考虑变异算子的CTSS配电网检修计划优化策略

余文娟，杨胡萍，何志勤，肖思敏，张 扬

(1.南昌大学信息工程学院，江西 南昌 330031；2.国网江西省电力有限公司电力调度控制中心，江西 南昌 330077；3.国网江西省电力有限公司信息通信分公司，江西 南昌 330031)

在电力系统中，安全可靠性是评价整个电力网的重要性能指标，维持电网的正常供电是各方用户对电力系统最基本的要求。随着用户对电力需求的不断提升，电气设备长期处于满载状态，受到的损耗加上自身设备的老化使得供电可靠性由于累积效应不断下降[1-6]，因此，建立计划检修的优化模型在工程实践中具有重要意义，在电网日常计划调度工作中，合理安排电网检修周期[7]，及时对电气设备进行定期检修可以有效减少因设备失效而出现的大规模停电事故的发生，而在保证电网运行安全可靠的同时将计划检修的经济性有效提高是目前讨论的重点内容。

配电网检修计划优化为多维的非线性混合问题[8]，需要考虑较多因素，通常基于提高经济性和可靠性[9]，多因素设定检修约束条件，对检修过程中涉及到的模型建立，模型求解等内容提出优化策略，进而使整个检修计划效益得到改善。

在现有检修优化文献中算法优化研究较多[10]。对于检修模型的求解，常用的优化算法主要为智能算法以及各类智能算法的衍生[11～14]和混合算法[15～16]，研究方向包括改进遗传算法[12]，改进多目标粒子群算法[13]，混合型免疫禁忌算法[15]等。改进遗传算法虽然能够得到全局最优解，但是在交叉运算中会产生大量不可行解使得效率不高[12]。改进多目标粒子群算法能得到较好的最优折衷解[13]，但是计算过程繁琐，在复杂配电网上运用的可靠性不高。禁忌搜索算法由于独特的算法准则，相较于其他智能算法而言，可以有效地降低重复搜索次数，将免疫算法和禁忌搜索算法混合能加快了检修计划的寻优速度[15]，但是算法的复杂度明显提升，一旦遇到大型配电网，计算量将成倍增加。为了提高搜索速度减少了陷入局部邻域的时间，可以在禁忌算法中加入变异运算[17]。

文献[18]提到的CTSS算法混合了禁忌搜索算法和Nelder-Mead单纯算法。CTSS算法虽然提高了寻优的准确率，但是同时算法复杂度的提高也在一定程度上增加了搜索得到最优解的时间，使得整体求解效率比较低，不能很好的适应大型的配电网。

为了更好的提高算法对配电网检修计划的优化速度，本文提出了一种用于考虑变异算子的改进CTSS算法。在传统的CTSS算法中引入了变异算子，在寻找期望区域的迭代初期，加快禁忌算法的全局寻优速度，在优化配电网检修计划时更快的收敛到最优解。

1 电网检修计划的多目标优化模型

结合电网检修的实际情况，建立优化模型，模型的目标函数主要在于控制系统停电损失费用以及检修成本。而降低停电损失费用和检修费用的关键在于减少基于设备检修安排的停电负荷，有功网损与人工费用、更换设备的费用。优化布局思路从停电引起的负荷走向，检修协调以及设备检修顺序安排这三个方面统筹优化[1]。

1.1 目标函数

配电网检修计划的优化模型目标函数分为

(1)

其中，F1(Pkt)为停电损失费用，根据电网实际具体细分为停电负荷带来的费用以及检修时的有功网损费用；pkt为第t时段第k个设备检修带来的停电负荷；ωkt为第t时段第k个设备检修时单位负荷的停电损失；ηk(t)为可靠性函数，用于表示检修计划带来的电网运行风险；TM为安排检修周期的总时长；N为待检设备总数；T为检修时段总数；ΔpLoss,kt为第t时段第k个设备检修时有功网损增加量。

(2)

1.2 可靠性函数

可靠性函数ηk(t)在模型的建立中将运行可靠性量化，用ηk(t)来表示设备从投运时刻能可靠运行至t时刻概率。

(3)

其中，λk(τ)为第k个设备失效率。

反映设备状态的健康指数H与设备失效率λ的量化关系定义如下：

λ=KeCH

(4)

式中K为比例系数；C为曲率系数。

取设备健康指数H=80 时，对应设备平均失效率λa；当健康指数H=100 时，对应设备最小失效率λmin[3]。配电网不同类型设备的平均故障率和最小故障率数据见表1[5，19-20]。

