守常固本，推陈出新

任卫兵 等

【编者按】 最近，《人民教育》微信公众号相继推出《“双减”100天，教育在发生怎样的改变？》《中小学校推进“双减”，下一步要在这些方面着力》等文章。作为基层学校，作为具体实施课后延时服务的任课教师，对照落实“双减”政策过程中的一些好经验、新变化，我们还存在哪些差距？针对下一步减轻学生作业负担的工作重点，我们应有哪些新作为？为应答以上问题，2021年11月5日，江苏省南通市中青年名师任卫兵工作室全体成员齐聚南通高新区小学，围绕“‘双减背景下学校（班级）数学教学新实践”这一主题进行了深入研讨。本期《关注》栏目继续聚焦“双减”，特呈现此次研讨纪要。

摘要：通过研讨，帮助数学工作室成员统一对“双减”政策的正确认识，为思考下一步如何“提质增效”提供参考、拓宽角度。从小学数学与初中数学衔接的角度，在教学内容上做“减法”;减少不必要的重复练习时间，增加一些动手体验的时间;学校的管理者也要在数学教研的管理上减少一些形式化的检查;在现有教材习题的基础上，整合创编一些综合性、思考性更强的数学练习。

关键词：“双减”背景;数学教学;研讨纪要

话题一：从小学数学与初中数学衔接的角度看，在教学内容上如何做“减法”？

任卫兵：前不久，朱永新教授专门撰文《“双减”后我的最新思考，中国教育最该减的是这些》，其中谈到学校是不是能够减少一些无用知识的教授。这个减法并不是简单去减，而是要用整合的方式去思考问题。作为小学数学教师，我们不仅应从小、初衔接的角度完善自己的知识结构，还应以整体思维对小学数学教学内容做适当的“增减”。在这方面，大家有什么新的想法、好的实践吗？

戴国军：从小、初衔接的角度，我认为小学数学教育要着重以下两方面的培养和渗透。一是加强计算能力的培养。初中数学的开端主要是计算，有理数、代数式和方程的计算都与小学学到的小数、分数四则运算紧密相连，小学计算基础扎实是学生步入初中后增强学好数学信心的金钥匙。二是重视数学思想方法的渗透。初中数学对学生数学思维的逻辑性要求更强。教师应该挖掘一些数学思想方法，并有机渗透在教学中，使学生在知识、方法和思维等方面同步提升。

喻聪慧：我所在的学校是九年一贯制学校，做好小、初有效衔接尤为重要。我认为，小学数学与初中数学可在内容、教法以及学习方法与学习习惯的衔接上下功夫。在内容上，要做好自然数与有理数、数与代数式、算术解法与代数解法之间的衔接。在教法上，要从直观形象转为抽象，要突破思维定式，鼓励学生解决问题的多样化思考。小学生考虑问题往往比较简单，不善于全面深入地思考;对一个问题的理解往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质。这种思维上的不成熟给科目成倍增加、难度明显加深的初中阶段的教学带来了困难。所以，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心琢磨其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论。在学习方法与学习习惯方面，一要继续保持科学和良好的学习方法和习惯。如上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，发言积极等。二要指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯。初一学生基于小学的学习方法和习惯，认为学数学就是做作业、做练习，把课本当成了习题集。所以，在教学过程中，需逐步培养学生的自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

任卫兵：提到学习内容的调整，我专门对小学五、六年级与初中七年级的数学教材做了对比、分析。我认为，为做好衔接，应鼓励小学高年级的学生列方程解决实际问题。解方程时，尽量不涉及等号两边都有未知数的，因为到了七年级时会专门学习如何“移项”。关于分数与小数的互化，不要拓展如何把无限循环小数化成分数，七年级上册安排了专门的探究活动。教学“行程”问题时，可结合七年级“综合运用”“拓广探索”中的题型适当补充，让学生初步了解飞机顺逆风行驶、火车经过隧道等特殊情况下速度及路程之间的关系。对于一些把初中的习题直接搬到小学教辅资料中的情况，可直接删减。

