本科生线性代数课堂的构建

靖杨萍 张林 亓文涛

摘要：线性代数课程在高等本科院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课，本文从两个方面阐述了线性代数课堂的构建，对线性代数的教学具有重要的参考价值。

关键词：线性代数;课堂构建;本科生

线性代数课程在高等本科院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为科技人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法能广泛地应用到通信工程、信息工程等相关学科，这就要求学生具备本课程有关的基本知识，并熟练地掌握它的方法。

通过对本课程的学习，我们希望学生能达到以下四个课程教学目标：（1）具有从事工程或经济管理类相关工作所需的线性代数基础知识，领会重要数学思想和分析方法，能够利用所学的线性代数知识建立和求解方程组，并能用于专业知识的学习。（2）能够将线性代数知识用于对复杂工程问题或经济管理领域问题解决方案的分析和优化。（3）掌握线性代数基本方法，能够运用线性代数的基本概念和方法识别、表述、分析工程问题或经济管理领域问题并获得有效结论。（4）对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。我们希望在透视线性代数课堂教学现象的基础上，以学生心智发展为课堂教学目标，从以下几点分析解决问题。

一、尊重学生的主体地位，调动学生学习积极性

在线性代数的教学中，我们发现，学生初学时都会觉得这是一门新的没有接触过的数学，在做题过程中也会融入自己的想当然的见解来求行列式、矩阵等等。之所以会出现这种问题，是因为学生并没有真正了解线性代数与高中数学的差异，也没有掌握线性代数的基本理论和概念。此时，老师可以适当引导，让学生去比较高中数学和线性代数的不同之处，加深他们对概念的掌握，例如，在讲矩阵的逆时，就可以比较矩阵的逆和数字的逆，它们的区别是什么。同时，也可以比较矩阵的乘法和数的乘法，矩阵的乘法不满足交换律和消去律，而数字的乘法却满足交换律和消去律。通过比较，使学生知道矩阵的运算规律不同于数字，不要把数字的运算想当然的运用到矩阵中。而在矩阵的数乘和行列式的数乘的比较中，学生也能掌握它们运算的区别。老师在讲授的时候，一定要留下一些时间，让学生来参与，实践出真知，只有通过自己的练习，才能掌握书本的知识。例如，在求矩阵的特征值时，可以让他们到黑板上来做一做或者讲一讲，加深他们的印象。有些例子也可以老师不讲，让学生自己去先做一做，看看掌握了多少。另外，课后作业的布置也必不可少，但也不宜太多，通过适当的练习，加深对知识的理解和掌握。

二、丰富教学内容，拓宽教学方式

我们可以添加多媒体技术，使之与教学内容相结合，增加教学的趣味性，使课堂不再枯燥乏味，激起学生的学习热情和学习兴趣。让一些生动活泼的例子出现在多媒体里吸引学生，或者找一些用到线性代数知识解决的实际问题来，让他们知道这门课的重要作用，意识到学数学的有用之处。老师们也可以拍一些微课，换一个教学方式，通过一个一个知识点的学习，来掌握這门课程。最近几年来，翻转课堂已经被很多老师采纳并应用，老师们也可以用翻转课堂，来实现教学目标。为了讲授的易理解和好接受，我们尽可能的把复杂的理论化繁为简，用容易接受的方式讲授给学生。总而言之，我们可以利用一切可以利用的好的教学手段和教学方式，使学生接受线性代数的内容，并使学生觉得课程也不是那么枯燥无聊。

教好线性代数不是一件容易的事情，需要每个线性代数教师加强数学素养和学术水平，用心设计每一堂课，充分调动学生积极性，使学生喜欢线性代数，热爱数学，日积月累，培养出学生的数学思维创新能力，为祖国培养创新人才。

参考文献：

[1]陈维新，线性代数简明教程[M].科学出版社，2008;

[2]胡觉亮等，线性代数[M]，高等教育出版社，2013;

[3]北大几何与代数教研室[M]，高等代数，高教出版社，1988;

[4]居余马等，线性代数[M]，清华大学出版社，1994;

[5]李峰宇.浅析大学数学教学设计的体会[J].才智.2017：26。

作者简介：靖杨萍（1980-），女，讲师，博士，研究方向：高等教育研究、数学理论。

基金项目：

（1）杭州电子科技大学圣光机联合学院2020年度教育教学改革项目SGJ2020JG014;

（2）浙江省教育厅项目Y202147345;

（3）浙江省教育科学规划项目2021SCG013;

（4）浙江省高校实验室工作研究项目YB202102。