初中数学教学中数形结合思想的应用探究

王靓坤

【摘要】数形结合思想可以将抽象的数学知识变得更加直观，因此，教师在初中数学教学中融入和渗透数形结合思想，不仅能加强对初中生逻辑思维和解题能力的培养，还能促进学生学习效果的提升.本文将分析初中数学教学中融入数形结合思想的原则，并讲述初中数学教学中融入数形结合思想的途径和策略，希望可以有效提升初中阶段数学教学质量和教学效率，并促进初中生综合数学素养的提升.

【关键词】数学教学;初中阶段;数形结合

一、引言

信息技术的不断发展，使得教学途径和教学模式越来越多元化.教师可以利用数学史和信息技术，在数学教学中渗透数形结合思想，这不仅会使相关的数学知识简单易懂，还能帮助学生加强对相关数学知识的理解和掌握.同时，教师可以利用数形结合思想，加强数学教学趣味性，以此吸引学生主动参与到数学学习中.并且，数形结合思想可以将“数”与“形”进行充分连接，这有利于学生深入理解相关数学知识，也能帮助学生学会熟练应用相关知识解决实际问题.

二、初中数学中融入数形结合思想的原则

教师在数学教学过程中融入数形结合思想，可以使课堂教学质量得到不断优化.教师可以利用直观的图形，讲解复杂的数学知识，这种知识转化可以使学生清晰认知相关的数学知识.同时，学生可以通过学习理清自身学习思路，养成较为清晰的逻辑思维.因此，数学教师要加强对数形结合思想的重视，在教学中应用数学思想时也要遵守直观性、循序渐进、反复渗透原则.

（一）直观性原则

数形结合思想在运用过程中，需要以形象思维展开，学生可以通过图形更直观地理解抽象数学知识.教师可以利用图像展现数学公式动态过程，这种教学模式可以加强对学生数学思维和数学素养的培养，也能使枯燥乏味的课堂教学变得立体化，吸引学生主动参与到教学中.例如，教师利用几何图形向学生表述相关数学知识，学生需要通过图形进行知识转化.因此，教师应用数形结合思想时，要具有一定直观性，这样不仅有利于加强学生对相关数学知识的了解，也能拓展学生思维.教师可以根据学生的个性特点和思维规律，通过多媒体和实物进行直观教学，这种教学模式不仅能活跃课堂氛围，还能通过动态演示形式，使学生深入了解相关数学知识.同时，教师在教学过程中也要引导学生主动参与到学习中，这样教师可以根据学生的实时动态，调整教学策略和教学模式，学生也能了解数形结合思想.

（二）循序渐进原则

素质教育的不断发展，使得传统教学模式逐渐不符合学生的发展需要.教师要充分尊重学生个性特点，并加强对学生的引导和启发，这样才能使学生个性化成长，也能避免千篇一律的教育模式，降低学生思维活跃性.教师需要通过数形结合思想引导学生了解数学发展规律，也要通过由浅至深的方式循序渐进地讲解数学知识.同时，教师可以根据相关几何图形培养学生严谨的思维逻辑，这也能有效提升学生答题能力和数学素养.例如，教师要首先引导学生循序渐进地了解相关数学知识，也要带领学生共同进行总结和反思，这不仅能使学生真正了解相关数学知识，也能使学生的自主学习能力、实践能力和创新能力逐渐增强.因此，数学教学融入数形结合思想时，必须遵守循序渐进原则，这不仅能使不同层次的学生共同成长，也能充分体现教育的公平、公正性.

（三）反复渗透原则

学生在学习数学知识的过程中，需要不斷促进自身知识结构的优化和重组，这样才能促进学习能力和实践能力的提升.因此，数学教师在教学过程中，需要利用数形结合思想，不断拓展学生思维逻辑和知识视野，这样不仅能吸引学生主动参与到数学学习中，也能使学生将脑海中的新旧知识构成完整的知识链条.同时，学生在学习和了解新的几何图形和数学知识时，会对原有的知识结构进行再次理解，这也使得数形结合教学模式本身具有一定的反复性.学生通过反复回忆原有知识体系，加强对原有数学知识的理性认知.而教师不仅要在课堂教学过程中讲解新的数学知识，还要引导学生加强对原有知识体系的优化，这种反复渗透的教学模式有利于学生形成清晰的解题思路，也能为学生日后学习奠定基础.

