“三个理解”视角下弧度制概念引入的比较

何 英 (江苏省太湖高级中学 214125)

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科素养． 《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》提出：关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展的规律，为每个学生提供适合的教育． 这些表述明确而清晰地告诉我们本次课程改革应以生为本，通过对数学核心素养的培养，完成立德树人的根本任务． 怎样的数学教育才是“面向全体学生，促进人人成才”的教育？教师如何在数学概念教学中有效达成这些目标，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”？章建跃先生在评价一节好课时，提出了“三个理解”的标准，即理解数学、理解学生和理解教学，笔者深以为然，认为教师只有在“三个理解”上狠下功夫，才能在数学课堂上达成这些目标． 本文将从“三个理解”的角度比较两节省级优质课在建构弧度制概念这个环节的不同处理．

1 原案展示

案例一

· 情境引入

问题1：生活中有很多几何量，比如摩天轮上某个点P的位置与哪些量有关？

问题2：角度和长度的单位分别是什么？多少进制？

问题3：这两个几何量进制不一致，会给研究带来不便，怎么办？能否像长度一样用十进制的实数度量角？

· 建构概念

问题4：生活中对于同一个量，度量结果可以用不同的单位表示吗？请举例说明．

问题5：图1中哪些几何量能唯一确定角α？

图1

(学生先独立探究，再小组交流)

问题6：怎么证明？

问题7：根据以下数学史，思考如何建立一种新的度量角的制度.

数学史：(1)不同时期“尺”的单位1的不同定义；(2)1度角的规定．

(学生先独立探究，再小组交流)

图2

师：非常好！大家定义了一种新的度量角的方式． 大数学家欧拉也跟大家一样的想法，1748年欧拉提出把半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，也就是把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，记为1 rad，用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制．

案例二

· 情境引入

问题1：老师身高5.25英尺，体重110磅，大家听完这组数据知道教师身高体重的具体情况吗？

问题2：我们更熟悉什么单位？

·建构概念

问题3：角的度量单位是什么？1度的角是如何规定的？

问题4：能否用弧长度量角？带着问题，我们从特殊到一般，来探索规律． (完成表1)

表1

问题5：能否用表1中第一列的弧长反映圆心角的大小？你能重新找一列数来反映这些角的大小吗？

问题6：给定圆心角，若给定半径，你能找到一个量来度量圆心角吗？若半径变化，你能找到一个量来度量圆心角吗？

实验操作：(几何画板演示)

问题7：能用长度度量角度吗？用什么量？

问题8：你能从数的角度给出理论推导吗？

2 听课感悟

两位教师在概念建构环节的设计不同，课堂呈现的教学效果也不同． 笔者从“三个理解”角度对 这两节课做了一些比较，不当之处，请同行指正．

(1)理解数学，厘清概念的前世今生

(2)理解学生，以学定教促人人成才

理解学生就是要理解学生的学习心理，包括学生的知识储备、学习习惯、学习热情、创新能力、团队精神、意志毅力等诸多要素． 这两堂课的授课对象来自一所老牌四星级高中，生源好，学生数学素养一流. 面对这样的学生教师如何定位自己的角色，如何通过自己的教学智慧和数学素养来展现数学的魅力、激发学生学习数学的原动力、保持课堂的活力，这是非常重要的课题．

(3)理解教学，取舍中运化教学之道

真正做好三个理解是不容易的，需要教师有深厚的数学素养和教育修养，也需要教师在备课时做大量的资料查阅、了解学情等工作，工作繁琐且在短期内可能看不到明显成效． 但是为了能在数学课堂中真正落实数学核心素养的培养、提高新时代学生的基本素质，这些又都是值得的．