追求教学层次感，提升数学素养

浦新

[摘  要] 作为教育工作者，我们应学会提升教学立意，追求富有层次感的数学课堂。文章以“找规律”研究课的三次教学环节的雕琢为例，谈谈如何将层次性原则细化到课堂教学的每一个细微处，使学生的认知螺旋上升，思维逐步深化，数学素养稳步提升。

[关键词] 课堂教学;层次感;数学素养

前不久，学校数学组就如何凸显数学课堂教学的层次感展开了探讨活动，并以此作为近阶段组内研讨的一个重要课题，同时多次开设了相关的数学研讨课。下面笔者以三次细心雕琢“找规律”一课的经历为例，谈谈我校小数数学课堂教学对于设计富有层次感的数学课堂所作的尝试与努力，与各位同仁分享。

一、教学环节的三次雕琢

例题1：蓝花、红花、蓝花、红花……照这样一直向下摆，第15盆花是什么颜色的？

例题2：红气球、紫气球、绿气球、红气球、紫气球、绿气球……照这样一直向下摆，第17个气球是什么颜色的？

例题3：小黄鸡、小黄鸡、小白鸡、小白鸡、小黄鸡、小黄鸡、小白鸡、小白鸡……照这样的顺序排列，第27只小鸡是什么颜色的？

1. 第一次教学片段

师：请大家看例题1，独立思考并解题，和大家分享你是如何研究得出结果的呢？

生1：我通过数单数和双数的方法得出第15盆花是蓝花。

生2：我是用△表示蓝花，○表示红花，就这样依次往后画，得出第15盆花的颜色。

生3：我是用15÷2=7（组）……1（盆），得出结果是蓝花。

师（追问）：那你这里的数字15，2， 7，1分别表示什么呢？这里的余数又有何用处呢？（生3给予了细致的解说，此处略）

师：生3刚才的思路非常棒！下面我们再来研究例题2。（学生快速进入独立思考状态）

生4：可以用17÷3=5（组）……2（只），得出结果是紫气球。

师：这里被除数为什么是13？除数为什么是3？所得的余数2为什么就是紫气球的颜色呢？（生4进行详细解说，此处略）

师：现在大家再来看一看例题3，第27只小鸡是小黄鸡还是小白鸡？

生5：小白鸡。

师：那第28只呢？

生6：还是小白鸡。

师：在没有余数的情况下，是小黄鸡还是小白鸡呢？

……

教学反思：逐一探究三个例题，均是为了实现一个目标，即“余数决定所求物体的位置”。这一教学过程无法体现数学思维层次的攀爬，学生兴趣更是逐步减弱。事实上，这一目标的达成并不需要三个例题，只需从例题1着手即可实现。在整个教学过程中，教师仅仅围绕生3的答案展开互动交流，在给予一名学生展现思维活力的过程中，使得其余学生丧失了深刻思考的时空，丧失了锻炼的机会。

2. 第二次教学片段

经过反思、研究，笔者对课程进行了第一次修改。

师：请大家看例题1，独立思考并解题，最后和大家分享你是如何研究得出结果的呢？

生1：我通过数单数和双数的方法得出第15盆花是蓝花。

生2：我是用△表示蓝花，○表示红花，就这样依次往后画，得出第15盆花的颜色的。

生3：我是用15÷2=7（组）……1（盆），得出结果是蓝花。

师：刚才大家的分析都非常棒！下面我们再来研究例题2。（学生快速进入独立思考状态）

生2：可以用17÷3=5（组）……2（只），得出结果是紫气球。

师：这一次，你怎么不画符号表示了呢？

生2：太麻烦了。

师：我们來采访一下画图表示的同学吧！生4，如果现在需要求的是第170只气球的颜色，你还会这样去画吗？

生4（不好意思地）：肯定不能画了，还是列算式解决更好一些。

师：那我们现在一起来研究算式中17，3，5，2分别表示什么意义呢？（在教师的引领下，学生很快得出结论）

师：既然大家都明晰了每个数字的意义，那我们再来看例题3，第27只小鸡是小黄鸡还是小白鸡？

生5：小白鸡。

师：那第28只呢？

……

教学反思：与第一次教学相对比，第二次教学在立意上有了明显的提高，数学思维层次上升了一个新的台阶，但在深化学生思维上还欠缺一点“火候”。对于例题1的研究，从学生积极反馈的状态中即可看出目标达成的状态良好。然而算式计算这种常规思路却被大部分学生忽略了，为教师以此为本课的生长点实施教学奠定了良好的基础。从对例题2的分析可以看出，大多数学生已然优化解题方法，以算式计算这种逻辑推理代替了图示法这种直观证明方法，实现了抽象与形象的互译。例题3的教学目标极易达成，但事实上教师通过“那第28只呢”的追问，容易引发学生探讨“没有余数会怎么样”的话题，该如何促使学生的思维更加深入呢？于是，有了第二次修改。

