，思维发展都应当是数学教学的核心. 在初中数学教学中注重数学思维的培养，不仅可以提升学生的数学学习能力，还可以促进数学学科核心素养的落地. 能否在日常教学中有效地培养学生的数学思维，起决定作用的其实是教师，而教师的努力方向就是将数学思维的理论认识转化为具体的教学实践.

[关键词] 初中数学;思维培养;教学实践

很久以前就有人说，“思维是世界上最美丽的花朵”. 这是一种浪漫的表述，这一表述道出了一个客观的事实，那就是在所有人的学习与生活过程当中，思维都是一个最重要的元素. 将研究的目光从生活投向初中数学教学，毫无疑问能够得出的一个结论是：数学是一门高度重视思维的学科，离开了思维，数学知识就无法产生，也无法演绎. 对于初中学生而言，在数学学习的过程中培养自己的思维，让自己的思维更具数学学科理性、严谨的特点，是数学学习的重要目标. 应当说数学学科视角下的思维具有独特性，也因此这种思维常常被称为数学思维. 在描述数学学科核心素养的时候，著名数学课程专家史宁中教授曾经强调，“培养学生的数学学科核心素养，其实就是培养学生运用数学眼光看待世界，运用数学思维思考世界，运用数学语言表达世界”. 仔细研读这段话，就可以发现数学思维在其中的核心地位——用数学的眼光看待世界离不开数学思维，思考世界直接运用的就是数学思维，表达世界所用的数学语言正是思维（抽象思维）的载体. 因此在初中数学教学中数学思维培养的重要性，无论如何强调都不为过. 也正因为如此，才有这样的结论：数学知识是数学思维活动升华的结果，数学教学过程是数学思维活动的过程，如何通过数学教学自然地培养学生的数学思维是初中数学教学中值得探讨的重要课题.

现以“探究直线平行的条件”的教学为例，来阐述笔者对初中数学教学中数学思维培养的认识.

思维发展是数学教学的核心

上面已经初步阐述了数学教学中思维发展的意义，实际上认为思维发展是数学教学的核心，无论是从理论的角度来看，还是从教学经验的角度来看，都是必须坚持的判断.

作为一线教师，往往教学经验比较丰富，这里不妨先从经验的视角来看思维的价值. 稍微具有一定初中数学教学经验的教师都有这样的经历，有些学生在听课时一点就通，做题时下笔飞快，而有些学生则半天听不懂，找不到解题思路. 一线教师最关注的就是学生解题能力的发展，学生在解题过程中出现的问题，往往也就对应着不同形式的思维障碍. 所以上述现象与学生的数学思维水平有很大的关系，如果教师能够通过有指向性的教学实践帮助学生提升“直觉”，将使学生的数学学习能力和解题效率得到极大提升. 这种来自于教学一线的经验相信很多教师都有，但是会从思维角度对其进行分析的教师并不多，而学生解题遇到阻力，本质上就是因为思维过程不够流畅，也就是说学生的思维能力还不够.

然后再从理论的角度来看，学生建构数学概念或者规律的过程，一定是通过自身的思维对接收到的数学信息进行深度加工的过程，在这样一个过程当中，学生的思维水平对加工效果起着决定性作用. 正如建构主义学习理论所说的那样，当学生在先前经验以及学习共同体的作用之下进行主动建构的时候，主动建构的有效性决定了学生学习的有效性，而所谓的主动建构过程实际上就是学生的思维过程.

因此无论是从教学经验的角度来看，还是从教学理论的视角来分析，思维发展都应当是数学教学的核心. 在初中数学教学中注重数学思维的培养，不仅可以提升学生的数学学习能力，也可以促进数学学科核心素养的落地.

立足思维发展的数学教与学

在以上分析的基础之上，初中数学教学应当立足于学生的思维发展来实施教与学. 所谓教学，应当是有“教”有“学”，要“教”给学生知识，更要注意教给学生“学”的方法，并在此过程中发展学生智力，培养学生能力. 大量的教学经验与教学研究表明，学生学的过程就是思维活动的过程. 那么在实际教学当中如何培养学生的思维能力呢？最关键的就是要在教给学生知识的同时，教给学生科学的思维方法，使其充分发挥思维的潜能;教师在指导的同时也要放手让学生摸索前进，使其在“做”中获得思维能力的提高.