表1 配电网不同类型设备的故障率

根据式(4)及各类设备的λa和λmin，可以得到变压器、断路器、电缆及架空线的K和C值，进而可以得到故障率与健康指数的转换关系。

由表可以推测出：

(1)当第k个设备为变压器时

λk(t)=5 859.375×e-0.161 0H

(5)

(2)当第k个设备为断路器时

λk(t)=0.331 9×e-0.050 2H

(6)

(3)当第k个设备为架空线时

λk(t)=4.447 7×e-0.052 8H

(7)

(4)当第k个设备为电缆时

λk(t)=90.487 4×e-0.096 6H

(8)

理论上而已，同一生产厂家出厂的同类型设备有着相同的失效率公式，但是考虑到环境差异，负荷轻重等外部条件会带来不同程度的损耗，以此处于不同位置的设备失效率也存在一定差异。

1.3 构建多目标函数

采用线性加权法处理两个目标函数，构建的多目标函数如下：

F=min(αF1(Pkt)+βF2(Ck))

(9)

其中，F为多目标优化函数；α和β为目标在整体函数中所占的权重，β的取值由供电企业根据自身要求选择，当决定尽量避开节假日进行检修时，β的取值较小，反之则取一个较大值，α和β之间的取值满足等式α+β=1(本文算例中构建的检修模型取值分别为0.62和0.38)

1.4 约束条件

(1)互斥检修约束与同时检修约束

Xp∩Xq=Ø

Xy=Xz

(10)

其中，Xp和Xq分别表示设备p和设备q的检修时间集合，考虑到电气孤岛可能会造成的停电，因而Xp和Xq检修要求互斥；Xy和Xz分别表示设备y和设备z的检修时间集合，考虑到同一负荷点的设备相互之间同时检修，能有效的降低检修费用，因而尽可能安排Xy和Xz同一时间检修。

同时检修约束条件优先级高于互斥检修约束条件。

(2)检修资源约束

(11)

其中，M为受检修资源约束第t时段所允许同时检修的设备个数上限。

(3)设备检修时间约束

(12)

其中，Xk为设备k的检修时间集合。

(4)线路潮流约束

|Si|≤Simax

(13)

其中，Si为线路i的潮流复向量；Simax为线路i允许通过的潮流限值。

2 CTSS算法对非线性多目标问题的优化

2.1 算法简介

连续禁忌单纯形搜索法(continuous tabu simplex search)是一种混合了TS算法与单纯形法的优化模型，将TS算法优秀的全局搜索能力与Nelder-Mead单纯算法的强大的局部下降能力相结合，可以求解各类有连续变量的非线性多目标模型。

2.2 禁忌算法

TS算法在求解区间内能较为有效且准确的得到最优解。由于算法带有一定的存储空间和适应搜索过程的禁忌准则，相较于其他智能算法而言，可以有效地降低重复搜索次数。由于特赦规则的存在，一些处于禁忌表中的较优解重新进入算法流程，提高了算法结果的准确性，更好的实现了全局优化。

由于禁忌算法为串行搜索模式，当搜索过程陷入局部极值时，对禁忌表中的信息进行检查，排除已经路过的点，从而跳出局部区域。虽然目前已经证明了，如果禁忌表的空间足够大，且候选集是连通的话，禁忌搜索就能得到全局最优解，但需要较长的搜索时间。为了加快禁忌搜索算法的收敛速度，增加变异算子，在迭代初期利用变异算子，提高全局搜索的能力，而算法后期经过多次搜索，在期望表中已得到期望区域，搜索陡度变缓，后期能较为平稳的得到最优解。

2.3 CTSS算法

CTSS算法使用禁忌搜索算法的记忆功能，在迭代的过程中不断探测期望区域，将可能含有最优解的期望区域存放在禁忌表中，期望区域的中心则存入期望表中，当搜索到新的期望区域时，使用Nelder-Mead单纯算法对区域进行局部搜索，更新期望表，如果在一定的限制内没有新的期望区域被探测到，继续进行禁忌搜索。

算法的全局收敛性研究是算法理论研究的重要方面。在禁忌搜索与Nelder-Mead单纯算法混合优化模型的基础上，将变异算子引入混合算法的禁忌搜索中，通过变异算子在迭代初期加快算法搜索的速度，结合Nelder-Mead单纯算法局部搜索性能，改善禁忌搜索算法全局搜索能力，加快算法的收敛速度。

3 多目标优化模型

3.1 变异算子

在禁忌搜索算法初期，变异算子加快搜索速度，使得算法能在较短时间能得到期望区域的解集，而随着迭代次数的增加，搜索算法速度逐渐趋于平稳。当算法搜索到局部最优点，开始接受次优解，跳出该局部极值区域，根据迭代次数设定的变异算子引入小幅度的扰动，使搜索区域扩大，减少陷入局部最优的时间。

