基于小波变换的主谐波源定位

王 宇，邢砾云，金基良

(北华大学电气与信息工程学院，吉林 吉林 132021)

随着各种电力电子装置与非线性用电设备不断接入电网[1]，谐波治理已成为保障电网安全运行的关键，而缺乏准确定位的谐波治理往往效果欠佳[2].现有的谐波源定位方法主要分为两类：单点测量法和分布式测量法[3].从工程角度考虑，单点法操作简单，更适合工程应用.无功功率法是基于单点测量法的谐波源定位方法之一，但其仅比较两侧电压源幅值[4]，受到综合阻抗影响，判据正好相反，影响主谐波源判断，使用受到限制；目前，广泛通过谐波有功功率贡献量[5]来定位主谐波源，但其仅针对特定频次，无法统一对各频次进行谐波源定位.近年来，基于小波变换的单点谐波定位法成为电力系统信号谐波信息提取的研究热点[6].文献[7]提出了一种将离散小波变换与复调制细化法相结合的方法，可准确检测各次谐波与间谐波；文献[8]讨论了利用小波变换测量无功功率和畸变功率的理论基础；也有研究在单相[9]和三相[10]系统中使用离散小波变换重新制定了包含在IEEE Std.1459-2010内的功率分量定义；文献[11]提出了一种基于小波包变换的有功功率谐波源定位法，解决了有功功率法受相位差影响的问题，但该方法无法进行多谐波源判断；文献[12]提出了一种基于离散小波变换的非基波视在功率的谐波源定位方法，虽然非基波视在功率包含所有谐波信息，但由于引入了幅值相对较大的基波，导致评判不准确.本次研究在IEEE Std.1459-2010视在功率分解的基础上，考虑视在功率与有功功率，通过小波变换模极大值与奇异性检测相结合提取谐波畸变，获得不同分辨率级别的畸变总量与细节有功功率，根据畸变总量的归一化大小与细节有功功率的符号定位主谐波源，利用MATLAB/Simulink仿真软件验证该方法的有效性和正确性.

1 基于小波变换的主谐波源定位

小波变换模极大值在检测信号奇异性方面具有良好的性能.本文利用小波变换模极大值，提取谐波畸变，得到谐波畸变电压与谐波畸变电流，进而得到畸变总量与细节有功功率，完成主谐波源定位.

1.1 二进制小波变换

这种小波变换被称为二进制小波变换.

在某一尺度x0下，如果存在一点(x0，y0)，使

|WTx(x0，y)|≤|WTx(x0，y0)|，

则称点(x0，y0)是小波变换的模极大值点.

1.2 基于小波变换模极大值与奇异性的谐波检测

信号的奇异点通常包括很多重要信息，而奇异性检测就是将信号的奇异点全部检测出来.由于信号突变点在小波变换域常对应小波变换系数模的极值点，且信号奇异性的大小同小波系数的极值尺度变化规律相互对应.

尺度的大小决定了平滑函数的平滑作用大小，从而由小波变换可以得到信号在不同尺度上的奇异点信息.当小波函数为平滑函数的一阶导数时，小波变换模的局部极值点对应信号的突变点，即小波变换模|WTx|的局部极大值对应信号x(t)的急剧变化点.因此，求取畸变点的位置就可以转化为求WTx的模局部极大值.

通过小波变换定义功率量[13]，电压和电流的均方根分别为

dj，k=〈i(t)，ψj，k(t)〉，k∈，

(1)

d′j，k=〈u(t)，ψj， k(t)〉，k∈，

(2)

cj，k=〈i(t)，φj，k(t)〉，k∈，

(3)

c′j，k=〈i(t)，φj，k(t)〉，k∈，

(4)

式中：Uj0为基波电压有效值；Ij0为基波电流有效值；Uj为总谐波电压有效值；Ij为总谐波电流有效值；m为采样点数量.

式(1)和式(2)分别为畸变电流i(t)和畸变电压u(t)在j尺度下的离散小波变换系数，ψj，k(t)为小波函数；式(3)和式(4)分别为畸变电流i(t)和畸变电压u(t)在j尺度下的尺度系数，φj，k(t)为尺度函数.小波变换精确检测谐波的前提就是分层精细，但次数增加，计算量也将大大增加.

通过小波变换模极大值求得的小波分解级数下的电压和电流值称为谐波畸变电压(Uht)和谐波畸变电流(Iht)：

(5)

(6)

式中：|WTx|为电流的小波变换局部极大值；|WTx|′为电压的小波变换局部极大值；T为周期.

1.3 总畸变量

在IEEE Std.1459-2010标准下，从非正弦条件下功率的分解方法出发，谐波视在功率SH作为视在功率的一部分，只包含非基波次电压、电流的相互作用，不受基波次分量的影响.若以该功率分量作为主谐波源定位的关键指标，可以综合考虑各次谐波电压、电流的作用.

在IEEE Std.1459-2010标准下的单相非正弦系统中，通过瞬时电压与瞬时电流可以得到电流、电压的有效值：

式中：UH为总谐波电压有效值；U1为基波电压有效值；Uh为各次谐波电压有效值；IH为总谐波电流有效值；I1为基波电流有效值；Ih为各次谐波电流有效值.

