基于区间对偶犹豫模糊语言变量的VR在线购房顾客需求分析

程紫薇，杨志辉，王斌斌

(东华理工大学理学院，江西 南昌 330013)

随着VR技术的到来与发展，给生活的诸多方面带来了便捷，VR看房产业应运而生。通过立体眼镜、数据手套结合的特制传感装置，顾客将直面三维的模拟现实，不用亲临楼盘现场，也能通过人的自然技能和相应的设施进行信息交互，使顾客挑房买房更加便捷。例如，顾客能通过VR实景了解房屋配套设施、地段、物业管理、环境等，并根据自身所需做出相应决策。

在民生问题的复杂性前提下，顾客需求会随着年龄、职业、家庭、环境等因素的变化而变化，在顾客给出需求测度时可能会存在模糊性的情况，这种模糊性很大程度会影响后续的工程特性。为刻画模糊性现象，美国控制论专家Zadeh[1]教授通过将经典集合的特征函数拓展为隶属函数，提出了模糊集的概念。随着模糊集的发展，诸多不足被日益完善，例如学者们在模糊集基础上拓展出直觉模糊集[2]、犹豫模糊集[3]、对偶犹豫模糊集[4]等，以描述生活中众多亦此亦彼的模糊性现象。作为模糊集的一种有效拓展，Bahram[5]在对偶犹豫模糊集基础上提出区间对偶犹豫模糊集。

由于Zhu[4]提出的对偶犹豫模糊语言集隶属度与非隶属度取值为[0,1]上若干个数组成的集合，Bahram将其与区间数理论结合，拓展出了区间对偶犹豫模糊语言集。由于隶属度与非隶属度的完整性，使其能更准确的表达决策者的犹豫不决，解决了实际问题的复杂不确定性。因此，学者们纷纷探究其在多属性决策中的应用。

相比较其他算子而言，在处理多属性决策问题时，由于Frank算子可以根据不同的参数来解决不同类型的多属性决策问题，具有较强的兼容性。目前，关于Frank算子应用于区间对偶犹豫模糊语言变量还比较少见，因此，区间对偶犹豫模糊语言Frank集成算子具有重要的研究意义。

首先，基于区间对偶犹豫模糊语言环境下的运算规则、得分函数、精确函数和大小比较方法，定义了区间对偶犹豫模糊语言环境下Frank算子的运算规则，提出了区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子、对偶犹豫模糊语言Frank有序加权算术平均算子，研究了这些算子的有界性、单调性等性质，并证明参数θ逼近1时，区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子退化为区间对偶犹豫模糊语言加权算术平均算子。最后，将区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子应用于区间对偶犹豫模糊语言环境下的VR在线购房顾客需求问题研究。

1 预备知识

(1)

(1)数乘运算

(2)

(2)幂运算

(3)

(3)和运算

(4)

(4)积运算

(5)

在研究区间对偶犹豫模糊语言变量时，得分函数和精确函数能有效解决其大小比较问题。由于原有的得分函数存在一定的不足，没有考虑区间对偶犹豫模糊元中隶属度与非隶属度与其均值的偏差大小。因此，本文结合最小二乘法思想，重新定义得分与精确函数。

(6)

(7)

基于区间对偶犹豫模糊语言变量的得分函数和精确函数，有下列大小比较规则。

定义5[16]对于任意两个的实数a,b,θ>1，Frank-T范数和Frank-S范数定义分别如下

(8)

(9)

2 区间对偶犹豫模糊语言Frank集成算子

2.1 区间对偶犹豫模糊语言Frank算子的运算规则

定义区间对偶犹豫模糊语言环境下Frank算子的运算法则如下

(1)数乘运算

(10)

(2)幂运算

(11)

(3)和运算

(12)

(4)积运算

(13)

易证上述计算结果仍为区间对偶犹豫模糊语言变量。为了实现多个区间对偶犹豫模糊语言变量的集结，本文提出了基于区间对偶犹豫模糊语言集的加权算术平均算子、有序加权算术平均算子。

2.2 区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子

(14)

(15)

证明下面将通过数学归纳法证明等式(15)成立。当n=2时

假设当n=k时，则有

那么，当n=k+1时，有

可以证明IDHFLFWA算子具有有界性，如定理2所示。

则

由定义7、定义8，可得

同理，由定义7、定义8，可得

综上所述，有

即证。

此外，易知IDHFLFWA也算子具有单调性，如定理3所示。

下面研究IDHFLFWA算子中参数θ的性质。

推论1当θ→1时，区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子(IDHFLFWA)退化为区间对偶犹豫模糊语言加权算术平均算子(IDHFLWAA)：

证明由定义6可得

可以得到

2.3 区间对偶犹豫模糊语言Frank有序加权算术平均算子

显然，与区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子类似，区间对偶犹豫模糊语言Frank有序加权算术平均算子也具有有界性和单调性。

