培养学生数学思考能力的实践与思考

刘春燕

[摘  要] 数学学科具有其独特的思维方式，数学思考能力的培养是数学教育的重要功能。文章结合多个案例，从直观展示抽象数学知识，动态呈现静态教学内容，整体改造零散知识等方面，对如何培养学生数学思考能力进行了实践与思考。

[关键词] 数学思考能力;数学课堂;数学知识

大量研究表明，数学思考能力的培养可以发展学生的智力，可以让学生变得更加聪明。鉴于此，课堂教学中，教师不仅需要具备较高的课堂驾驭能力，以随时调控教学策略，还需要精心设计具有思考性的问题，使得每个学生都积极主动进行思考。并且，立足数学课堂，将数学思考的训练常态化，以此不断促进学生数学思考能力的提升。笔者在日常教学实践中，基于学生数学思考能力的培养进行了大胆的实践，收到了很好的效果。现将实践的过程进行整理，以期抛砖引玉。

一、直观展示抽象知识，以激活学生的数学思维

心理学研究显示，小学生的思维方式以形象思维为主，认识事物的过程也是遵循感知具体形象事物为主的。所以，小学数学教师应善用直观手段为学生提供具体的知识情境，为学生提供有效的思维感知。唯有这样，才能激活学生的数学思维，帮助学生从本质上认识和理解抽象知识，以达到提升数学思考能力的目的。

案例1：100以内数的认识

问题情境：86接近90还是80？

分析：这个阶段的学生对100以内的数的认识十分娴熟，而当具体到一道抽象问题的时候却不容乐观。究其根本在于，学生所掌握的仅仅是机械记忆这些数，而对于其中涉及的数的顺序和大小相关的本质问题却知之甚少。果然，此时学生脸上的愁容一览无遗。针对以上问题，笔者当机立断，创设以下直观情境。

师：你觉得数字86喜欢去哪一间房子呢？（如图1，出示一条数轴，数轴上标注着80到90的数，且80和90处各有一间房子）

生：喜欢去90号那间。

师：为什么呢？

生1：因为离90近！

师：如何得出的呢？（学生叽叽喳喳地说）

师（点拨）：86再数几个是90？80需要数几个是86？

生2：86只需再数4个就是90，而80却需要数6个才到86，所以离90比较近。

师：非常清楚的思路，很好！我们再一起来看一下PPT演示，看一看是否如此……

教师在课堂教学中最大的任务是帮助学生在充分感知直观形象事物的过程中获得感性知识，从而激发思考的欲望，由表象进一步挖掘出事物本质，形成认识。以上案例中，教师以数轴为媒介，形象直观地让学生认识数的位置，学生经过观察、比较、分析、归纳、提炼等一系列过程，在头脑中快速而深刻地建构数的模型，在获得数的知识的同时积累数学思考的经验。

二、动态呈现静态教学内容，以创设适合思考的良好环境

新课程理念鼓励学生自主学习、探究、发现和建构新知，将学生置于学习的前端，目的在于培养学生的思考能力和探究意识。而学生在学习一些知识难点时常存在相对静止的心理，主要表现为思维定式，无法自主发现思维方式，这时就需要教师及时介入。因此，教师可以充分利用各种教学手段，将静态的数学知识再加工，动态化呈现教学内容，以创设适合思考的良好环境，促使学生去感知、去思考、去发现，让学生在思考的同时真正体会到数学的价值，提升数学思考能力。

案例2：乘车

师：请大家看情境图，根据这幅图，你可以提出什么问题？（教师借助PPT动态演示如下情境：公共汽车上有2人，又从前门上来3人）

生1：现在车上一共有多少人？

师：很好，那么该如何列算式呢？为什么这样列式呢？

生1：2+3=5，车子上原来的人数与前门上车的人数加在一起，就是现在的人数，因此这里用到加法算式。

师：那么公共汽车上现在是多少人呢？（PPT动态演示如下情境：从公共汽车后门又上来2人）

生2：5+2=7。

师：刚刚我们通过两个算式解决了这道乘车问题。下面思考一下，只列一个算式能解决吗？（学生纷纷举手）

生3：我列的算式是2+3=5+2=7。

生4：我列的算式是2+3+2=7。

师：刚才两名同学列出了算式，他们的算式都正确吗？下面请小组合作讨论，說一说你的想法。（学生展开讨论）

生5：我们组模拟了公共汽车上车的情景，所以生4的算式是正确的。

生6：我们小组通过摆小棒，得出，与生4的算式相同。

生7：我们觉得在解决这个问题的时候画图更方便……

抽象的数学知识总是需要从动态实例出发抽出本质属性的，如何选择呈现方式，如何选择具体实例，如何提出问题，这是数学教学需要关注的，培养学生数学思考能力的教学尤其如此。以上案例中，倘若如教材一般通过静态的情景图呈现乘车问题，则不易唤醒学生解决问题的经验。而这里，教师通过动态呈现方式，将公共汽车前门和后门上车的情景一一演示，有效激发了学生的联想，充分链接了两个数的运算与三个数的运算，让学生的数学思考变得动态而深刻，从而使得学生的思维层次逐步提升。