3. 第三次教学片段

例题1的教学过程同第二次。在例题2的探讨中，在学生研究完算式中17，3，5，2的意义之后，有了以下对话：

师：哪位同学能解析一下生3是怎么得出第15盆花是蓝花的？（学生给出正确解答）

师：在例题2中，若余数是1，气球是什么颜色的呢？

生4：余数是几，就表示最后一组的第几个，或第一组的第几个。所以，如果余数是1，答案就是红气球。

师：对于余数，你们可有疑问呢？

生5：那倘若没有余数，又是什么颜色呢？

师：这个问题难倒老师了？下面分组讨论这个问题，并展示结论。（学生展开火热的讨论）

生6：若没有余数，就与第一组的最后一个相同。

师：生6的结论正确吗？下面我们一起来看看例题3，并请大家自己出题来验证这一结论。

……

教学反思：以上教学过程很好地诠释了课堂的层次感，以螺旋上升的方式，展现了教师层层深入，一步步地揭示主题的过程，学生的思维呈现上升的走势。从例题1出发，逐步发散学生的数学思维;由例题2延伸开去，对比算法的优劣性和可行性，让常规解题方法落地生根;最后由例题3深化学生的思维，让学生以一个探究者的身份，去提问，去主动建构，在不断提问和解答中获得成功的体验和发展的动力。

二、基于课堂层次感的几点感悟

1. 知识立意，层次在于知识的螺旋上升

具有层次性的教学过程，教师需从知识结构的层面着手，考虑如何适度的调适才能维持学生的学习动机，如何安排教材的难易才能让学生逐步體验到学习的成功感。简单地说，教师呈现数学知识需具有一定的序列性，层次体现在螺旋上升的结构上。从第三次教学片段来看，教师很注意知识的形成过程，从学生本身的认知开始展开对例题的教学，呈现形象思维解题的多种策略，使其心智活跃。这一过程让学生经历了从感性到理性的认知过程，实现了对其认知的螺旋提升。

2. 能力立意，层次在于思考方法的优化

布鲁姆曾说：“因为没有自己的探索尝试，对于数学结论，学生不是囫囵吞枣式的一知半解，就是因为知之不详而快速遗忘。”由此可见，层次性教学在于能力立意上首先需做到思维的活跃。正如本教案中三次教学都提出“用自己的方法去解题”，以此活跃学生的思维能力。然仅仅是发散还是不够的，还需产生思维的碰撞，激起优化思维的欲望。因此，有了后两个教学片段中教师提出“如果现在需要求的是第170只气球的颜色，你还会这样去画吗”的问题。学生通过比较自然而然地优化出常规解题策略，并通过对例题3的探究尝试，根深蒂固地形成了优化，提升了数学素养[1]。

3. 生本立意，层次在于数学理解的发展

上述案例中，学生从画图到数单双数再到运用常规解题方法，都是在学生的主观意愿之下进行的，体现了数学理解的发展。在具有层次感的数学教学中，教师需提升教学立意，以生为本，给予学生足够的空间进行思考，让学生通过自身的经验去自主建构知识框架结构，从而使教学呈现出清晰的层次感[2]。

总之，教学中教师需关注到知识立意、能力立意和生本立意，循好认知结构的序，循好思维发展的序，循好数学理解的序，将层次性原则细化到教学的每一个细微处，使学生的认知螺旋上升，思维逐步深化，数学素养稳步提升。

参考文献：

[1]  陆红芳. 凸显教学层次感发展数学核心素养[J]. 数学教学通讯，2017（4）.

[2]  邱爽. 从《周期规律》谈数学课堂的层次感[J]. 课程教育研究：新教师教学，2013，（8）.

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