徐军：虽然小学数学与初中数学存在很大差异，但两者之间有很大一部分是相互衔接的，如分数与分式、乘法分配律与提取公因数等，学好小学数学肯定对学习初中数学有很大的帮助。因而，我们在教学小学数学时，眼光可以适当放远一些，既要从小学数学知识中寻找初中知识的“来龙”，也要从初中数学知识中寻找小学知识的“去脉”，从而让小学知识与初中知识和谐统一。当然，我们不能为了迎合初中教育而改变小学教育的方式，而是要让学生在数学启蒙时感受到从生活到数学的抽象，在顺推与倒推的对比中感受顺向思维与逆向思维，在画图的策略中感受几何直观的妙处。总之，小学数学既是数学的启蒙阶段，更是让学生初步获取思维乐趣的时段，因而要远离题海战术，带领学生领略数学思维的乐趣。

话题二：如何减少不必要的重复练习时间，增加一些动手体验的时间？

任卫兵：教育部要求着力推进课后延时服务“5+2”全覆蓋、提水平，需要在“每天两小时”上做文章。如果这两小时只是用来让学生完成作业，甚至只能完成一部分作业，剩余的作业还要带回家完成，那么，这样的延时仍然不是最高效的。各科教师需要在布置作业上花心思，注意删减那些低层次、重复性的练习，让学生能够在“每天两小时”内除完成基本的练习外，还能够经历一些探究性、操作性练习的切身体验，从而真正提高课后延时服务的层次和水平。在这方面，大家有什么好的经验、做法吗？

顾燕：作为一线普通教师，“双减”之下，我们能做的就是根据班级实际情况扎根课堂，精心设计作业，实现减负增效。就作业布置而言，我努力尝试做到三点。一是对接课堂反馈，对作业内容进行增减调整。研究学情、理解学生的智能水平和情感需求，针对班级整体情况，删掉一些学生反馈掌握得较好的习题，对于课堂练习反馈错得较多的，可以适当“拷贝”或设计变式练习;删掉一些重复的书面作业，而增加一些小调查、小操作等体验类作业。二是融合重难点，补充对比练习。围绕教材，设计一些对比练习，有利于突破重难点或易错点，可以让学生在对比的过程中，准确把握知识点间的联系和差异。紧扣概念内涵，基于知识本质，凸显练习内容具有对比性，解题方法具有对比性，表达形式具有对比性，是轻负高效、深化理解的有效策略。三是适时拓展，整体设计作业。从整体上设计一些多元发散型的作业，如小课题研究、单元反思、小初衔接准备等，引导学生注重关联，培养结构化思维。

戴国军：在教学中，我们要让数学练习的设置指向生命拔节。一是精而减。精心设计作业内容，要紧跟当天所学，有基础巩固类，也有拓展延伸类。二是梯度性。通过梯度性作业，让不同水平的学生都能够轻松完成，让每一个学生都信心满满。三是融合性。与其他学科融合，设计学科综合作业，以提升综合能力为主要目的。

任卫兵：杨海林主任分管学校的教学工作，你们学校在控制作业时间方面采取了哪些新举措？

杨海林：首先，制度保障，倒逼改革。艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，在学习中，适度的温习巩固是必要的，但很多时候，我们看到教学中出现的都是低效重复练习。在“双减”的大背景下，学校紧紧围绕作业改革，制订了相应的作业管理制度，将“作业精选”作为人人必须履行的重要责任，通过制度来倒逼教师改变原有的教学习慣，从而在研究习题的基础上，精准地进行比对取舍，摒弃无意义的重复练习，真正实现精选优练。其次，团队作战，智慧改革。为了确保减量不减质，我们还发挥团队作战优势，给年级组提供优质命题资料，在研究的基础上，设计出符合学生学情、富有针对性的“进阶练”。当然，我们也鼓励老师结合具体教学内容，设计出具有项目化学习意味的创新型作业，让学生在操作中实现知识的深度理解。比如，我们在教学“三角形的面积”时，设计过这样的作业：剪出几个三角形，至少用两种不同的操作方式来说明三角形的面积公式为什么是底乘高再除以2。这样的作业很受学生喜欢。

