长白山地区暴雨特征及重现期几种计算方法对比

张伶俐，成 坤，刘春泽，史国强

(1.长白山气象局，吉林 二道白河 133613；2.长白山气象与气候变化吉林省重点实验室，吉林 二道白河 133613；3.松原市气象台，吉林 松原 138000；4.长白山科学研究院动物研究所，吉林 二道白河 133613)

长白山位于吉林省东南部，呈东北-西南走向，是东北地区海拔最高的山脉，也是鸭绿江、松花江和图们江的发源地.长白山具有保存完好的植被带，是东北亚重要的气候调节带.近年来，随着全球气候变化，极端气候事件发生频次持续升高，强度加大.我国东北地区山环水绕，西、北、东三面环山，降水与局地地形有较大关系[1].作为“水源”地之一，需要评估长白山天池极端降水量变化规律以及地形动力作用对长白山地区暴雨的贡献.近年来，有学者对暴雨极值进行了模型构建、影响评估，如袭祝香等[2]利用逐日降水资料分析了东北地区1961—2000年的明显暴雨过程特征，建立了反映明显暴雨程度的3项单项指标及综合评估指数，在此基础上划分了明显暴雨过程的评估等级；郭渠等[3]使用皮尔逊Ⅲ型分布、耿贝尔分布和指数分布编制了暴雨强度公式，为重庆市主城区雨水排水系统规划、设计和管理提供了重要依据；王晓光[4]计算了呼伦贝尔市日最高气温、日最低气温、日降水量、日最大风速的重现期，并对计算结果进行了χ2检验；庞文保等[5]用皮尔逊Ⅲ型和极值Ⅰ型绘制了最大风速分布曲线，估算了30 a一遇风速和50 a一遇风速；黄玉贞等[6]用皮尔逊Ⅲ型曲线分析了阜新地区干旱发生时间、频率.还有学者[7-14]用不同方法对能见度、寒潮、大风等进行了评估.本文利用长白山地区3个气象站59 a气象观测数据，通过多种评估方法研究长白山地区暴雨特征和年最大日降水量.研究成果可为长白山景区建设、安全调度、下游水库排洪泄洪、有效降低灾害带来的经济损失提供依据；同时，长白山地区自然资源极为丰富，研究暴雨的空间分布特征、时间变化特征对境内生态保护具有重要意义.

1 研究材料与方法

1.1 研究材料

研究材料为长白山地区二道站、东岗站、天池站3个气象站1960—2018年59 a实际降水数据.其中，天池站1960—1989年为全年站，1990年至今为季节站.1990—2011年和2018年6—9月观测，2012—2017年5—10月观测，时次为当日20时至翌日20时的24 h总降水量，时间分辨率为小时.东岗站位于长白山山脉西风带迎风坡，地形动力抬升作用明显，天气系统较稳定，也容易被激发而呈对称不稳定性；二道站为长白山北坡的典型气象站，只有在西风槽过境及气流转为偏北气流时动力抬升作用才明显；天池站位于长白山主峰，海拔2 623 m，处于对流层中、下层，以暴雨为主的极端天气时有发生.

1.2 研究方法

本次研究使用统计学方法[15-16]统计二道站、东岗站、天池站暴雨数据，分析气候变化规律及空间分布特征.基于年最大值法选样，利用气象学常用的指数分布、耿贝尔Ⅰ型分布、皮尔逊Ⅲ型分布、韦布尔分布4种函数进行拟合计算，借助MATLAB软件绘制重现期与年最大日降水量分布曲线，通过χ2检验对比选出最优分布函数.

1)指数分布：x=rlnA+β，其中：r为离散程度参数；β为分布曲线下限；A为特定再现期极值.

2)耿贝尔Ⅰ型分布在特定再现期下的极值计算函数为

其中：a为尺度参数；b为位置参数；mx、σx分别为观测得到N个样本的平均值和均方差；my、σy分别为耿贝尔Ⅰ型分布中不同样本容量N的均值和均方差；T为特定再现期.

3)皮尔逊Ⅲ型分布的3参数概率密度函数和分布函数：

其中：a0为随机变量可能取的最小值；α为形状参数；β为尺度参数.

4)韦布尔分布3参数概率密度函数和分布函数：

最大值再现期

年最大日降水量

式中：a、b、c分别为位置参数、尺度参数、形状参数.

