例谈高中数学运算素养的缺失与培养——以2020全国Ⅰ卷理科数学20题为例

江苏省灌南高级中学 (222500) 刘鑫钧 翟海军 安徽省淮北市第一中学 (235000) 周宗杰

《普通高中数学课程标准(2017)》提出了六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.其中数学运算既基础亦关键，如在分析运算对象时需要用到数学建模；在选择运算法则时经常使用逻辑推理；在运算过程中需要对数据进行分析；在猜测运算结果时需要借助直观想象，数学运算素养是其它核心素养的集中呈现，因此如何使数学运算素养在课堂教学中得到深入贯彻和落实就显得尤为重要.本文以2020年全国I卷理科数学第20题为例，就高中生数学运算素养的缺失与培养谈一点自己的看法，请同行不吝赐教.

1 真题呈现与解答

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

2 问题的调查与分析

笔者与2020届高考学生的交流中发现学生普遍认为20题(压轴题)第二问运算量大，很多学生在考场上对运算没有信心，考场上算不出来.通过对考生进行广泛的问卷调查及部分教师、学生的深入交谈，了解他们解答此题的情况，统计，归纳出学生的困惑主要有以下三点.

困惑三：不少学生知道解决解析几何问题的主要的技巧是设点，设直线.这题很容易想到设点P(6,t)，但是如何假设直线解答呢?在考场时部分学生脑海中有设直线这一想法，但是没法实施.

从以上学生们的困惑中不难发现，学生对第二问的普遍感受，概括起来就是一个字：运算太大了.主要表现在学生对运算对象化简不彻底，运算方向不明确，运算方法选择不灵活，究其原因，其实是学生数学运算素养的缺失.

3 问题的解决

数学运算素养，不是指具体的运算知识和技能，也不是一般意义上的数学运算能力.数学运算素养基于数学运算方面的知识与技能，又高于具体的运算知识与技能.因此明晰影响学生数学运算素养的关键因素，帮助学生在解答困惑的基础上，体会数学的本真，提升数学运算素养是教师在课堂教学中需要重视的一个问题.

3.1 立足结构观察，实现运算对象的简洁性

3.2 基于直观想象，明确运算思路的方向性

问题请同学们学生观察下列两类直线：y=kx+3，y=kx+3k+1，看看他们是否过定点.

学生容易发现这两条直线分别过定点(0,3)，(-3,1).曲线几何性质往往在它的代数式上就有所反映.因此可以顺势追问学生这两条直线过定点的根源在于什么？目的在于引导学生总结出以下一个基本的运算结论：直线y=kx+t能过定点，反映在式子上的要求就是，t能用k线性表示.即t=mk+n，其中m,n为常数.

从代数直观出了只要能将t化简出用k线性表示，就一定能求出直线方程过定点.那么几何直观在哪里呢？如何快速的直觉出CD所过的定点大致位置呢？那自然需要从图形角度出发.

图1

图2

3.3 注重一题多解，培养运算策略的灵活性

解答困惑三：学生之所以在考场时只想到设点，想不到其它解法，根源在于平常的解题没有注重一题多解.因此教师在指导学生解答运算类问题时需要注重一题多解， “一题多解”的训练，可以很好的帮助学生开拓解题思路.从多方面找寻解决问题的思路与方法，分析不同解法的优缺点，总结运算策略，在具体的运算过程中实战运算策略，有利于培养学生发散思维，培养数学运算素养.

评析：解法2采用的是假设直线方程.假设AC:x=t1y-3，BD:x=t2y+3，利用直线AC,BD均过点P(6,m)，获得t1,t2的关系t1=3t2.利用C,D,N三点共线，将n实现用t1,t2二元来表示，然后利用t1=3t2化简得到n值.

评析：解法3主要还是假设直线方程，只不过假设的是直线CD,利用前面的结论1，容易发现下面的运算主要就是寻找k,t的关系，由于AC,BD交于同一点P，这样可以对点P的纵坐标算两次，建构方程，得到x1+x2，x1x2之间的等量关系式.由于x1+x2，x1x2均能用k,t来表示，这样就实现了建构k,t的关系式，从而获得问题的解决.

解法1设点P，思路明确容易上手，但是在算斜率和直线方程化简时运算量大，学生容易受挫.解法2设直线，但是要假设两条直线AC,BD，不易想到.然后需寻找两条直线关系，并利用三点共线在沟通定点C,D,N坐标之间关系，实现n用t1,t2二元来表示.整个运算思路不易想到，运算量很大.解法3基于所求目标，直接假设CD直线方程为y=kx+t,然后直接寻找k,t关系，目标明确，思路清晰，运算量较小.在呈现多种解法之后，教师要引导学生分析、比较方法的优劣，突出对运算类问题基本解决步骤的提炼，深化学生对问题的理解与把握，从而提高学生运算中的化简、推理能力，使得数学运算素养的课堂中落地.

4 结语

数学运算素养是数学教育改革的目标之一，是提高数学教育质量的重要因素.教师在数学课堂教学中要善于引导学生对算式的结构进行深入观察，实现运算式子的简洁；要善于激发学生的直观想象，从而明确运算的方向；更要提供平台让学生展示多种解法，在分析、比较中培养学生灵活选择运算策略的能力.最后在运算的过程中要让学生体会到其中的算理，总结运算过程的基本步骤，这不仅有助于学生对问题的理解与把握，还对提升学生数学运算素养起着至关重要的作用.