（四）理论结合实际原则

初中生处在抽象逻辑思维发展的重要阶段，教师如何利用好学生的好奇心，将其带进数学知识的学习中是初中数学老师的重要任务之一.毕达哥拉斯有一次应邀参加一位政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着美丽的正方形大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，毕达哥拉斯不是只欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔蹲在地板上，选了一块地砖，以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块砖的面积和.他很好奇，于是再以两块地砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块砖的面积和毕达哥拉斯做出了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和.

我们在学习这些定理的时候，可以将这些定理背后的故事展现出来，作为一个思维引导.数学不仅在课本上，更是与实际生活息息相关，伟大的数学家将其总结出来，并指导生活当中的实际应用.对于学生喜欢玩的游戏，有条件的教师可以将其中的某些图形结构出来，解构其背后用到的数学知识，使数学知识变得栩栩如生，而不再是一些字符、公式或大量的习题，使学生了解数学知识是如何从生活中而来，又是怎样被数学家一步步证明最终成为定理，定理之所以为定理就是其经过无数人的验证，是自然界存在的法则.

三、初中数学教学中应用数形结合思想的途径

学生在数学学习过程中要感受知识，也要学会如何利用相关数学公式解决问题，因此，数学教学过程中融入数形结合思想时，教师要尽量利用多元化手段，这样不仅能提升数学教学的灵活性，还能使不同层次的学生得到共同成长.

（一）借助信息技术应用数形结合思想

教师可以利用信息技术，向学生讲述相关数学知识.例如，教师可以利用多媒体技术将文字、声频、图片，进行充分融合，并在课堂中进行播放，这不仅能使学生更直观、具体地了解数学知识，还能增加课堂趣味性，吸引学生主动参与到数学教学中.数形结合是用文字和数学符号展示相关问题，教师利用几何图形讲解数学元素间的关联，借用信息技术可以提升教学效果和教学质量，也能使学生更直观地了解相关数学知识.同时，教师利用多媒体进行动态展示，也能将抽象的数学知识进一步剖析，这不仅能加强学生探究精神的培养，还能使学生的逻辑思维能力不断提升.例如，教师可以利用多媒体展示正方体从平面到立体图的全过程，学生可以通过观看相关视频，增强空间想象能力.并且，教师也要根据课堂教学效果和学生课堂表现，随时调整教学步骤和教学策略，以促进课堂教学的科学化和合理化.

（二）将数学史融入数形结合思想

教师可以利用数学史帮助学生加强对数学知识的了解和掌握.数学史可以使学生充分了解公式及数学原理的发现过程，也能使学生充分感受到数学知识的魅力.因此，教师要加强对数学史的学习和了解，这样才能熟练应用数学史进行教学.例如，在进行直角坐标系教学时，教师可以向学生讲述直角坐标系，又称笛卡儿直角坐标系，并向学生讲述关于直角坐标系相关传说，以培养学生勇于探索的创新精神.教师也可以在勾股定理教学时引入赵爽所标注的《勾股圆方图注》，赵爽是我国古代数学家，学生不仅可以在学习时了解到数形结合的便捷性，还可以加强对民族历史的了解，增强民族责任感.教师将数学史融入数形结合思想，不仅使课堂教学趣味性有效增加，还能使学生受到数学家感染，主动参与到数学学习中.

（三）将简单项目融入数形结合思想

数学从实际生活中而来，经过人们的不断总结、发展最终成为各种明确的公式，从解决最简答的土地丈量、日常货币结算，到设计高楼大厦、飞机大炮，无不用到数学知识，那么学生怎么才能体会数学的这种力量，并愿意学好它呢？我们以学校门口的大门为例，模拟一个大门从设计到建造的全过程，首先在计算机上建模，设计一个学校大门，图形涉及长方形、正方形、圆以及直角，教师通过计算机模型，设定一些已知量，还有一些未知量，在这一步中，学生计算相应的未知量，通过讨论预计模型的合理性以及可实现的可能性，对模型有个初步的了解.在模型设计完以后，学生进行总费用以及工程材料的计算，在这个过程中可以设定一些与实际相符的费用结算，比如质保金的扣除及返还方法，加入函数等公式运算，通过总费用以及相应条件完成材料价格数量的计算后，学生串联起简单的计算方式，结合在实际生活中的应用.后期的建造装饰阶段，教师同样设定条件，以及需要达到的效果，通过一个完整的项目，使学生能直观地感受到一个项目从开始到建造结束需要经历哪些过程，在这个过程中用到哪些数学知识，利用数学的力量可以达到什么目的.教师通过一些学生没有学过的知识来激发不生的好奇心，让学生知道学过哪些知识后就可以解决这些问题，达到复习旧知识，学习新知识，对未来的知识感到好奇的目的，让数学的魅力散发出来.