3 基于区间对偶犹豫模糊语言Frank集成算子的决策方法及步骤

此前，有关模糊集的研究已应用于顾客需求的研究中，但大多数案例使用了传统的模糊多属性决策方法。相比之下，区间对偶犹豫模糊语言在描述顾客需求时，比其他模糊语言另具有犹豫性，能更客观描述顾客需求；此外，区间对偶犹豫模糊语言Frank集结算子含有参数θ，顾客可根据具体决策问题相应地改变参数θ的取值，使得区间对偶犹豫模糊语言Frank集结算子比其他算子更具灵活性。

步骤4根据定义8，对各个备选方案进行综合性能的排序。得分函数值越大，方案的性能值越好；当得分函数值相等时，继续比较精确函数值，精确函数值越大，方案性能越好，以此选出最优方案。

4 实证分析

某房产公司采用了高科技数字一体化售楼机制，主要体现在VR在线看房、影视宣传片、三维动画宣传片、互动多媒体展览展示等业务，尤其是VR虚拟现实业务，使看房顾客在VR大厅就能使用人的自然技能和相应的设施进行信息交互，获取楼盘所有相关信息。针对VR看房系统，经过前期试营业，挑选关注度较高的四个顾客需求测度：

A1：地理位置(包括城市定位、交通等)

A2：配套设施(包括教育、医疗、物管、购物、娱乐等)

A3：房屋设计(包括房产面积、户型、楼层等)

A4：房价(包括房产单价、是否保值或升值，尤其考虑购房目的是住家或投资等)

由于购房顾客的生活背景、年龄、购房目的等原因，对上述四个需求会有不同的考虑，故随机在VR大厅挑选了一批顾客，通过问卷调查形式收集顾客基本信息和购房需求，收集整理后将购房顾客按性别、年龄、收入等聚类分析，大致分为4类具有代表性的顾客问卷，分别为C1公职人员、C2个体户、C3务农者、C4退休者。由于问卷数量较大，事先通过主成分分析，挑选出具有代表性的问卷结果，再由相关专家对其问卷进行评估。

为更好的保留顾客需求的原始信息，专家均采用区间对偶犹豫模糊语言对顾客需求进行表示，属性权重向量为ω=(0.35,0.3，0.15,0.2)，语言评价集为

整理后的具体评分表如表1所示。

表1 各顾客需求的属性值

步骤1由于4个顾客需求均为效益型属性，因此无需进行规范化处理。

步骤2运用区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子(IDHFLFWA)对属性信息进行集成。由于区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子(IDHFLFWA)形式会随参数而变，为了更好的选择备选方案，本文将列举3个具有代表性的参数值分别进行计算，其中θ=1.1，θ=2和θ=20。

步骤3计算各个备选方案综合属性值的得分函数值。

(1)当θ=1.1时，有

(2)当θ=2时，有

(3)当θ=20时，有

步骤4根据定义8，对各个方案进行排序，排序结果都为A2≻A4≻A1≻A3。这一结果表明，顾客有初步购房需求，并且对房屋有初步了解，说明有一定的经济基础，因此其他因素会是重要考虑。如上班族为了便于上班，会多关注房屋地理位置；居家者为了方便孩子上学与日常生活，会更关注楼盘周边学区等配套设施。但综合考虑，利用区间对偶犹豫模糊语言算子进行计算时，取不同参数值θ都有A2≻A4≻A1≻A3，可得A2房屋配套设施为顾客需求中最受关注的，因此房产公司可加大这方面的设置与宣传，满足多层次顾客所需。

为了进一步说明本文提出的算法具有可靠性、合理性，下面将与文献[7]中提出的区间对偶犹豫模糊语言加权几何平均算子(IDHFLWAA)进行对比分析。具体决策过程与本文提出的区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子(IDHFLFWA)类似，得到的结果如表2所示。

表2 利用不同算子计算得到的排序结果

通过观察表2中的排序结果可以发现，运用两种不同的算子计算得到的排序结果相同：A2≻A4≻A1≻A3，即顾客需求测度最高的都为A2，可知A2房屋配套设施为最受关注的顾客需求，说明本文构建的多属性决策方法具有合理性。此外，本文提出的区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子(IDHFLFWA)和区间对偶犹豫模糊语言Frank加权几何平均算子(IDHFLFWG)具有可变参数θ，这将能满足决策者的不同偏好，使得决策过程更灵活多变，因此决策更具一般性。本文提出区间对偶犹豫模糊语言Frank集结算子是有效且灵活的。

5 小结

本文基于语言评价集、区间值对偶犹豫模糊集，提出了改进的得分函数和精确函数。再结合FrankS-范数与FrankT-范数，给出了区间对偶犹豫模糊语言变量Frank集结算子，即区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子、区间对偶犹豫模糊语言Frank有序加权算术平均算子，并对两种算子的有界性、幂等性、单调性和交换性等性质加以研究。之后，给出了区间对偶犹豫模糊语言Frank集结算子具体的决策步骤，将区间对偶犹豫模糊语言Frank加权算术平均算子应用于多属性决策问题。最后，通过实例并与文献[6]中提出的区间对偶犹豫迷糊语言加权几何平均算子做对比分析，表明本文提出的对偶犹豫模糊语言Frank集结算子具有可行性和有效性。