(14)

(15)

其中r和u均是(0,1)之间高斯分布的随机数；ηc是交叉指标参数。

3.2 规范化处理与期望列表更新

考虑到变量的多样性以及存在的差异，对参数进行归一化。

将目标函数最小化之后对每个可接受的解进行评估，最优评估解将成为新的当前解决方案，即使它不如以前的解决方案。而期望列表中储存着期望区域的中心，为了使搜索方向向外扩张，对每个新当前解进行检测，确保该解不在已存期望中心所在的期望球内。如果接受一个新期望区域，CTSS将停止勘探过程，重点开采新期望区域。

3.3 Nelder-Mead搜索过程

Nelder-Mead单纯形算法用于在期望区域内搜索最优解，从期望区域中心开始，每个域边缘按照给定的约简参数比率ρred进行约简，通过一系列初等几何变换，初始单纯形s0移动、扩展或收缩。

选取任意初始点s0，其余n个点si的选取根据关系式

xi=x0+λej

(16)

其中，ej为n维向量；λ为常数，根据函数的特征选取，通常取为1。

在算法开始时，仅移动单纯形的点，利用目标函数最低点反射得到另一个点图像。如果反射点比其它所有点都好，则在该方向上扩展单纯形，如果反射点只优于目标函数最低点，则继续执行新的最低点的反射操作。如果反射点至少和目标函数最低点一样好，则选择收缩操作，使单纯形最终包围最优。

单纯形的点进行反射、扩展、收缩的公式：

(17)

其中，α，β,γ分别为反射系数，扩展系数，收缩系数，通常设置为1，2和1/2。

局部停止标准是衡量单纯形算法迭代距离的度量，在期望列表中显示的最佳点为全局最小值，即

(18)

3.4 最优解的选取方法

f(x*)=min{f(x)|x∈F}的可行解x*称为优化问题的最优解。

在每一个期望区域内进行Nelder-Mead搜索算法。将目标函数最小化，需要对每个解x进行评估，将得到的最优解设为新的当前最优解，并将其放置到禁忌列表中，如果存满了，删除输入第一个解决方案。当计算该区域内的最佳点时，我们将其添加到长度LP的期望列表中，并且用内部的最差点替换。

在期望列表和禁忌列表的共同制约下寻找最优解。

当达到下列条件之一时，搜索停止：

(1)给定的连续评价数，但检测不到新的期望区域；

(2)在目标函数没有任何改进的情况下，迭代次数达到最大值，通常最大连续迭代次数设置为变量数的5倍。

4 CTSS算法在配电网检修计划优化中的应用

根据对该模型中目标函数的分析，可得知优化目标涵盖了经济优化目标和稳定运行优化目标，而约束条件则关系到电网运行的稳定性，检修安排的协调性。

将电网检修的参数信息和约束条件等数据代入，处理各类约束条件，协调设备间的检修关系，避免重复停电，在保证电网安全运行的情况下使检修过程经济最大化。

通过对网络负荷信息和待检修设备信息的整合分析，在线路潮流约束的作用下得到最优负荷转移路径，优化设备间的倒闸操作，减少网损。为了降低停电费用f1，合理安排设备之间的检修关系是重点。

将处理完成的数据代入建好的CTSS检修计划优化模型中。

在迭代的过程中，通过对电网潮流分布的评估，得到可能会导致电网崩溃的设备组合集合，将组合集合存放至禁忌列表中以保证电网的运行安全；同时，将对应的互斥检修组合集合存放至禁忌列表中，以保证电网能够经济运行。

根据负荷预测结果找出最小负荷下的设备检修日期，将最小负荷组合存放至期望列表中；找出同时检修设备组合，将对应的同时检修组合存放至期望列表中。

5 基于配电网检修计划优化的改进CTSS算法步骤

(1)初始化禁忌列表和期望列表，将处理好的检修计划约束条件置于列表中。(2)在解域内，随机生成初始可行点x0，最优解设为xbest=x0。(3)搜索过程中，不断生成当前点的邻域，在变异算子的作用下，选择邻域中的最优点作为新的当前点。(4)更新禁忌表。(5)对比目标值是否改善，如果目标值没有得到改善，则转到(7)。(6)更新最优解。(7)判断最优解是否满足选取条件，如果满足，则输出优化结果；如果不满足，则返回(2)。(8)在禁忌搜索探测到新的期望区域内，在新的期望区域内进行局部搜索算法，开始第二部分的流程。(9)判断禁忌搜索是否探测到新的期望区域，如果没有探测到新的期望区域，则返回(6)。(10)在期望区域内进行Nelder-Mead单纯形搜索；判断是否满足局部停止标准，如果不满足，则返回(8)；如果达到停止标准，则更新期望表，返回(2)。

