立体几何异面直线教学点滴谈

毛永志

[摘  要] 基于理论研究，结合教学实践，提出异面直线教学应抓住的几个问题，即感知、理解、绘制、判断异面直线，以及求解异面直线所成的角，促进学生进一步认识与理解异面直线.

[关键词] 异面直线;感知;理解;绘制;判断

在初中平面几何中，两直线的位置关系有两种——平行和相交;而在高中立体几何中，两直线的位置关系有三种——平行、相交和异面. 学生初次接触异面直线时，往往会出现各种各样的错误认识. 为了防患于未然，在教学中教师应注意抓住以下几个重点问题.

感知异面直线

新课标指出，数学教学应贴近学生的生活实际，从学生的已有认知出发，创设生动的教学情境，激发学生的兴趣. 教学中，笔者创设生活情境，消除新知的陌生感，让学生感知异面直线就在我们身边.

例如，把教室里的日光燈管看成直线，把黑板垂直于地面的一条边也看成直线，它们相交吗？它们平行吗？显然都不是，因为它们无法同时出现在同一个平面内. 这个例子告诉我们：“灯管所在的直线”与“黑板垂直于地面的边所成的直线”既不平行也不相交，即无法找到一个同时“装有”这两条直线的平面. 于是笔者引出异面直线的概念，即“不同在任何一个平面内的两条直线”叫作异面直线.

立足学生生活，基于学生已有认知，笔者通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，让学生对异面直线产生感性认识.

理解异面直线

学生有了感性认识，教师应引导学生进一步认识异面直线，即达到理性认识，进而掌握概念的本质.

如何理解定义是教学的关键，笔者结合实例引导学生理解异面直线的定义.

需要注意的是，在求解异面直线所成的角时，第一步必须是证明，即论证所作的角就是欲求的异面直线所成的角，一般通过平移一条异面直线与另一条异面直线相交即可. 步骤虽然简单，但这一步必不可少. 同时，教师还要提醒学生异面直线所成的角是有范围的，当计算得出钝角时应将其转化为锐角.

异面直线，虽然只是立体几何教学中一个微不足道的小知识点，但却起着承上启下的作用，作为教师丝毫不敢懈怠、丝毫不敢马虎.

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