聚焦数学课堂中的合作交流

郭晓寒

[摘  要] 新课标指出，“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”“限时讲授、合作学习、踊跃展示”更应贯穿课堂的始终，所以在必要的讲授之外，课堂要留出足够的时间和空间让学生自己去探索、去发现，通过研究问题的一般过程，累积数学活动经验。

[关键词] 圆的认识;小组合作;交流展示

【学情分析】

数学知识有着系统性和连贯性这两大特点，新知总是在旧知的基础上得以展开。在此之前，学生已经学过长方形、正方形等直线图形，学习圆是学生学习曲线图形的开始。从直线图形到曲线图形，在拓宽学生知识面的同时，也在丰富学生“图形与几何”的学习经验。虽然学生对圆有一定接触，但对“圆上”等概念并没有确切的了解，在教学直径和半径的过程中对“圆上”这个概念需要明确指出。这也是学生第一次接触圆规这个画图工具，在介绍使用方法时更要细致。

【教学内容】

苏教版数学五年级下册第85～87页，第89页练习1～3。

【教学目标】

1. 掌握圆的特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径;理解同一圆直径和半径的相互关系;初步学会用圆规画指定大小的圆。

2. 在观察、画图、测量和实验等活动中探究并发现圆的有关特征，初步培养合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展空间观念。

3. 通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。

【教学重点】

探索圆的特征;学会用圆规画圆。

【教学难点】

理解、归纳圆的有关特征。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

1. 回顾旧知

引入：同学们，我们已经学习了一些平面图形，它们就藏在三个神秘的信封里（如图1）。你们能够分辨出哪个信封中装的是圆吗？

提问：第一个信封中可能是什么平面图形？第二个信封呢？

2. 感知圆是曲线图形

引导：在刚刚的三个信封中，你是怎么一眼就确定圆在第三个信封中的？

提问：圆和我们以前学过的长方形、正方形等多边形相比，有什么异同？小组里快速说一说。

小组交流汇报。

小结：圆和多边形都是平面图形。不同的是，多边形是线段围成的，有角和顶点;圆是一个曲线图形，没有角和顶点。

3. 引入新课

启发：那圆的世界里藏着哪些奥秘呢？你想研究哪些问题？

导入：今天这节课我们就一起来研究它！

【思考】学生在此前已经初步认识了圆，这里通过猜信封中的图形，说出图形名称，唤起之前的相关记忆。通过圆和其他多边形的直观比较，让学生头脑中初步生成圆的表象，既突出了圆的特殊性，也有助于学生形成合理的关于平面图形的认知结构，还能顺其自然地引出新课。

二、学习新知，探索发现

1. 寻找生活中的圆

引入：其实圆一直悄悄地藏在我们的生活中，我们一起来看一看。（如图2）

提问：你找到圆了吗？你还在哪些地方见过圆？

2. 交流画圆方法

提问：你能想办法用生活中的物品畫出一个圆吗？

学生讨论交流。

（1）拿一个圆形物体，沿着它的边画一圈。

（2）一根绳子，一头按住不动，一头拴着笔，旋转一周。

（3）圆规画圆。

……

出示圆片。

引导：如果要画一个这么大的圆，哪种方法更方便？

小结：为了正确、规范、方便地画圆，数学家发明了一种专门用来画圆的工具——圆规。

3. 用圆规画圆

（1）认识圆规

引导：拿出你们的圆规，看一看。

提问：谁愿意来给同学们介绍一下圆规的构造以及各部分的作用？

（2）总结画圆步骤

引导：老师这里也有一个圆规，你能利用它在黑板上画一个圆吗？

学生板演画圆。

提问：我们用圆规画圆要分哪几步？

交流总结：遵循“定点→定长→旋转一周”这三个步骤就可以画上一个圆。

（3）独立画圆

引导：掌握方法了吗？自己在活动单上试着画一个圆。

提问：你们在纸上画圆的位置都一样吗？画的圆大小都一样吗？

启发：为什么会位置不同，又为什么所画的圆会有大有小呢？

小结：定点，确定圆的位置;定长，确定圆的大小。

（4）交流注意点

思考：想一想，在用圆规画圆的时候需要注意什么？

小结：①画圆时，针尖固定的一点不能移动;②圆规两脚间距离不能改变，保持定长;③旋转一周时，手可以握住圆规手柄，稍稍倾斜，这样更容易画圆。

【思考】 在以上片段中，学生共有三次“画”圆的机会：第一次是充分调动学生自己的生活经验，用生活中的物品创造圆;第二次是通过学生的板演，明确操作步骤;第三次是尝试独立画圆。在这个过程中，一方面是交流画圆的方法，培养发散思维;另一方面，又在画法的多样到优化的逐层递进中，培养学生的操作能力和优化意识，并不断丰富对圆的特征的感知。