单相非正弦系统中视在功率定义为电压和电流有效值的乘积：

(7)

式(7)表明非正弦电压和非正弦电流相互作用后产生了多种功率分量.进一步进行详细分析：

式中：S1为基波视在功率；DI为电流畸变功率；DV为电压畸变功率；SH为谐波视在功率.

谐波视在功率

因此，基于二进制小波变换的谐波视在功率称为畸变总量：

(8)

将功率从电力系统流向负荷的方向作为正方向，用输出的谐波功率数值符号表示谐波的流动方向[14].Pt1代表高频分量且频率含量高，计算工作量小.因此，利用最低级别的细节有功功率Pt1判断相对于此节点谐波源是在上游还是在下游.

(9)

通过对畸变总量归一化(DP)确定主谐波源：

(10)

1.4 主谐波源定位步骤

搭建仿真模型，采集电压、电流信号，经过算法处理，确定主谐波源.具体算法过程：

1)选择小波函数ψj，k(t)，分解层数为j.

2)将小波变换模极大值与奇异性相结合提取谐波畸变，由式(5)和式(6)得到谐波畸变电压(Uht)和谐波畸变电流(Iht).

3)由式(8)和式(9)计算畸变总量(SHt)和有功功率(Pt1).

4)由式(10)定位主谐波源，DP值较高的谐波源为主谐波源.利用式(9)进行辅助判断，如果某点Pt1大于0，则此点的上游存在一个谐波源；小于0，则该节点的下游存在一个谐波源.

2 仿真分析

图1单非线性用户系统仿真试验模型Fig.1Simulation experiment model of single nonlinear user system

为验证本文基于小波变换谐波源定位方法的有效性，分两种情况在MATLAB/Simulink中搭建系统仿真试验模型，进行对比分析.

2.1 单非线性用户系统

仿真参数：

US=230sin(100πt)；

ZS=4.55+j0.052ω；ZL1=5.25+j0.562ω；Z1=90.65+j0.672ω；Z2=36.85+j0.396ω.

通过仿真，对各支路的电流和电压进行采样，得到电压和电流测量数据.利用小波变换模极大值分析采样数据，得到各点的谐波畸变.以A点电压为例，其谐波电压畸变见图2.

图2A点谐波电压畸变及其在各尺度下的模极大值Fig.2Harmonic voltage distortion at point A and its maximum modulus at various scales

根据所提取的谐波电流、谐波电压畸变，按照步骤3)和步骤4)，完成各点在不同尺度下的畸变总量、畸变总量归一化和细节有功功率计算，结果见表1、表2.

由表2可见：A点的Pt1大于0，表明A点上游存在一个谐波源.B点Pt1小于0，表明B点下游存在一个谐波源.对A、B两点的DP大小进行比较分析可知，主谐波源在用户侧.

表1 各计量点各尺度下的SHt

表2 各计量点DP和Pt1

2.2 多非线性用户系统

图3多非线性用户系统仿真试验模型Fig.3Simulation experiment model of multi-nonlinear user system

仿真参数如下：

US=230sin(100πt)；

ZS=4.55+j0.052ω；ZL1=ZL2=5.25+j0.562ω；Z1=90.65+j0.672ω；Z2=36.85+j0.396ω；

Z3=60.75+j0.423ω.

按照步骤2)完成谐波电流、谐波电压畸变提取；按照步骤3)和步骤4)完成在各个尺度下的畸变总量以及畸变总量归一化和细节有功功率计算，结果见表3、表4.

由表4可见：A点的Pt1大于0，表明A点的上游存在一个谐波源；B点Pt1小于0，表明B点的下游存在一个谐波源；C点Pt1小于0，表明C点的下游存在一个谐波源.对A、B、C3点的DP大小进行比较可知，用户2为主谐波源.

表3 各计量点各尺度下的SHt

表4 各计量点DP和Pt1

3 小结与讨论

本文结合小波变换在电力系统谐波检测中的优势和谐波视在功率定位谐波源的准确性，提出了一种基于小波变换与谐波视在功率相结合的主谐波源定位新方法.通过小波变换模极大值与奇异性相结合可以准确提取谐波畸变，保持非平稳波形的所有时间特性，准确定位各个尺度下的畸变点，综合各个尺度，可以直观地提取谐波畸变.通过较低分解级别细节有功功率的功率流向和畸变总量归一化比较，可以准确定位主谐波源.

本文提出的方法克服了有功功率受公共连接点两侧谐波源相角差的影响，避免了当某次谐波电压与电流相角差为90°时，利用小波变换系数求得的有功功率无法准确定位主谐波源；将谐波视在功率作为评判指标，克服了非基波视在功率受直流分量的影响；克服了现有谐波源定位方法误差较大、应用受到限制、难以划分多谐波源谐波责任等问题，只需计算总畸变量，便可判断主谐波源，计算简单.

由仿真分析可知：无论是单个非线性负载还是多个非线性负载，本文所提出的方法均可以准确定位主谐波源位置.本研究未考虑噪声对主谐波源定位的影响，有效抑制噪声将是下一步研究的方向.