赵玉梅：我在高新区小学分管数学教学工作。接着杨海林主任的话题，我也来和大家分享一下我们的一些想法和做法。第一，重复性作业的取舍之道。“双减”背景下，要控制作业的量，减少重复性作业是首选之道。但是否在布置作业时就彻底回避重复性作业，我想还是需要甄别的。在数学学习的过程中，不仅要有概念的理解，还包括一些技能的习得。而我们参考运动员的培养过程，可以清楚熟练的技能是一定需要反复练习来形成的。从这点看，例如口算、竖式运算等技能培养型作业，是需要经历一定次数的巩固的。我们要谨防的是，为让学生取得优异的成绩，教师追求过度熟练的程度而采用机械式重复训练，导致学生的负担加重。中高年级的数学作业，更注重分析与推理思维的应用。思维力的培养，在作业重复的过程中收获度较低，它更多的是追求一种“通悟”的状态突破。如，五年级学习了“多边形的面积”后，有一类问题是“已知三角形的面积和底，求高”，这通常要求学生能进行逆向思考。而这类思维习惯和能力更多的是通过其他活动来培养的。我们知道，有不少数学游戏、实践活动可以锻炼学生的逆向思维能力，比如“抢30”“走迷宫”等。这就需要我们教师改变以简单的习题作为作业的习惯，而进行活动性作业的开发与设计。简单来说，在小学生初步学习数学的阶段，一些技能型的重复练习是不可回避的，随着年龄的增加，重复性作业应该逐步减少。第二，操作性作业开发的“前奏曲”。丰富学生的动手体验，首先能从情感上拉近学生与数学的距离，同时也能帮助学生积累丰富的数学活动经验。我们期待数学学习也能如语文中的亲子阅读一般，教师设计出大量的亲子游戏，让学生在和家长共同玩的过程中获得数学能力的成长。从目前来看，适合家长与孩子共同进行的数学游戏不多，像汉诺塔、五连方块等，是市场上可以获得的数学玩具，但与科学、劳技等学科相比，数学学具的器材丰富性、活动趣味性均显不足，这还需要教师利用学生生活中的常见物品开发一些合适的操作性作业。

话题三：作为学校的管理者，如何在数学教研的管理上减少一些形式化的检查？

任卫兵：“双减”政策落地以来，家长、学生的压力、负担减轻了，但教师的压力、负担加重了。据不完全了解，“双减”以来教师在校工作的时间明显延长，教师在上好课，做好课后延时服务，应付各种检查外，很少有时间从事阅读、写作等活动。教师不是不要专业成长，而是没有时间进行专业发展。如何破解这一难题，可能更多地需要学校管理者站在教师的角度反思日常的教学管理，减少一些形式化的检查、评比，在保证教学质量的基础上多为教师做一些“减压”工作。在座的有不少也是学校的管理者，在这方面采取了哪些实际的行动呢？

杨海林：我们学校教务处的做法是，第一，减少行政推门，助力同行听课。为了让更多的教师卷入常态课堂的提质增效中，我们改变了传统行政推门检查听课的单向性管理，力促全校年轻教师与老教师建立“共进联盟”，让教室成为敞开的课堂。每周师徒间的常态化互相听课交流，让新教师在模仿中成长，让日常课堂有了质量保障。第二，精简优化备课，提升课堂实效。学校备课形式摒弃了传统的二次调整样式，除三年以内的新教师需手写教案外，其他教师一律采用书头备课的形式，让备课真正为教学服务。第三，深度改革作业，切实减轻负担。“双减”背景下，减轻学生的作业负担尤为重要。为了控制好作业量，我们实行了“作业记载一本制”，由班主任整体把控作业时间，并根据实际作业量微调。作业布置遵循“试做制”，在试做的基础上再精选布置作业，让优选落地生根。

