数形结合思想在高中数学教学中的应用实践

晏亚娟

摘要：高中數学具有较强的抽象性、复杂性和深奥性，因此对高中生的抽象思维、探究、逻辑性推理等方面的主体能力要求较高。因此，高中生需要一些比较简单、有效、直接的教学方法，达到降低难度、直观认知、快乐学习的目的。其中数形结合思想就是在解题过程中运用图形来解决数学问题，实现图形与计算相结合，使复杂问题简单化。

关键词：数形结合;高中数学;应用实践

数形结合作为高中数学重要的教学思想和方法，对高中生的数学解题能力和做题速度有很大的帮助。它包括数和行两个方面，教师在应用过程中应该引导学生由数到行和行到数的思维转化。但对学生来说，他们不能完全理解图形，找不到关键的做题要点，教师要利用数与行之间的关系进行分析，从而有效的解题。

一、数形结合思想应用于高中数学课堂的意义

（一）有利于激发学生的学习兴趣

进入高中以后，很多学生会感觉到数学学习很困难，特别大部分学生还应用初中的学习方式，导致学习很不见起色，因而对高中数学学习产生较大的畏难情绪，部分学生就失去数学学习兴趣，导致数学成绩很差，最终失去学习数学的信心，而如果能调动学生的学习兴趣就对这一现象有所改变，数形结合就是利用图形来代替一些抽象的数学问题，使复杂的问题简单化。

（二）有利于提高课堂教学效率

在高中数学解题过程中，应用图形解决数学问题实现图形与计算相结合，能够有效解决数学概念理解困难的问题。教师培养学生从数、行两个角度研究问题，让学生学会依行判数、就数论行、相互验证的思维，使学生积极主动的学习，能有效提高高中数学课堂教学效率。

（三）有利于丰富教师的教学理念

教学相长就是教师的教和学生的学是相关联的，教师在新时代背景下要不断跟新知识体系以及教学方法，不能生搬硬套，要积极学习融会贯通一些好的教学方法，让学生学习不是那么的难接受，在新课程背景下，多使用多媒体技术进而丰富教学手段，在优化老套的教学方法时，教师就会不断跟新教学观念。

二、数形结合思想在高中数学解题应用中的体现

（一）在集合问题中

高一学生进入高中阶段首先接触的就是集合，特别是在处理集合的基本运算时老师就会利用韦恩图的形式处理，通过画两个交叉或独立或包含的矩形，让学生直观理解集合的运算问题。

（二）在求函数零点问题中

初中时学生就能将一些简单的方程变成一个函数的图象，高中的函数比初中更复杂，更有模型性，如果采用图行来解决一些复杂方程问题，就会使得问题更简单直观。在处理函数零点时，如果能直接求出方程的根倒是学生会处理，如果是复杂方程，求不出方程的根，就需要把复杂方程变成两个函数，通过作图来解决这一问题。

（三）在三角函数问题中

函数占据了高中学习的大部分内容，由于它的抽象性，让学生感觉到非常困难，若能使用图象呈现出来，学生理解起来就更直观。学生只要正确作出一个周期内的正弦、余弦、正切函数的图象，就能看图写出他们的性质，学生在利用周期性推广到整个定义域内，就能很好掌握三角函数的性质。

（四）在数列问题中

数列也可以看作是函数的一种特殊形式，定义域是正整数构成的集合，数列通项公式中的变量n可以与函数的概念相关联，利用函数的图形来解决数列的一些问题，可使问题清晰明了。

（五）在解析几何问题中

解析几何是关于平面图形的计算方式，高中的解析几何是将图形和函数连在一起，大部分的问题都是通过图形性质来解决。比如在进行椭圆的知识点教学时，椭圆有着焦点、焦距等一些基本概念，老师通过多媒体直接作出椭圆的图形，课堂上就让学生自己动手画图，不断增强学生的想象力，并鼓励每一位学生动手操作，进一步完成相关学习任务。

（六）在空间立体几何问题中

几何的本质就是图形，是一种将数学中的概念、定理等用图形呈现出来的数学问题，立体几何讲究的是空间领域内的点、线、面的位置关系，需要具备空间想象能力，在学习过程中，老师会用教具模型来让学生感受，增加空间立体感，提高空间想象力和实物还原能力。

三、数形结合在高中数学中的作用

在学生碰到一些不易被理解，较为抽象的数学问题时，教师要通过教学工具或动手画图的形式，让学生通过直观观察，进一步发现有趣的数学现象，提高学习数学的兴趣。通过老师的讲解，学生对图形有更加深刻的认识，可以利用图形不断加强学生的动手实践能力，将数形结合思想应用到日常学习中，使学生的学习能力得到更大幅度提高。

结束语

总的来说，教师不断地创新现有的教学方法，运用数形结合的教学形式，帮助学生慢慢摸索出适合自己的学习方法，数形结合的思想无疑给学生带来更多的学习技巧，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。千变万化的图形可以更好的发散学生的思维，让学生不断增强学习数学的自信心。

参考文献：

[1]吕容娟.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2020（08）.

[2]孙晓丽.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].当代教研论丛，2020（02）.

[3]戴玉萍.浅谈高中数学教学中数学思维的培养[J].消费导刊2010（11）：23-24.