“探索直线平行的条件”是初中平面几何知识体系的一个基础性知识，这一知识的教学当中蕴含着丰富的培养学生思维能力、促进学生思维发展的契机. 立足于学生的思维发展，笔者对这一内容的教学进行了如下设计.

首先，让学生回顾如何利用三角尺和直尺画平行线. 这个时候绝大多数学生都能根据如图1所示的方式（得益于教师在课堂上的演示）去画平行线. 这里可以向学生提出一个问题：为什么利用这种方式所画出来的两条线就是平行的呢？

对于相当一部分学生而言，此前的学习中很少产生这样的问题，只知道这么做是可行的，此时被问到这个问题，他们自然就会开始思考. 思考的过程就是思维空间被打开的过程. 这个时候最需要的思维方式有两种：一种是平移知识的调用，学生通过动手操作知道这是一个平移的过程，而平移必定伴随着平行;二是数学抽象，也就是将三角尺与直尺抽象成图2所示的情形，学生通过数学抽象可以将注意力集中在a，b两条直线上，发现a，b两条直线是平行的. 这两种思维方式的叠加，意味着学生既在进行从形象到抽象的思维，同时打开了逻辑推理的大门.

其次，让学生思考用这种作图方式得到平行线背后的因果关系. 这里更多的是一个几何直观与推理共同作用的过程，这个过程当中学生要进行的思维是对正例和反例的分析，也就是说教师要让学生思考两种情形：一种是同位角（同位角概念的得出过程，此处不再赘述）相等，另一种是同位角不相等. 这两种情形之下所对应的两条直线的位置关系分别是怎样的呢？学生通过列举与对应就可以发现，同位角相等的时候两直线必然是平行的，不存在其他的可能. 这种对应关系的建立，实际上也是推理能力得到培养的一种体现，其帮助学生在大脑当中建立了“在一个平面内，如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线就是平行的”这样的认识.

最后，让学生探究其他的平行线判定条件. 由于学生此时已经建立了运用同位角判定直线是否平行的认识，那么此时借助纯粹的逻辑推理，就可以得出利用内错角以及同旁内角判定直线平行与否的逻辑关系. 这个教学环节对于培养学生的逻辑推理能力而言，有着重要的作用.

在上述三个教学环节中，学生在学习知识的同时充分运用了自己的思维. 如果教师在教学的时候，明确地将数学思维作为一条主要线索，那学生的数学思维就可以在这样一个知识教学的过程中得到培养与强化.

初中数学思维发展教学之思

长期以来，初中数学教学都高度重视数学思维的培养. 但很多时候，这种重视往往停留在理念层面，在很多日常的课堂当中，教师为了追求教学效率，更多地将概念的得出过程变成讲授甚至是灌输的过程，将解题的过程当成重复训练的过程，这实际上抑制了学生思维发展的空间，数学思维的培养没有真正落地. 因此从这个角度来看，在课堂教学中培养学生的思维能力，使他们养成良好的思维习惯，形成受益终身的思维品质，是教学改革中必须重视的课题.

笔者认为，想要有效地在日常教学中培养学生的数学思维，起决定作用的其实是教师，而教师的努力方向又应当是将数学思维的理论认识转化为具体的教学实践. 教师在设计教学的时候就要思考如何通过知识的教学，让学生的思维有所发展;在具体的教学过程中，重点则在于评价. 也就是说，教师要能够根据学生在课堂上的学习表现，准确地判断出学生的思维处于什么样的状态，可以通过怎样的教学调整让学生的思维得到更好的发展——这实际上是课堂上教师根据生成调整教学策略的一种思路.

总体而言，在核心素养培育的背景之下，初中数学教学要高度重视数学思维的培养，要让数学思维支撑起学生的数学知识学习、运用，以及整个数学学科核心素养要素的落地. 只有這样才能体现出数学思维的价值，才能引导初中数学教学向更好的方向发展.

3111501908281