4. 小组合作学习

（1）要求：先自学书本上关于圆心、半径、直径的知识，再在小组中交流。

展示：4人小组在黑板上的圆中画出相应线段并汇报，其他小组进行补充。

（2）要求：在自己画的圆上，用字母标出圆心、半径和直径。

指出：画圆时定点和定长，其实就是分别确定圆的圆心和半径。

【思考】通过自学→小组交流→全班展示→在自己的图上画圆心、半径和直径等过程，让学生在多维互动中不断丰富对圆的感性认识，逐步加深对相关概念的理解，也为理解同圆内半径、直径分别相等知识做好铺垫。

5. 组织练习

谈话：刚刚我们已经认识了圆的圆心、半径和直径，下面三幅图（如图3），你能找出它们的半径和直径吗？

全班交流，并说明理由。

6. 小组探究圆内部特征

（1）引导：同学们，半径、直径中还蕴藏着许多规律呢，拿出事先剪好的圆片，通过折一折、画一画、量一量、比一比，看看有什么发现。在小组里交流，并完成研究单。

（2）组织交流：你们发现了什么？

小组汇报，其他小组补充。

（3）追问：这些结论正确吗？怎么验证的？

强调：①“同圆或等圆”中;②可借助画、折、量、观察、推想等方法验证;③引导学生用字母公式表示半径和直径的关系。

（4）提问：圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？你是怎么想的？

指出：每条直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7. 小结：通过刚才的学习，你又有什么新收获？

【思考】 之前的学习已经让学生对圆特征有了很多具体的感知，由此构成进一步探索圆特征的基础。所以，在这一环节中，笔者设计了研究单，给学生留出了较大的探索空间，引导学生通过观察、操作、独立思考、合作交流，主动发现规律，感悟研究问题的一般过程，积累数学活动经验，进而提升数学思维。

三、练习巩固，拓展应用

1. 提问：刚刚我们不仅学习了画圆的方法，也知道了圆的各部分名称，还知道了直径和半径的关系，那下面这张表格（见表1），你能很快填完整吗？

追问：你是怎么想的？

说明：根据半径和直径的关系，知道其中一个，就能推算出另一个。

2. 要求：这是一个半径为3厘米的圆（如图4），你能以O为圆心，再画一个直径为3厘米的圓吗？活动单上画一画。

学生展示。

指出：像这样两个圆的圆心在同一个位置，我们就称它为同心圆。

提问：这两个圆哪个大一些？

指出：圆的半径大小不一样，画出的圆大小就不一样。

四、全课总结，拓展延伸

1. 谈话：其实，早在两千多年前我国就有了圆的精确记载。墨子在他著作中这样描写，“圆，一中同长也”，其中的一中指什么？同长呢？

小结：看来我们古人很是了不起，用“一中同长”四个字概括了圆的最本质的特征。

2. 谈话：一位数学家说，在一切平面图形中，圆是最美的。（欣赏）

通过刚刚的欣赏，我们发现，圆不仅美，还有着很大的实用价值呢！看！这两种车轮——三角形的和圆形的，哪个更实用？理由是什么？这个问题留着你们课后去思考思考。

3. 提问：最后我们回望一开始的神秘信封，第三个信封我们看到的其实只是一段曲线围成的图形，除了可能是圆，还可能是什么图形呢？

这些图形又会藏着什么奥秘呢？在以后的学习中我们会进一步去探索、研究，正所谓——学无止境！

【思考】 通过欣赏，让学生切实感受到圆的美、圆的实用。结尾处再次回顾信封中的图形，和开头相呼应，再次启发学生发散思维，让学生带着问题走出课堂，也为之后的教学做好铺垫，使学生的知识和智慧得到自然生长。

【教后反思】

圆是小学阶段，继正方形、长方形等图形后认识的一种常见的平面图形，所以这节课笔者从“唤醒记忆—感知研究圆—探索圆的特征—实践应用”这几个层次分别引入。

1. 密切联系生活，提升思维水平

以生活场景为起点，从生活现象中抽象圆的概念，并联系圆的基本特征思考圆在生活实际中的应用，如车轮的使用，感受圆在生活中随处可见。这既有效激活学生的生活经验，也在思考中提升思维水平。

2. 注重操作实践，聚焦合作交流

操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要途径，本课中学生通过看、画、折、量、比等方式，独立思考，小组合作，获得关于圆基本特征的丰富体验，在交流中，发散了思维，掌握了方法，让学习顺利展开，让知识不断生长。

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