周春国：我也来谈谈备课问题。关于备课，我积极倡导多样化的备课形式：可以是旧教案修改、在优秀教案集上修改、电子备课、在备课本上备课、“书本注释+简案”、“简案+课件”等。开学初，教师根据学科特点和自己的实际情况申请备课方式，教务处与教研组对不同备课形式提出不同的备课要求。具体建议：（1） 新参加工作的和刚从农村学校调入的教师要写详案;学科成绩薄弱的教师需备详案;对于新教材，老、中、青年教师，第一轮教学都应写详案。（2） 对有经验的教师，要求备课重在总结经验，找出教学规律，可写简案。备课底线：旧教案修改要求用不同的笔迹标注修改内容，尤其要注重反思的撰写，反思要有针对性和深刻性，能为后续的教学工作服务;在优秀教案集上修改要标注修改内容，同时还要关注练习设计，要体现分层作业设计。（3） 在备课本上备课，教学策略、学习方式、教学组织的空间形式等都要呈现，要有板书。（4） “书本注释+简案”，教材的重难点、教材的处理和使用、课外资料的拓展等都要在书本上体现;同时，简案要求思路清晰、可操作性强。（5） “简案+课件”，要求教案和课件同步，在学校内网建立独立使用的课件文件夹;要求能真实反映课堂教学的实际。经过近三年的实践，我们发现，多样化的备课大大提高了教师的备课能力，为教师的个性化发展提供了平台，为扎实推进轻负高效的课堂保驾护航。

徐军：“双减”给学生带来的最大变化就是学业负担的减轻，但是负担减轻不等于质量降低，所以“减负提质”应运而生。那么，如何“减负提质”呢？一是进行课堂教学管理。抓好课堂教学40分钟，追求课堂教学效果最优化。开放所有教师课堂，让随堂课成为课堂研究主要阵地，对每一课进行指向性诊断，让每一课都变成优质课;进行名优人才优课展示，为全校教师提供示范，结合随后的评课议课环节探寻最优课堂的模式。二是进行集体备课管理。规定时间、地点、内容，让集体备课真正落到实处，每次集体备课连续两课时，第一课时进行教研组研究课展示，第二课时进行研究课问题探讨，同时由备课组谈备课经历，分析单元内容。三是进行家庭作业管理。合理调配已有作业，适当补充拓展作业，关注体育、劳动作业，让作业内容丰富些;进行作业设计研讨，编写优选题集，進行分层作业，让不同的学生都能完成属于自己的作业;备课组长审内容，级部主任审时间，尽量让家庭作业成为提高教学质量的阵地。

于建：“双减”的推行无形中打破了原有教育的某些平衡，教育如何满足家长日益增长的需要？如何保证“双减”后教育质量持续提升？一个重要的方面就是向教师要质量，向教师的工作要效率。我们学校青年教师占50%，青年教师有活力，有闯劲，但缺乏经验，缺乏耐力。对此，我们在培养青年教师方面做了有益的探索。其一，抓备课，提高课堂效率。我们推行“一稿三备”。首先是备教参，人人均需提前研读教参，形成知识网络，结合自身理解，认真做好批注;其次是组内备课，在研读教参的基础上，集众人之长整理初稿，每人一份;再次是书头备课，个体内化，将重点、难点、突破点、关键点做简要梳理，确保课堂的整体结构清晰和重点环节突出。其二，搭建“学习共进”联盟。所有的青年教师与同年级、同学科的老教师结为师徒，与年龄相仿、学科相近的青年教师结为盟友。我们实行导师制、同伴互助制。师傅的课堂全方位对徒弟开放，徒弟先听课，再悟课，最后上课。徒弟每周听3节课，师傅每周回访一次。盟友之间经历相似，思想相近，互听互学，共生共长。整个过程我们遵循即上即评、即评即改、即改即行、知行合一原则。其三，构建“能力晋级”工程。着重从仁、智、美三个方面对青年教师晋级考核，实行“资本证”过关制，鼓励青年教师勤奋学习，加速成长。“仁”着重师德、师爱，班务管理，家校联系等方面;“智”着重教学技能、技能比赛、教科研及论文写作等方面;“美”着重三字一话，朗诵、仪表等方面。“双减”是时代的要求，也是重塑教育价值的关键举措。学生减负，教师素养必须更高、更全面。作为学校，唯有不断提高青年教师的专业素养，方能使“双减”工作走得更稳、更从容。