三、整体改造零散知识，以促进知识网络的建构

弗赖登塔尔曾言：“数学是系统化了的常识。”由此可见，数学知识不仅具有较强的逻辑性，同时每个数学知识都不是孤立存在的。这就需要教师在传授新知的同时帮助学生形成一定的知识系统，让学生的数学思考能力更加发散，使得学生的思维更具有条理性。因此，教师需找寻知识点之间的内在联系，多角度、多维度地改造知识，让不同的知识点相互渗透，让零散的数学知识整体化，在数学思考中促进知识网络的建构。

案例3：倍的认识

问题情境1：情境图展示6只小鸡和3只小兔，请用“倍”来阐释小鸡与小兔间的关系。

生1：小鸡的只数是小兔的2倍，可列式6÷3=2。

师：刚刚我们比较了6只小鸡和3只小兔，由于这个比较的游戏十分有趣，小动物们又叫来了一些小伙伴一起玩耍，看，谁来了？（PPT出示：又来3只小鸡）

师：还能说出它们间的关系吗？

生2：小鸡的只数是小兔的3倍，可列式9÷3=3。

师：算式9÷3=3中的9、3、3这三个数字分别表示什么？两个“3”意义相同吗？

生3：9表示小鸡的只数，前一个3表示小兔的只数，后一个3则表示倍数，显然意义不同。

师：大家看，又来了3只小鸡，现在的关系又如何？

生4：现在小鸡的只数是小兔的4倍，可列式12÷3=4。

师：非常好。（PPT同时呈现以上三个算式及它们的倍数关系）

师：这里小兔的只数一直没有变化，而倍数却从2倍变成3倍，再变成4倍，为什么呢？

生5：因为小鸡的只数有了改变。将3只小兔视为1份，6里面有2个3，是2倍;9里面有3个3，是3倍;12里面有4个3，就是4倍。

师：那5个3呢？

生6：是3的5倍。（教师一一追问6个3，7个3……并一一进行板书）

师：以上关系，简单来说就是什么？

生7：有几个3就是3的几倍。

师：很好，这里标准量不断变化，而比较量没有变化。

师：正当大家玩得开心的时候，小鸡和小兔的爸爸妈妈回来了，有的被叫回家吃饭了，现在还有谁没有回去呢？（PPT呈现：6只小鸡，2只小兔）

师：现在，小鸡的只数是小兔的几倍？

生8：6÷2=3，是3倍。

师：又有一只小兔被妈妈叫回家了，现在小鸡的只数是小兔的几倍？

生9：6÷1=6，是6倍。

师：有5只小兔吃完饭又过来了，现在小鸡的只数是小兔的几倍？

生10：6÷6=1，是1倍。（教师一一呈现以上各个算式）

师：刚才，小鸡的只数一直都是6只，而倍数却一直在变化，为什么呢？（学生很快说出自己的看法）

师：大家一起看一看，以下两组算式有何联系？又有何区别？

6是3的2倍。6÷3=2

9是3的3倍。9÷3=3

12是3的4倍。12÷3=4

6是2的3倍。6÷2=3

6是1的6倍。6÷1=6

6是6的1倍。6÷6=1

……

以上案例中，教師首先以“6只小鸡和3只小兔”的情境引导学生初步感知“倍”;之后，再改变“比较量”，让学生感受“标准量变了，比较量不变”的一系列问题;接着，再改变“标准量”，让学生再去感受“标准量不变，比较量变了”的一系列问题。通过这样一系列过程，让学生充分认识到，无论什么量在变化，只需理清一个量里有几个另一个量即可。就这样，让学生对“倍”的认识从单一到完整，从零散到系统，使得学生对“倍”的认识深刻而清晰，从而有效建构知识网络，同时让学生数学思考能力的培养真正落到实处。

总之，数学思考是获得数学知识的基础，也是创新思维的源泉。在数学课堂上，如果说常态化的训练可以促进学生的数学思考，那么有策略的教学手段既能展现学生思考的价值，还能促进学生的自主思考。数学教师只有重视学生数学思考能力的培养，才能更好地培养学生的数学能力，进行更加有效的数学教学。

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