分数阶q-微分初值问题吸引解的存在性

崔亚琼，陈慧琴，康淑瑰

（山西大同大学 数学与统计学院，山西 大同 037000）

0 引言

由于分数阶微分方程能够准确地刻画一些具体的物理现象及化学、医药工程等问题，因此许多学者对分数阶微分方程进行了广泛的研究。比如在文献［1-4］中，作者利用不动点理论讨论了分数阶微分方程边值问题多解、正解等的存在性。对于分数阶微分方程初值问题，也有一些学者对其解的存在性进行了探讨。如利用Schauder不动点定理，周勇［5］探讨了分数阶微分方程初值问题在抽象空间中吸引解的存在性。在文献［6］中，利用Krasnoselskii和Schauder不动点定理，作者陈福来等分别讨论了Riemann-Liouville导数型和Caputo导数型分数阶微分方程初值问题全局吸引解的存在性。但这些文献中，在连续函数空间中构造的有界闭凸子集的有界性是不能保证的。

分数阶q-微积分是离散数学的重要组成部分，其运算性质丰富，应用广泛，在数学理论和实际应用方面都引起许多学者的研究兴趣。对于分数阶q-微分方程边值问题多解、正解及唯一解等的存在性问题，目前已有大量的研究结果，如文献［7-10］。通过将分数阶初值问题转换为对应的Volterra分数阶积分方程，许多学者对Caputo型分数阶q-微分方程初值问题进行了研究，见文献［11-13］。如利用q-beta函数的性质及数值分析法，Tang等人［13］探讨了有限区间上相应问题精确解的存在性。

本文将探讨Riemann-Liouville型分数阶q-微分方程初值问题（IVP）

1 预备知识

这部分，首先介绍关于q-微积分的一些必要的定义和运算性质，详细内容可参见文献［14］。

2 主要结论