任卫兵：刚才四位学校管理者的经验介绍，主要有三个特点。一是视角低，站位高。各学校能从一线教师的角度反思日常教学管理，果断摒弃一些随意性、不科学的做法;把“提质减负”作为检验学校教学管理成效的唯一尺度，立足学校长远发展目标，倾全校之力去落实。二是重个性，促共进。各学校能根据学科特点和教师实际，采取个性化的备课形式，激发教师教学研究的主动性、积极性;通过建立“共进联盟”“能力晋级”等制度，促进学校教师的共同进步与发展。三是明细则，保质量。各学校紧抓课堂教学、作业管理，科学制订相关要求，并且学校管理者率先垂范，形成可模仿、可追赶、可创新的良好教研氛围。

话题四：如何在现有教材习题的基础上整合创编一些综合性、思考性更强的数学练习？

任卫兵：教育部基础教育司司长吕玉刚指出，下一步减轻学生作业负担的重点是“调结构、提质量”。“调结构”包括学科之间作业总量的统筹和不同类型作业的统筹;“提质量”是在精准分析学情的基础上，提高作业的针对性、有效性，进一步减少重复性、机械性作业。在作业改革方面，我们工作室一直倡导“减法”思维，减掉一些纯技能训练、重复操练的作业，增加一些阅读类、综合性的练习。一些科学实验早已表明，“低威胁、高挑战”是提高学生学习质量的最佳路径。如何在现有教材习题的基础上整合、创编一些更高结构的数学练习，是我们工作室今后要做的研究之一。在这方面，大家已经有了哪些实践与思考？

顾宁燕：“双减”背景下，数学学科有更多的阅读与拓展时间。细观低年级数学阅读，基本以绘本阅读为主，而数学绘本大多一本一个知识点，具有知识散、篇幅短、内容幼稚等特点。与一、二年级的数学阅读和英语阅读形成鲜明对照的是语文拓展阅读，学生早早地进入了整本书阅读的状态，沉浸其中欲罢不能。如何让数学阅读深度发生，是每一个数学教师应该思考的问题。一是从数学绘本阅读起步，培养阅读兴趣。在平日的教学实践中，一年级一学年，我带领学生以数学绘本为主进行阅读，我们一起阅读了《好玩的数学绘本》（全3辑，共30本）《汉声数学图画书》《你好！数学》《数学游戏故事绘本》等多种数学绘本，使学生得以对数学的很多知识进行通览。这些有趣的数学绘本把学生引入丰富的数学世界，学生逐渐对数学学科产生了浓厚的兴趣。二是精读名家名作和世界经典，把数学阅读引向纵深。在此基础上，一年级暑假中，我阅读了很多数学课外读物，向学生推荐了《李毓佩数学童话集》和《儿童几何》两本数学读物。《李毓佩数学童话集》图文并茂，共22个故事、46个知识点，但文字稍多，注有拼音，接近200页。学生通读这本书以后，数学能力会有较大的提高。但内容稍难，学生不能很好地独立完成。在这种情况下，我每天给他们读一个数学故事并进行讲解，把音频和视频发到班级群，收到了很好的效果。《儿童几何》整本书通过4个可爱的小人物引领儿童概观几何全貌。我让学生分工合作，自行选择相应的篇章进行讲解。没想到，他们教具准备充分，有的还做了PPT，讲解得比老师还认真。三是借助平台、促进联系，把数学阅读推向宽广。为了让更多的学生受益，我用“喜马拉雅”App录制免费数学故事，让更多的学生因为数学阅读而亲近数学。而班级学生共读欣赏和自读推荐则进行年级间的漂流。二年级阅读《太喜欢了！数学》后，一个学生做了一个关于图案设计的PPT进行分享，其中一个问题是这样的：“正五边形可以密铺吗？为什么？”另一个学生受到启发，又接着设计了新的演讲“正五边形如何与其他图形进行密铺”。数学阅读的美好就此发生。数学阅读，能带领学生走进广阔的数学世界，有很多数学家就是因为数学阅读走上了数学研究之路。如果我们能把数学阅读做好，必将成为“双减”工作中学生的幸运。

