展数学课堂风采，促学生“会学善思”

施红宇

[摘  要] 在素质教育的影响下，提升自学能力和创新能力已成为重要的教学目标. 为实现这一教学目标，教学中要彰显学生的主体地位，通过分层问题的精心设计，利用开放探究、生活实践等多种教学活动发展和提升学生的思维能力及解决问题的能力.

[关键词] 教学目标;主体地位;教学活动

受传统教学模式的影响，学生获取知识的途径主要是教师讲授，致使学生主动获取知识的意识淡薄，自学能力差. 同时，学生在消化知识时使用机械的“题海战术”已成为习惯，缺少自我探究和独立思考的意识，这就造成了学生学习过程的单一化、机械化，解题能力低下. 为改变这一局面，在教学中要引导学生“会学善思”，进而发展和提升学生自主获取知识和自主解决问题的能力. 笔者结合教学实践，谈一谈几点认识.

分层实施，促进发展

课堂教学应以学生为主体，以发展学生为目标，以学生实际认知为出发点，然而每个学生的思维能力、认知水平有所不同，其接受新知的快慢也必然不同，因此在课堂教学中要避免“一刀切”的教学模式，以保障全体学生的全面发展. 为确保学生的主体地位，让课堂百花齐放，在课堂教学中可以采用分层教学模式，通过分层问题让每个层次的学生都能有所收获、有所发展.

例1  如图1所示，已知等腰直角三角形ABC位于平面直角坐标系xOy的第一象限，且点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B是抛物线y=ax2-ax-2上一点.

（1）求点B的坐标;

（2）求抛物线的解析式;

（3）抛物线上是否存在一点P（异于点B），使△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

解析  第（1）问，求点B的坐标容易联想起三角形全等的相关知识，进而求解. 即过点B作BD垂直于x轴，垂足为D. 根据已知条件可以证明△BDC≌△COA，可得BD=OC=1，CD=OA=2，所以点B的坐标为（3，1）.

该题的第（3）问是动点问题，是初中数学的难点，若直接抛出第（3）问容易造成畏难心理，借助于第（1）问和第（2）问过渡，让学生树立解题的信心，在最近发展区解决问题后，接下来再进行探究. 这种解题方式顺应学生的心理，既有利于帮助学生夯实基础，又有利于提升学生的解题信心. 第（3）问的求解过程与第（1）问相同，其难点为学生是否能利用分类讨论思想来构造图2、图3、图4这三个图形.

教学反思  因个体差异的存在，学生的基础不同、认知不同，其考虑问题的角度也必然会有所差异，若想全方位提升学生的认知水平和解题能力，教学中必须结合学情设计层次问题，以此让每个学生都能有所收获. 同时，在解题过程中要重视学生自学能力和合作探究能力的培养，以此促进学生学习能力的全面提升.

开放探究，激发创新

在新课改和素质教育的影响下，初中数学教学不能仅局限于培养学生的“双基”，还应培养学生灵活的思维能力，教学中要摒弃单一的思维模式，将创新意识和创新能力作为数学能力培养的重要指标. 近年来，中考题目中涌现出了许多开放题. 这些开放题一般构思新颖、灵活多变、设计优美，打破了传统试题的单一和枯燥，使人耳目一新，是被实践证明的有利于发展学生的数学思维、有利于培养学生的主体意识和创新意识的优质题型. 因此，在教学中要加大开放题的探索，以此来灵动和发展学生的数学思维，培养学生的数学意识.

例2  将3个骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c为勾股数的概率是______.

概率题一向灵活多变，本题加入了勾股数，使得题目更加新颖别致，同时较之前的单向思维的概率题难度有所提升. 本题在求解时很多学生尝试应用传统的列举法，但因为步骤烦琐、容易出错且要消耗大量的时间，促使学生探索新的解题思路，学生逐步思考后，解题也就水到渠成了. 在解题过程中，难免有学生会进入思维定式，无法自拔，教师及时进行思维引导可以让学生达到柳暗花明的效果.

教学反思  开放题使得解题方法和结果变得更加灵活多样，学生可以有效地结合自己的认知突破中规中矩、按部就班的传统思维模式，发展学生的多样性思维. 同时，需要对学生的思维能力提出更高的要求，必须通过多角度观察和思考才能有效地找准解决问题的突破口和切入点，这有利于提升学生独立思考和自主探究的能力. 另外，开放题在调动学生的积极性、帮助学生体验数学的应用价值、培养学生的应用意识等方面也发挥着重要的作用. 但因为开放题需要学生具备较强的信息收集、提炼、整理等能力，部分学生在遇到开放题时容易出现畏难心理. 为了帮助学生克服畏难心理，因此要结合学情设计“小坡度”开放题，并且教师要及时加以有效的点拨和引导，使学生体验成功后消除负面的情绪，跨越思维障碍后积累解题经验，相信通过长期经验的积累定会让学生的数学能力有所提升.

回归生活，感悟价值

“学”的目的是“用”，而“思”是架设于“学”与“用”之间的桥梁，只有经过思考，才能将抽象的数学知识转化为具有可操作性、实用性的数学工具. 因此，在数学教学中要注意回歸生活，引导学生利用所学的知识去解决实际问题，通过“用”来激发“学”的热情，提高学生的学习兴趣.

例3  测量人工湖的半径.

师：公园新建了一个圆形的人工湖，小明和小刚想测量人工湖的半径，他们测量的工具有3根木柱、一个长10米的卷尺、一条长120米的细绳，你认为利用这些工具能测量出人工湖的半径吗？（问题给出后，学生开始积极画图验证，很快有了答案）

生1：可以. 如图5所示，假设人工湖的圆心为O，点A，B，C分别为3根木柱，BC为长120米的细绳;找到绳子的中点D，过D作垂线，使之与圆交于点A，用卷尺测量出AD的长. 通过这样的设计可以测量出人工湖的半径. （其他学生对生1的测量方案表示赞同）

师：非常好. 大家还有其他的方法吗？若AD的长是4米，请大家尝试计算人工湖的半径.

生2：根据生1的思路，可知BD=CD=BC=60（米）. 又DA=4（米），设OB=x（米），在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，即x2=（x-4）2+602，解得x=452. 所以人工湖的半径为452米.

师：非常好. 数学在生活中到处可见，大家要多观察、多思考，学以致用.

教学反思  教学中，教师需要打破常规的出题策略，让学生自己动手操作，在“做”的过程中体验数学的应用价值. 经过这样的实践训练，为抽象的数学知识赋予了新的生命，充分展现了“学”的价值，发挥了学生的主体作用，体现了数学的应用价值.

总之，培养学生的自学能力和创新能力，既要发挥学生的主体作用，又要重视教师的引导作用. 只有实现二者的平衡，才能有效地提升学生的学习能力，提高教学质量.

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