从“法”到“理”悟本质

蒋志鹏

摘要 在小学数学教学中，计算能力是每一名学生所需要具备的基本能力。在教学过程中，教师不但需要教会学生解题，还需要让学生明白为什么要这样解。因此教师要教会学生对算理的理解。本文在“三位数乘两位数的笔算”教学中，引导学生沟通算法与算理两者之间的关系，在掌握算理的基础上也对算法进行理解吸收，努力维持算法与算理之间的稳定与平衡。作者结合自己的课堂实践并加以反思，对教学中算理和算法的有效结合进行了深入的探讨，具有重要的现实意义。

关键词 算法 算理 迁移

教学内容：

苏教版小学数学四年级下册第27页的例1和相关练习。

教学目标：

1.结合情境理解算理，掌握三位数乘两位数的算理和算法。

2.经历探究三位数乘两位数笔算的算法过程，结合情境理解三位数乘两位数的算理，形成三位数乘两位数的算法。培养初步的分析、概括、归纳、类比的思维能力，培养学生运算能力，渗透模型思想。

3.在参与活动的过程中，获得学习成功的体验，培养良好的计算习惯。培养学生问题意识，错题分析能力。

教学重点：

正确笔算三位数乘两位数。

教学难点：

理解三位数乘两位数的算理。

教学活动设计：

一、创设情境，唤醒旧知

出示情境：

月星小区有16幢高层楼房，12幢多层楼房，平均每幢多层楼房住34户，每幢高层楼房住128户。

学生提出数学问题：

问题1：多层楼房一共能住多少户？

问题2：高层楼房一共能住多少户？

学生独立解答问题1，交流算理与算法。

34×12=408（户）

答：多层楼房一共能住408户。

指出：计算两位数乘两位数的乘法，要分别用一个乘数的个位和十位上的数分别去乘另一个乘数，再把两次乘得的积相加。

学生边说，教师边板书。（板书：如图1所示的示意图）

（设计意图：创设学生熟悉的现实问题情境，引导学生根据给定的信息提出用乘法计算的问题，并将新的计算问题隐含其中，自然贴切，不露痕迹，有利于学生感受数学与生活的联系，体会数学的价值。引导学生回顾之前学习的两位数乘两位数的笔算算理与方法，并用箭头标出乘的顺序，直观形象，更有利于学生主动进行知识的迁移。找准学生的认知基础，确定教学起点，感受知识的形成和发展的脉络，建立良好的认知结构。）

二、理解算理，探究算法

（一）结合情境，理解算理

尝试解答问题2：高层楼房一共能住多少户？

要求：

（1）估一估：高层楼房大约能住多少户？

（2）算一算：尝试笔算。

（3）说一说：组内交流你的想法。

1.学生交流估算：

交流1：把128看成100，16看成10，高层楼房最少能住1000户。

交流2：把128看成130，16看成20，高层楼房最多能住2600户。

指出：高层楼房住户在1000～2600之间。

2.结合情境，学生交流笔算：

交流1：算式1的结果2048在我们的估算范围内。而算式2的结果896不在估算范围内，所以是错的。

交流2：结合情境说一说算式1是如何算的。

指出：768表示的是6幢高楼能住768户。1280表示10幢高楼能住1280户。最后把6幢楼和10幢楼的住户相加就是16幢楼共2048户。

（学生边交流，教师边板书）

揭题：这就是我们今天探究的内容，三位数乘两位数的笔算。

（板书课题：三位数乘两位数）

（二）回顾算理，形成算法

回顾计算128×16的过程，说说128×16的笔算过程。

指出：128×16的笔算，先用16的个位数字6乘128，再用16的十位数字1乘128（这里得数末尾要和十位对齐），最后把乘得的积相加。

（三）对比算法、概括小结

1.练习书中“练一练”3道竖式：

分别请学生说一说这3道竖式的算法，计算时需注意什么。

2.对比两位数乘两位数和三位数乘两位数的笔算有什么相同和不同的地方？

交流：三位数乘两位数比两位数乘两位数的算法是一样的，三位数乘两位数只是多了一位而已。

小结：三位数乘两位数的乘法，首先用两位数个位上的数和三位数相乘，乘得的数的末位和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数相乘，乘得的数的末位和十位对齐;最后把两次乘得的数加起来。

（板书：如图2）

（设计意图：在此之前，学生已经理解和掌握三位数乘一位数以及两位数乘两位数的算理和算法。有了这些方法和经验的支撑，学生在遇到三位数乘两位数这样的新问题时，学生有一定生长点，完全可以把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数上来。在提出新的计算问题之后，学生先估算，估一估结果可能是多少。带着估算的范围进行笔算，笔算时，教师没有作任何引导或暗示，直接要求学生探究算法，结合具体情境理解算理。正因为这样，学生出现了“多种”的笔算方法，而这种依据数学基本概念或原理探寻的算法，恰好又是对三位数乘两位数基本算理的最好诠释。最后对比两位数乘两位数与三位数乘两位数的算法，又加深了学生对三位数乘两位数算法的理解。在此基础上用竖式计算，学生自然能轻松应对，并对“为什么这样算”了然于胸，也很好对接了知识的固着点。）

三、巩固练习，掌握算理与算法

1.书中“练习五”第二题。（改错题）

让学生找出错误并改正，引导学生分析错误原因，再说一说三位数乘两位数需要注意什么。

2.课件出示：大众粮油部一天销售大米和面粉的情况如下表。你能算一算、填一填吗？

让学生观察算式，说说怎样根据算式的特点列竖式计算，哪些算式是需要特别提醒大家注意的。

指出：当两位数乘三位数的时候改变竖式的顺序，计算中间有0的数的乘法时，不要忘了乘数中间的0。

（设计意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学中一定要培养学生的数感和运算能力，建立数感有助于学生理解生活中数的意义，理解和表述具体情境中的数量关系。运算结果的估计也是培养数感的重要环节。针对教学过程中出现的典型錯误设计练习，用改错、估算替代了传统的机械计算，题量虽少，但内涵丰富，在巩固知识的同时培养了学生检验的意识和能力，将枯燥的计算教学融入了浓浓的数学味，让学生在寻求解决问题的过程中，沟通不同计算方法之间的联系，将运算技能与推理等思维能力的培养有机结合在一起，激发学生学习热情，提升运算能力，让数学学习充满了思维的灵动和深刻。）

四、回顾总结

谈话：今天这节课学习了三位数乘两位数，你有什么收获？计算三位数乘三位数、四位数乘三位数等多位数的笔算，那又该如何算呢？