戴国军：数学启蒙很重要，数学绘本来助力。学生在阅读、享受一个个精彩的数学绘本故事时，就会在潜移默化中悄悄地爱上这些故事，激发学习数学的兴趣，学会用数学语言表达，用数学思维思考和想象。本学期开学以来，我们校区一年级以“数学绘本故事”为抓手，丰富学生的学习生活。通过亲子共读，师生共读，学生自读、自讲、自演、自创等丰富多彩的梯度性数学绘本故事阅读活动，学生欣赏到了集文学性和艺术性于一体的数学绘本故事的“魔法”，体悟到了数学绘本故事的魅力，识字量也在短时间内迅速增加。这得到了广大家长的一致肯定。

周春国：刚才两位任教低年级的教师谈的是如何在日常教学中增加数学绘本、数学故事阅读的话题，作为任教中、高年级的教师代表，我来说说如何在常态下开展作业设计研究的问题。一是作业布置讲究针对性。教师布置作业时，必须根据本课的教学重难点、学生实际情况，对教辅资料中的作业进行选择和创编;各年级组要利用备课组的力量收集和整理针对性强的作业集，形成本组的作业资源库，提高作业的针对性。二是建设作业管理资源系统，定期发行“优秀作业设计集”。学校可经常开展有关“作业设计、布置、批改、反馈、校正、二度反馈”的研讨活动，收集有关的案例，充实生成性资源库，并最终形成一系列的规范和制度，分学科引领教师的作业管理。三是建立作业管理激励系统。制订作业管理的奖励制度、考核制度，把作业考核与教师的评比、绩效考核等相结合;定期评选作业管理过程中涌现出的师生典型，调动各方的积极性。

王志南：清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，教师不仅要重视数学知识、方法、技能的传授，更要重视“习行之功”。数学作业与数学教学的其他环节有着同样重要的作用。刘佛年先生也曾指出：培养学生解决问题的能力，是做作业的主要目的。通过做习题，学生应该学会遇到问题时从哪里着手去解决，了解为什么要用这个方法，能不能找到其他的解决办法，以及遇到不同类型的问题时如何运用不同的方法，为什么会出现这样那样的错误，等等。进而，习题设计的质量决定了学生作业的最终效果，即学生能否通过一定数量的习题，逐步自觉地掌握解决问题的方法。显然，在“双减”背景下的探究性作业设计研究中，教师要精心选择作业内容、精准针对不同学生，精确校正课堂教学，精细反馈作业情况。作业设计不能仍然围着考试打转，而要通过作业引导学生自主探究、提高思维品质。好的探究性作业设计，应该通过与生活紧密联系，具有一定的挑战性;符合学生的“最近发展区”，虽然有一定的难度，但学生借助支架，通过自己的努力，“跳一跳”能够“摘到桃子”。好的探究性作业设计，不能停留在知识技能的机械操练中，而要引导学生置身其中，符合具身学习特点，具有实践性、活动性等特征，强调认知通过身体体验及其活动方式形成。好的探究性作业设计一定是开放的，不同层次的学生都可以自主地尝试用自己所擅长的方法或思路展开思考，获得问题的答案。探究性作业具有探究性、实践性、综合性、跨学科等特征，强调发展学生合作、探究、创新、问题解决等能力。加强探究性作业设计研究，是发挥作业育人价值的突破点。我们需要结合学校实际情况，通过行动研究、实证研究等途径，不断深化实践探索，逐步厘清探究性作业的类型，提炼作业设计与实施的质量要求、主要环节、操作方式、实施要点等，以促进探究性作业的应用实践。

任卫兵：此次研讨不仅能帮助大家统一对“双减”政策的正确认识，更为我们思考下一步如何“提质增效”提供了参考、拓宽了角度，同时也燃起了各位投身教育教学改革，奉献区域、学校教育的研究热情。希望大家能以“既要当好教育家，也要当好政治家”的气魄，以“名师要做别人不愿做的事情、做别人做不到的事情、做别人不敢做的事情、做别人没想到的事情”的责任和担当，做好“双减”背景下数学教学的校本（班本）实践，守常固本，推陈出新，形成我们工作室在“双减”背景下的应有表达。

（任卫兵，江苏省南通市通州區教师发展中心研训员，特级教师，正高级教师。江苏省教学名师，南通市中青年名师任卫兵工作室领衔人。）