履带伸缩臂起重机有限元模态分析

杨兵宽

(中铁科工集团轨道交通装备有限公司，湖北430000)

履带式伸缩臂起重机具有臂长范围内任意调节吊臂伸出长度和幅度，转换方便，施工空间小，爬坡能力强，带载行走等特点，不仅能应对各种恶劣环境，也能在隧道内、桥梁下等高度受限的地方施工，具有广泛的市场空间。通常情况下，起重机的模态分析都只针对主臂进行，很难得出其他结构对主臂模态的影响。为提高公司产品质量安全，应用ABAQUS软件对履带伸缩臂起重机在极限工况下的整机模型进行模态分析，得到了起重机各阶固有频率和振型，为起重机局部强度改进设计提供了理论依据。

1 模态理论分析

模态是机械结构的固有特性，包含振动频率、模态振型和阻尼比。模态分析是研究结构动力特性的一种方法，采用有限元方法得到的模态称之为计算模态分析。

对履带起重机进行整体模态分析可以得到整机的共振频率和对应频率下的振动型态，便可以在设计时对结构进行改进，使其固有频率避开外部激励频率，并加强弯曲和扭转部位的强度。

模态分析的最终目的是确定分析结构的模态参数，其有限元基本法方程如下[1]：

Mx″ (t)+Cx′ (t)+Kx(t)=F(t)

式中，M为质量矩阵；x为位移向量；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F(t)为外力向量；t为时间变量。令外力F(t)为0，忽略阻尼影响，方程简化为：

Mx″ (t)+Kx(t)=0

做自由振动时，假设各节点做简谐振动，则方程转化为：

(K-ω2)x(t)=0

求出特征值ω2和特征向量x(t)，进而求出系统各阶固有频率和固有振型。

2 有限元模型建立

ZTCC550起重机为我公司设计的一款全液压履带式伸缩臂起重机，其最大额定载荷为55 t，最长主臂为40.3 m。伸缩臂由5节臂组成，采用钢丝绳和滑轮组实现伸缩，伸缩臂截面为U形，各节臂之间用尼龙滑块进行搭接；采用履带式底盘，履带架可自由展开；上车搭载自卸式配重，可360°回转。

参照计算载荷表，选择起重机额定载荷作业工况：主臂全缩，吊臂仰角为74°，起吊载重调整为55 t，利用SolidWorks软件建立整机模型，如图1所示。

图1 起重机整机模型Figure 1 Complete model of crane

起重机模型单元平均尺寸为10 mm，其中钢板框架用板壳单元模拟，保留了框架箱体所有的几何形体特征，不作任何简化。简化了所有驱动部件、液压部件和电气部件等，采用等效质点替代。简化后模型总质量为67804 kg。

起重机主体采用Q345A材料制成，其密度为7800 kgm3，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。主臂采用80钢制成，其密度为7810 kgm3，弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3。

(a)第1阶

3 模态分析

3.1 边界条件确定

模态分析时，零位移约束是唯一有效“载荷”，其他载荷在计算时会被自动忽略，因此按实际使用情况，只约束履带与地面接触6个方向自由度。

3.2 模态频率及振型分析

有限元分析用Block Lanczos模态提取法[2]，对大型模型的大量振型进行提取，常用于实体单元和板壳单元。

对ZTCC550起重机的前49阶模态进行了计算，并展示了前5阶的振型，如图2所示，其他模态固有频率和振型如表1所示。

表1 起重机前20阶模态Table 1 The first 20 order modes of crane

通过对起重机的模态分析可知，伸缩臂几乎在所有阶次模态下都会出现振动现象；第1阶频率只引起伸缩臂的振动；第2～5阶频率会引起伸缩臂、回转台的组合模态；从第6阶频率开始会引起伸缩臂、回转台、配重箱的组合模态；从21阶开始还会引起包含履带的组合模态。可以看出随着阶次和固有频率的增大，起重机下车结构会更多地参与组合摆振。

处于工作状态的ZTCC550履带式伸缩臂起重机的主要振源包括：发动机转动，伸缩臂变幅过程，回转台互转运动，起升卷筒回转等。其中，设计履带吊发动机额定转速为2000 rmin，计算可能出现的共振现象时，发动机的转速值由公式得出[3]：n=60ω。n为发动机转速，单位rmin；ω为起重机的固有频率，单位Hz。

4 结论

通过对ZTCC550起重机进行三维建模和有限元模态分析，得到起重机49阶固有频率和对应的振型图，为起重机局部强度的改进设计提供了理论依据。各阶次模态下伸缩臂的摆动占主导地位，随着频率的增大，起重机下车结构会更多地参与组合摆振。

参考计算出的共振频率和对应频率下的振动型态，可以在工程中尽量避免共振现象的发生。