四、初中数学教学中应用数形结合思想的策略

（一）在概念教学过程中应用数形结合思想

数学教师在教学过程中要加强概念教学，不仅要引导学生加强对抽象性较强的数学概念的理解，还要帮助学生巩固记忆.由于数学概念抽象性较强，因此记忆也较为困难，有的学生经过一段时间会忘记学习过的数学概念.教师可以利用数形结合思想，深入剖析数学概念，以此巩固学生记忆，促进学生综合能力提升.例如，在讲授全等三角形时，教师可以利用数形结合思想，深入剖析数学概念，并引导学生加强对相关概念的理解.教师可以利用信息技术展示相同图形，通过全方位展示后，向学生讲述全等图形概念，这样学生就能理解全等图形是两个可以完全重合的图形.教师还可以向学生展示两组不同图形，以巩固学生记忆.一组是形状相同，但面积不同的图形;另一组是面积相同，但形状不同的图形，这有利于学生加强对全等图形这一数学概念的深度理解.并且，教师也要引导学生加强对相关数学概念的熟练使用，这可以巩固学生记忆，并使学生的数学能力充分提升.

（二）在解题教学过程中应用数形结合思想

教师可以在解题教学过程中，应用数形结合思想，让学生知其然，还知其所以然，这样学生才能充分掌握数学知识精髓，并加强对数形结合思想的理解和应用.同时，学生要学会在解题过程中熟练进行图形和概念转换，这样学生才能熟练应用相关数学知识.在二次函数教学时，教师可以融入數形结合思想引导学生解题.例如，二次函数图像和横坐标轴有两个交点时，二次函数对应的方程便有不同的两个解，交点的横坐标是方程的解，教师可以利用图像帮助学生直观了解二次函数.教师还可以在进行反比例函数教学时，引导学生利用数形结合思想进行解题.例如，P是反比例函数y=5x在第一象限分支中的一个动点，PR垂直于x轴，也会随着x不断变大，请问三角形的面积会发生怎样的变化？这属于反比例函数中较为经典的习题，教师可以利用数形结合思想，将其转化为几何形象进行解题，这样学生便能得知三角形是直角三角形时，面积并不会随点变化而变化，并通过验证面积，得知答案的正确性.

（三）在复习教学中应用数形结合思想

传统数学教学过程中，有的教师过于注重学生成绩，因此，学生的逻辑思维能力和创新能力一直无法得到有效提升.教师可以在复习教学过程，应用数形结合思想，提升数学复习教学效果，这样不仅能改善学生学习情况，还能加强对数学知识的归纳和总结.学生可以在复习中加强对数形结合思想的反复实践，通过实践可以有效提升学生逻辑思维能力和创新能力，也能以此形成思维导图，帮助学生形成完整知识结构.同时，学生利用数形结合思想进行复习，也能提升复习效果和复习质量.例如，学生在复习二次函数时，已经通过学习得知二次函数相应图案坐标位置决定各参数的位置、正负等等，如果教师在其中融入相关图形，可以使学生更直观地了解相关知识，这也有利于提升复习效率和复习质量.

（四）引导学生在生活实践中应用数形结合思想

数学教师除了在课堂教学中教会学生经典理论之外，还需要引导学生在日常生活中应用数学思想、数学思维，在平时商家各种节日的打折活动中，如何看破商家的营销思维，引导学生使用数学知识来解决问题.生活与数学知识紧密相连，数学来源于生活，最终也会回到生活，如何使数学的公式、定理最后转化为解决生活中的各种问题的方法，让数学思维存在于学生的脑海中，激发学生探索数学的奥秘的欲望，并站在前人的肩膀上探索更多的数学成果，是数学老师教学的另一使命.

五、结束语

在初中数学教学过程中，教师应用数形结合思想可以使学生充分掌握教材中的重点和难点，也能使学生提升数学素养和综合能力.因此，数学教师要更新教学理念和教学模式，明确教学目标，并有意识地在教学过程中融入数形结合思想，这样才能帮助学生化解较难的数学习题，也能使学生的逻辑思维能力和解题能力逐渐提升.教师要加强培养学生的几何直观能力，这样才能使学生充分认知到数形结合思想的魅力，并积极利用数形结合模式开展自主学习.

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