6 算例分析

为了验证模型的可行性，本文采用测试系统RBTS-Bus2[19-20]来验证模型的合理性。在检修策略的经济性上，对比分析文献[21]提出的配电网风险评估模型与本文提出的优化模型。

设定检修时段以周为单位，安排全年52周的待检修设备计划优化。考虑到检修资源的约束和线路潮流的约束等因素，每周安排不超过3个设备进行检修。33个待检修设备对应的信息见表2。仿真得到的两种检修方案比较见表3。

表2 待检修设备信息

表3 两种检修方案比较

方案一为文献[21]提出的考虑设备健康状态以及电网和设备的故障风险情况下的最优检修计划安排，方案二为本文提出的考虑设备运行风险和人工检修费用情况下的最优检修计划安排。

从方案二的优化结果可以得出：

(1)当考虑到某一线路末端的负荷会由于末端负荷的配电变压器和配电线路进行检修而导致停电的情况时，若这两个设备需要安排检修，安排同时检修会使得电网运行风险降低，例如L25(设备编号57)和TLP15(设备编号58)。

(2)由于变压器的检修停电时间为200 h，因此需要两周的检修工作安排，考虑到每周进行检修的设备不超过三个，因此检修变压器的后一周最多安排两个设备进行检修，例如第34周安排了TLP1(设备编号5)和TLP12(设备编号51)进行检修，那么第35周仅能安排一个设备进行检修，即L3(设备编号6)。

(3)由于实际工程中配电网设备运行为闭环设计，开环运行，当主干线上的设备例如L26(设备编号25),L24(设备编号56)进行检修时，通常能够通过闭合联络断路器或者旁路断路器等倒闸操作使得负荷进行转移，减少供电损失，同时由于倒闸操作导致电网潮流的分布发生变化，电网中的有功网损可能增大，也可能减少，例如当L26(设备编号2(5))进行检修时，转移途径上经过的断路器和线路承担的负荷变大，电网的有功网损变大，但是停电损失变小；而当L14(设备编号23)和L1(设备编号3)同时检修时，环网无法正常供电，对整个电网潮流来说有功网损减少，但是这种情况下的停电损失变大，因此要平衡好该检修模式中的停电损失和有功网损。

(4)末端负荷上的设备进行检修时，用户无法从其他线路上得到负荷，从而会导致末端负荷停电，电网供电可靠性变差，同时电网潮流分布发生变化，同样要计算电网的有功网损变化量。

(5)对于能够较大影响到配电网可靠运行的设备例如T2(设备编号2),考虑到设备故障率会随着时间而逐渐变大，一旦出现故障情况，会导致电网变得非常脆弱，因此该类设备的检修安排是综合考虑了可靠度函数指标和负荷预测曲线的，最终检修计划安排在第5周。

(6)对于没有同时检修和互斥检修等约束条件限制的负荷用户来说，负荷较大的用户相较于小负荷用户更加紧密的安排在全年负荷较小的波谷处进行检修，例如TLP1(设备编号5)代表的用户类型是居民用电，用户数量为210户，负荷点平均用电水平为0.535MW，为大负荷用户，安排在负荷预测曲线的低谷处第34周进行检修。

从算法优化结果上进行对比，两种检修安排对应的电网运行风险见表4。

表4 两种检修安排的电网运行风险对比

对比方案一和方案二可以得出结论，方案二比方案一的电网运行风险更小，整体优化效果更佳。

这是因为方案一虽然考虑了配电网设备在运行中发生故障的可能，但是在实际工程上，其模型涉及到的故障模式中设备同时发生故障的可能性很小，方案一得出的检修安排虽然是基于N-1故障模式，但是对整体检修风险因素考虑的还是不周全；方案二是考虑到因为检修安排，电网潮流分布发生变化，将有功网损计入电网整体检修风险中，因此在进行检修安排时考虑更为全面，得到的检修安排有更小的电网运行风险。

综上所述，该配电网检修决策模型能获得更低的费用选择搭配，最大限度的保障配电网检修的经济性。

7 实验结论与分析

在优化配电网检修计划的过程中，本文建立了以停电损失费用和检修费用为最小的检修优化模型，并在目标函数中引入了可靠度函数，用于量化系统运行可靠性，使得优化结果能在保证电网运行的可靠性不降低的情况下将检修计划的经济性最大化。算例证明，求得的检修方案考虑的更为周全，更好的提高了配电网检修的经济性，该模型对电力系统的检修安排具有参考作用。