初中数学“数形结合”思想运用策略

黄海莉

摘要：初中数学教学要重视逻辑思维能力的培养，以提高学生解决实际问题的能力，而“数形结合”思想是发展学生数学思维能力最有效的方法。数形结合思想强调的是将数的抽象严密性和形的直观形象性相结合。基于此，教师有必要结合教学实践对如何引导学生理解、应用数形结合思想进行探究。

关键词：初中数学;数形结合;运用

引言：

初中数学是一门抽象性比较强的学科，也是一门偏重于理性思维的学科，它是通过研究数量关系和空间形式，来培育学生的数学素养，提升学生解决生活问题的能力[1]。而数学思想是指导学生解決实际问题的灵魂，尤其“数形结合”思想在初中数学中有着重要的作用，作为一线初中数学老师一定要在教学过程中渗透“数形结合”思想，使复杂的数学问题简单化，抽象问题形象化，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的综合素养。

一、数形结合在初中数学教学中的价值

（一）激发学习兴趣

初中生的学习相较于小学难度有了增加，所以要想让学生的学习能力也得到提升，最关键的就是要激发学生的学习兴趣。由于初中数学的知识具有较强的抽象性，而学生的数学思维大多是以直观性的思维为主，导致学生在学习的过程中常常效果不尽如人意[2]。初中数学的教学和数形结合思想的融合能帮助学生厘清数学问题中的数量关系，并且将抽象的数学关系以直观的方式体现出来，将抽象的数学问题具体化，从而使初中数学的教学内容更适合学生的思维特点，让学生能非常轻松、愉悦地学习相关的数学知识。

（二）发展学习能力

在新时代的教育改革中，对加快教学环境的构建、实现初中数学教学目标提出了更高的要求。学生各项学习能力的提升与发展是当前初中数学的教学重点，教师在各类教学中所选取的教学内容也应结合数学学科自身的特点，以提高学生的学习能力作为关键，结合一定的题目来帮助学生掌握相关的解题技巧，数形结合的应用可以大幅度提高学生的解题能力，打破传统解题思维的束缚，从而发展学生的数学能力。

（三）培养数学思想

中学数学知识逐渐变得抽象，难以理解。所以帮助学生培养数学思想对于未来的学习都是十分有利的。培养学生的数学思想，使学生认知水平提高也是整个数学教学的关键所在。学生的数学思想也就是实现数形结合思想与实际数学问题之间相互联系和转化的重要主体，对于关注学生解决实际的数学问题，具有重要的意义。数形结合思想是数学思想的一个分支，本身就与解决数学问题存在着千丝万缕的联系。

二、数形结合在初中数学教学中的应用

（一）以形助数，降低学习难度

初中阶段的数学教学仅仅是进行数量上的教学研究，具有一定难度和抽象性。学生在学习和理解的过程中也会有一定的困难[3]。针对此，教师可以利用几何图形对抽象的数量关系进行呈现，引导学生通过直接观察形成感性认识，并逐渐过渡到理性思考，提高知识学习与应用的效果。

例如，当y=kx+b经过点A（0，2），且与y=mx交于点P（1，m）时，不等式mx>kx+b的解集______。对于这个解不等式的问题，采用最直接的思路是很难得到答案的。而如果借助一次函数的图像进行分析，则可以很快得到答案。通过绘图可以发现，两条直线相交于P点，通过观察图形，P点右侧图形符合mx>kx+b的要求，根据图像可以判断出解集是x>1。在初中数学课程中，以形助数的案例还有很多，教师在教学指导中，应有意识地渗透数形结合思想，根据数学知识内容，根据具体题目引导学生思考、分析，促使学生掌握方法，提高数形结合思想运用能力。

（二）活用“数形结合”思想，实现以“数”解“形”

初中数学涉及的知识点非常多，数量关系和空间形式是其中的主要表现形式。图形的特点是直观可视，它能将复杂的数理关系以形象的方式展示给学生，帮助学生理解题目的内涵，提供有效的解题思路[4]。因此，在日常教学中，教师要积极渗透数形结合思想，实现二者的有效结合，实现以“数”解“形”。

比如：请求出抛物线y=x2+2x-2与直线y=x-2相交的点的坐标。对于这样一个题目，解答时先要把方程所表示的图形画出来，并找到交点所在的位置，由于画出的草图精确度有限，不能确切地指出交点的具体位置，这时就要运用“数形结合”思想，引入代数式作为辅助，帮助学生快速地解答题目。就题目所述，交点处于两条线上，那它必须要同时满足抛物线和直线的解析式。此时，学生根据题目中的条件可建立方程组，经过解答得到纵、横坐标，即需要寻找的交点。通过这个题目的解答，可以看出主要是运用了“数形结合”中以“数”解“形”的方法。此题也是对学生数形结合思想的一个考查，提高了学生的解题能力。

（三）多媒体技术下的数形结合

数形结合涵盖了数、形两大研究对象，因此多媒体在数形结合教育中往往能够发挥出非常好的效果，因为多媒体技术能够借由图形的动态变化演示来帮助学生实现对问题的验证，通过平面图与立体图的相互转化帮助学生更好地理解数学内容。

例如，教师利用多媒体几何画板来演示两圆相交线平行，验证过程在多媒体技术的帮助下可以变得更加直观，便于学生理解。已知：⊙O与⊙A在E、D两点处相交，在⊙A中取B、C两个任意点，BE、CD的延长线在⊙O中分别交于F、G，BC∥FG。通过演示可以发现，无论教师选择拖动图形中的哪个点位，图形中的位置关系始终能够保持平行，借助多媒体演示数学中的动态“形”能够助力学生更好地理解“数”的性质。除此之外，还可以借助多媒体来体现六棱柱侧面展开的情况，在展开、折叠六棱柱的过程中帮助学生提高空间想象力。

（四）利用数学史知识体现数形结合

在数学教学期间，知识传授固然重要，但是教师更应该注重对方法的传授，只有让学生感兴趣而从被动学习转变成主动学习，才能让数学学习变得更好。在教学期间，教师应该尊重数学发展规律，结合历史帮助学生了解前人的数学研究成果，进而增加数学代入感。例如，在初中数学教学期间，数轴的出现意味着数形的初次碰撞，数轴点与有理数能相互表示，但是在教学中却不应该说“有理数与数轴上的点一一对应”这一类词语，因为此时学生并没有学习实数，所以理解上存在一定困难。此时就可以通过引入笛卡尔的解析几何建立背景，以故事的形式通过画图帮助学生掌握数形结合的背景，进而实现引导式教学。

结束语

总而言之，数形结合思想在数学教学中的重要性毋庸置疑，通过对数形结合进行分析，能够让初中数学教学变得更加简单。相信随着更多人了解到数形结合思想在教学中的优势，数学教学中数形结合的应用一定会变得更好。

参考文献：

[1]颜禧亮.基于数形结合思想的数学教学策略分析[J].名师在线，2020（35）：46-47.

[2]沈璇.渗透“数形结合”思想，优化初中数学教学[J].数学教学通讯，2020（35）：71-72.

[3]胡新宇.妙用数学思想方法巧解初中数学例题[J].中学数学，2020（24）：45-46.

[4]陆志能.数形结合方法在初中数学教学中的渗透研究[J].天津教育，2020（35）：145-146.