认知规律在初中数学教与学视角转换中的应用初探

[摘要]在实际教学中，教师要遵循学习的本来生态，打造有效的教学.文章从学生的认知规律出发，结合具体的课堂教学实例，谈认知规律在初中数学教学中的具体应用

[关键词]认知规律;视角转换;应用初探

作者简介：丁胤骥（1983-），本科学历，中学一级教师，曾获江苏省初中青年數学基本功竞赛二等奖，苏州大市初中青年数学基本功竞赛一等奖

从教育对象的主体性而言，认知规律是教师教学需要遵循的首要前提，任何教学活动的设计和进行都必须遵循儿童的心理认知发展，在教学内容上既不可过于简单，又不可过于超前，在教学方法上要与学生的感知、记忆等能力的发展阶段相适应.认知规律在实际教学中的应用，简而言之，即教师要了解学生所想，通过与学生之间的互动来考査学生现有的知识水平和思考、解决问题的能力，及时调整教学方案，从而以更科学合理的方式提高学生各方面的学习参与度.以下将以具体的课堂教学实例来谈一谈认知规律在初中数学教学中的具体应用.

循序渐进，引导层层深入

根据学生的认知规律，可将课堂教学过程分为复习旧知、引入新知、要点讲解、练习应用、归纳反思和总结提升等阶段，这是符合学生理解和建构知识体系的一般过程.同时，知识的讲解也应当遵循一般的认知规律，从给出定义、判定性质到实际应用.教师对学生的知识教学应当层层深入，首先促使学生建立起对知识的兴趣，再点明知识要点，主要由学生对问题进行自主探究，通过对学生循序渐进地引导，让学生自主发现理解和应用知识点的关键所在，这一过程是体现学生学习主体性和个性的体现.例如，笔者在讲授九年级数学中与圆心角和圆周角”相关的系列知识时首先对这部分内容进行整体的教学规划.教学“圆心角”相关知识的首要任务是引导学生牢固掌握最基本的“圆”的概念及形式，再进行知识的下位迁移，即掌握“圆心角”的概念和性质，充分掌握概念和性质后，在教师的引导和提示下，学生自然就能够有运用性质理解度量方法的意识，同时进一步运用画图等方法解决“圆心角”问题.同时，在“圆周角”的教学中，笔者引导学生运用并列迁移的方法，首先带领学生回忆“圆心角”的想关概念、性质以及应用方法，运用一个问题打开学生的思维面，促使学生产生思维转换的意识，笔者提问：“圆心角的定义关键在于角的顶点在一个非常特殊的位置.”学生抢答“在圆心位置”，这时笔者继续提问：“还有一个角叫作圆周角，这种角的顶点又在什么位置呢？”圆周角和圆心角两个概念仅一字之差，学生虽然不清楚圆周角的具体定义，但通过知识的迁移即可做出大胆猜想.

强调重点，提问带动思考

在重视学生认知发展阶段性的基础上，教师对知识重难点的把握以及在课堂上对学生的着重引导是必不可少的，学生对知识重难点的理解和掌握是课堂教学的主要任务，是学生进行发散思维、从整体上理解问题的首要前提.而提问通常是带动学生积极思考、引导学生接近和理解知识重难点的高效方法.教师根据学生对先导概念的理解程度提出一系列问题供学生由浅入深进行思考，由现象的发现到一般规律的总结，知识的重难点就蕴含在学生思维转换的过程中，经过教师的适时引导，学生就能够找到思维转换的关键点所在.

 仍以“圆心角和圆周角”这部分知识为例，概念的理解是本课重点之掌握概念后，教师则需要引导学生根据概念体会圆周角的位置及大小，这是另重点，也是难点所在.笔者通过一系列问题来促使学生一步一步思考.首先，笔者问：“根据圆周角的顶点在圆上这一定义，现在一个圆上存在任意两个点M，N，劣弧MN所对应的圆周角有多