5)χ2适合度检验函数：

(1)

2 长白山地区暴雨气候特征

2.1 暴雨日数时空变化

图1暴雨年代际变化Fig.1Variation of decadal rainstorm

从年际变化看，天池站、东岗站、二道站出现暴雨的频率分别是95%、66%、47%.暴雨年代际变化见图1.由图1可知：20世纪60年代，天池站年平均暴雨日数为3.7 d，二道站和东岗站不足1 d；20世纪70年代、80年代天池站暴雨日数略有减少，到90年代达到最少，仅为2.4 d，二道站和东岗站平均暴雨日数较前期略有增加；自2000年以来，长白山地区平均暴雨日数显著增多，其中，21世纪10年代天池站达4.6 d，二道站和东岗站均超过1 d.

暴雨月分布情况见表1.由表1可见：1960—2018年，长白山地区4—10月均有暴雨发生，大部分出现在6—9月.其中，天池站7月暴雨日数最多，占总暴雨日数的44.2%；其次是8月，天池夏季(6—8月)暴雨日数占总暴雨日数的87%.低海拔的二道站和东岗站8月暴雨日数最多.与天池站和东岗站相比，二道站暴雨出现最晚，结束最早.

综上可知：近59 a长白山地区年平均暴雨日为1.8 d，在空间分布上，天池站最多，为3.7 d，东岗站次之(1 d)，二道站最少(0.7 d).

表1 1960—2018年暴雨月分布特征Tab.1 Monthly distribution characteristics of rainstorm from 1960 to 2018 /d

2.2 不同量级暴雨日数分布

1960—2018年，长白山地区不同量级暴雨日数分布见表2.由表2可见：二道站暴雨量级主要分布在50～80 mm，东岗站暴雨分布区间较二道站大，天池站暴雨分布区间最广.天池站24 h降水量有1 d超过200 mm.从各区间频数看，不同量级暴雨频数随区间增大呈下降趋势.暴雨强度表现为天池站最强，东岗站次之，可能是因为天池站海拔高，地形的动力作用、云物理作用在此表现最强烈，同时，天池作为“三江源头”，具备丰富的水汽条件；东岗站处于西风带的迎风坡，地形的动力抬升作用表现比较明显.

表2 1960—2018年长白山地区不同量级暴雨日数分布Tab.2 Distribution of rainstorm days with different magnitude from 1960 to 2018 in Changbai Mountain aera /d

3 基于年最大日降水量的重现期曲线拟合

3.1 长白山地区各气象站年最大日降水量对比

从二道站、东岗站、天池站近59 a年最大日降水量箱线图(图2 a)可以看出：3站年最大日降水量的最小值较一致，下边缘、下四分位数、中位数、上四分位数、上边缘都表现为天池站>东岗站>二道站，而二道站的异常值最多，天池站异常值上限最大，3站的异常值都集中在较大值一侧，χ2分布均表现为右偏态，为正偏；天池站中位数表现为偏向于下四分位数，偏度系数为正，右偏度表现得最明显，表明天池站在达到中位数之前的降水量离散程度最高.因此，评估长白山地区的暴雨情况可以从年最大日降水量着手.

3.2 年最大日降水量的月分布特征

根据天池站1960—1989年年最大日降水量的月分布特征(图2 b)可知：年最大日降水量发生在6月的频率为17%，7月为33%，8月达50%，即发生在6—8月(夏季)的频率为100%，故天池站1990—2018年全年最大日降水量可以用6—8月的最大日降水量代替进行分析.

图2年最大日降水量Fig.2Annual maximum daily precipitation

3.3 4种分布函数参数

目前，推算年最大日降水量的算法有两类：一类是水文气象法；另一类是频率计算法，也称数理统计法.由于长白山地区地形复杂，降水受地形、大气稳定度等影响较大，因此，本次研究采取指数、耿贝尔Ⅰ型、皮尔逊Ⅲ型、韦布尔4种分布函数对长白山地区年最大日降水量进行推算.各分布函数参数见表3.

表3 1960—2018年最大日降水量4种分布函数参数Tab.3 Parameters of four different distribution functions of annual maximum daily precipitation from 1960 to 2018

表3(续)

3.4 重现期-年最大日降水量关系

令T=1～1 000 a，间隔为1 a，推算不同重现期下可能出现的曲线走势，见图3.由图3可知：在相同重现期下，二道站最大日降水量耿贝尔Ⅰ型、皮尔逊Ⅲ型与韦布尔曲线走向一致，指数分布法曲线相对平缓；东岗站年最大日降水量曲线为指数法最平缓，韦布尔曲线最陡峭，年最大日降水量关系为韦布尔分布>耿贝尔Ⅰ型分布≥皮尔逊Ⅲ型分布>指数分布；天池站年最大日降水量4种分布函数在110 mm相交后呈发散状态，耿贝尔Ⅰ型分布发散得最快，皮尔逊Ⅲ型分布和韦布尔分布次之，指数分布最慢，在相同重现期下降水量值表现为耿贝尔Ⅰ型分布>皮尔逊Ⅲ型分布≥韦布尔分布>指数分布.