少个？角的大小有什么关系呢？”再问：“圆周角和圆心角在同弧且共用一条边的情况下，两角的大小有什么关系？”最后问：“如果同弧不同边，两角大小又有什么关系呢？”学生首先通过画图等方法总结归纳出同弧所对圆周角有无数个且大小相等，再根据两角同弧同边得到圆周角是圆心角大小的一半，最后将前两个结论结合，得到同弧不同边的情况下，圆周角仍是圆心角一半的关系课例中，问题由浅入深，减轻了学生的思考压力，知识点的拆解也让学生的思维更具连贯性，在教师的引导下，学生能够迅速掌握每一个问题中的核心知识点，最终综合解决问题

综合拓展，渗透数学思想

数学思想是数学知识学习和应用过程中的精髓所在，既可转化为有效的数学问题解决模式和方法加以具体运用，又可以引导人发现数学学科的本质和意义，进而对非数学领域产生重大的作用.初中阶段是学生从学习基础知识转向培养抽象思维能力的关键阶段，也是学生开始学会独立思考，发现数学之美的关键时期，因此教师在教学过程中应由浅入深地渗透数学思想方法，如常见的分类化归等思想，在引导学生解决具体问题时，明确思路，找到问题的关键，并运用恰当的数学思想方法事半功倍地解决问题.

比如，在“圆心角与圆周角”这一课的教学中，教师在引导学生回顾圆与角的位置时，可以加入数学思想方法的渗透教学，通过提问引导学生理解对两者位置的探究正是一种分类思想.同时为学生解答运用这一思想的原因是这环节的难点所在，只有学生理解了为什么要用分类思想解决圆与角的位置关系，才能掌握这一思想的精髓，从而在遇到不同问题时，迅速抓住问题关键，选择正确的数学思想方法解决问题.此时，就必须转换思维角度思考这个问题，先从圆心在圆周角的一边上这特殊位置着手，通过探究最特殊情形，猜想结论的一般性，并通过演绎推理证明了结论：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，这一过程培养了学生的几何直观和推理能力.这一过程对学生综合运用知识的能力要求较高，因此教师要对学生进行耐心的引导和及时恰当的提示，以思路拓展引领学生学习，从而在多元化的练习中不断促进学生数学思想的学习和掌握.

发现不足，调整教学策略

学生的认知规律是一般性与特殊性的结合，所以，我们应当在了解学生的个性特点和认知风格的基础上对学生进行“个别化教学”同时，认知规律的特殊性只有在教师和学生的教学互动中才能得以体现，因此教师不可完全忠实于完成教学计划，而应当采用创生型教学方式，采用游离的课堂目标模式，根据学生掌握知识的实际情况灵活转变学习计划，对学生的学习和自己的教学多做形成性评价，及时发现教学方法上的不足，转变提问或引导方式，让学生的认知规律得到充分发挥，对知识的理解更加深刻

例如，在“圆心角和圆周角”这一课的教学中，在学生明确两角的概念后，笔者给予学生一定的自主思考时间，要求学生通过画图作辅助线的方式概括出圆心角和圆周角的大小关系，而在巡视中发现学生添加辅助线时往往无从下笔，因为他们并不理解两个角的概念和其大小之间有怎样的承接关系，不知道如何从概念中提取对理解两角大小有作用的关键信息，而迫于课堂时间，笔者只能通过直接给出答案来总结规律.这样的引导无法帮助学生理解概念和性质之间的关系所在，不符合学生自然的思维方式.在此过程中，教师应当根据对学生学习情况的实时了解适当调整教学计划或课堂引导方式，及时发现问题并解决问题，最终实现学生学习主体性的增强和数学素养的整体提升.因此，教师应当从学生的认知规律出发，了解学生在理解了圆心角和圆周角的概念之后最想知道的规律是什么，オ能从根本上掌握学生的思维过程，再通过与新知识的结合，进而转化为符合学生心理发展的教学过程，加深学生对重难点知识的印象.

人的认知规律具有阶段性、差异性以及不平衡性等特点，阶段性要求教师对学生进行循序渐进式的引导，尤其是在数学学科中，对一般规律的推理论证需要做到环环相扣，前后联系，促使学生充分发挥主观能动性，一步一步接近问题的正确答案;差异性和不平衡性又需要教师充分尊重学生的个性以及在不同成长阶段产生的不同的认知风格，要求教师在课堂上根据学生不同的学习反馈随机应变，采用最符合学生认知规律的引导方式，促使学生自主思考，从而找到解决问题的关键所在.