由预测降水量可知：1～1 000 a年最大日降水量预测上线分别为二道站150 mm，东岗站210 mm，天池站310 mm.

图3二道站、东岗站、天池站1～1 000 a重现期日最大降水量Fig.3Maximum daily precipitation for reproduction period 1～1 000 a at Erdao station， Donggang station and Tianchi station

3.5 不同重现期下的年最大日降水量

从防灾减灾、趋利避害、提前部署景区建设，以及为长白山植被生长、动物繁殖研究提供参考等角度出发，借助上述4种分布函数推算重现期分别为10、20、50和100 a的年最大日降水量，并选取最优分布法.长白山地区不同海拔站点不同重现期年最大日降水量见表4～表7.由表4～表7可知：指数分布推算的10、20、50、100 a暴雨年最大日降水量都偏小，耿贝尔Ⅰ型分布、皮尔逊Ⅲ型分布和韦布尔分布推算的预测值较一致，后3种分布函数推算的降水量误差范围为2%～10%，且年最大日降水量的误差随着重现期的增大而略增加，与实际接近，能满足极端暴雨量级预测服务的需要.

表4 重现期为10 a年的最大日降水量Tab.4 Annual maximum daily precipitation a with a 10-year recurrence period /mm

表5 重现期为20 a年的最大日降水量Tab.5 Annual maximum daily precipitation with a 20-year recurrence period /mm

表6 重现期为50 a年的最大日降水量Tab.6 Annual maximum daily precipitation with a 50-year recurrence period /mm

表7 重现期为100 a年的最大日降水量Tab.7 Annual maximum daily precipitation with a 100-year recurrence period /mm

4 极值重现期的χ2适合度检验

表8 长白山区各气象站年最大日降水量χ2适合度检验Tab.8 Chi-square test about the maximum daily precipitation in Changbai Mountain area

5 结论和讨论

长白山地区暴雨具有明显的时空分布特征，平均暴雨日数呈逐年增多趋势，极端气候事件多发，这与全球变暖密不可分.本次研究显示，在暴雨日数空间分布上，天池站最多，东岗站次之；二道站暴雨量级主要分布在50～80 mm，东岗站暴雨分布区间较二道站大，天池站暴雨分布区间最广，这与长白山地区的特殊地形有关，东岗站位于西风带的迎风坡，地形的强迫抬升作用表现得比二道站更明显，而天池站是高海拔气象站，无论在何种天气系统下，地形动力作用、云物理作用都能得到极好发挥，同时，作为水源地，天池为暴雨的发生提供了丰富的水汽条件，这些都可为以后划分长白山地区暴雨量级提供参考标准；二道站、东岗站、天池站年最大日降水量达到暴雨的频率分别为49%、66%、95%，天池站中位数表现为偏向于下四分位数，偏度系数为正，右偏度表现得最明显；天池站降水的离散程度最高，发生极端降水的概率较大.

对长白山地区不同海拔3个站点暴雨重现期进行拟合计算显示：指数分布计算的10、20、50、100 a暴雨年最大日降水量都偏小，耿贝尔Ⅰ型分布、皮尔逊Ⅲ型分布和韦布尔分布预测值较一致；耿贝尔Ⅰ型分布在二道站和东岗站年最大日降水量预测中线性拟合度最好，而韦布尔分布则是在天池站暴雨预测表现得更完美.

目前，已有许多专家基于年最大值选样算法，利用不同频率曲线确定重现期、暴雨强度和历时，构建了暴雨强度模型，取得了良好的社会效益和经济效益.在全球变暖、极端天气事件多发的背景下，构建长白山地区不同海拔站点的暴雨强度模型也是未来要开展的工作之一.

长白山暴雨受地形影响较大，表现在不同天气系统下的增幅不同.目前还没有对长白山地区不同天气系统下地形对降水量级，尤其是暴雨的影响研究.因此，从防灾减灾、趋利避害角度考虑，有必要对长白山地区暴雨特征进行深入研究，完善预测模型.