勾连·关联·链接：结构化教学之实务

陆兰

[摘  要] 结构化教学就是要把握数学知识之间的“突触”，对相同、相似、相像、相通、相对甚至相反的结构元素进行勾连、关联、链接。通过结构化教学，让学生在结构循环、结构重复、结构强化、结构螺旋上升的过程中形成良好的认知结构，进而发展学生的结构化思维，培育学生的结构化学习素养。

[关键词] 小学数学;元素勾连;结构化学习

美国教育家布鲁纳认为，“学习一门学科，就是掌握该学科的基本结构”。数学是一门结构性很强的科学，不仅具有清晰的知识结构，而且具有内在的思想方法结构。在数学教学中，教师要把握数学知识之间的“突触”，对相同、相似、相像、相通、相对甚至相反的结构元素进行勾连、关联，突触数学知识的整体性、系统性、关联性，站在整体、系统、全局的视角把握和处理数学教学。要以“高观念”“大视野”的教学格局、思路统摄“低落点”的教学行为。元素勾连，是结构化教学之实务。

一、元素勾连：突显数学知识的线性结构

所谓“元素”，是指构成数学知识的最根本的要素。比如构成“分数”这一概念的元素有分子、分母、分数线等;构成“圆”这一知识的元素有“圆心”“半径”“直径”等。数学知识是通过元素勾连的。元素勾连，能够连点成线，有效建构数学知识的线性结构。线性结构的知识建构，有助于学生掌握数学知识的序列性。

元素勾连，要求教师在教学中要引导学生回溯既往学习的内容，将零散的、杂乱的数学知识勾连起来，连点成线，进而形成数学知识学习链。在数学教学中，教师要引导学生形成这样的一种认知态度、认知习惯：本课所学习的数学知识与之前的数学知识有什么联系？比如在引导学生学习《平行四边形的高》（苏教版五年级上册）时，就可以引导学生回顾“三角形的高”。要引导学生进行对比，从中找出“元素勾连”。比如三角形的高的定义是“从三角形的一个顶点到它对边垂直线段的长度”，而平行四边形的高是指“从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线”。通过比较，不难发现三角形和平行四边形的高的内在勾连，即“线外面的一点到这条线段的垂直线段”。显然，“垂直”是不同图形的高的内在勾连。有了这样的勾连，学生就能形成对“高”这一数学知识的本质认识，进而就能自主建构梯形的“高”的概念。由此，学生不仅能对平面图形的高形成本质认知，而且对后续的立体图形的高的认识也有所裨益。

知识的元素勾连往往是知识间的关键的、本质的特征。元素勾连有利于学生理解数学知识的本质内涵，进而融通数学知识的“形”与“神”的内在联系。知识的元素勾连，有助于让数学知识形成一个“连续体”。在数学教学中，教师要引导学生厘清数学知识的来龙去脉、前世今生，从而把握数学知识的源流、本质。

二、结构关联：突显数学知识的块状结构

结构化教学不仅要纵向勾连数学知识的元素，更要横向关联数学知识的内在脉络。结构化学习源于“关”，指向“联”。通过结构关联，能凸显数学知识的块状、模状结构。正所谓“学一点，通一块”，作为教师，要引导学生想象迁移、比较沟通、拓展创新。通过“寻找关联”“教学关联”“运用关联”，让学生的数学学习充满结构的力量。

比如教学《认识公顷》（苏教版五年级上册）这一部分内容时，教师可以将学生已经学习的面积单位如“平方厘米”“平方分米”“平方米”等引入其中，引导学生进行纵向比较，建构“相邻两个面积单位之间的进率是100”的理念。为了促进学生的认知，教师还可以将“公顷”命名为“百米的平方”或者说是“平方百米”，从而引导学生猜想在“平方米”和“公顷”之间还有一个面积单位，即“公亩”，有学生将其命名为“十米的平方”或者“平方十米”。通过这样的教学，数学知识得到了纵向的勾连。为了进一步深化学生的认知，笔者在教学中还将长度单位之间的进率引入其中，从而让学生深刻认识到，相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100。在引导学生认识到相邻两个长度单位之间的进率与相邻两个面积单位之间的进率之间的关系、关联后，笔者激发学生对相邻两个体积单位之间的进率展开合理性猜想。通过纵向和横向的关联，数学知识被建构成一个模块，集结为一个整体。

结构关联，要求教师在教学中要找准数学知识的“关系点”“关联点”，明晰关联因子，在新知、旧知之间建立联结，辨析数学知识之间的关系等。如此，数学知识就能被适时地联结起来。结构关联的学习过程是一个数学知识由此及彼、由表及里、举一反三的深度学习过程。通过结构化的关联，学生的数学思维能产生质的飞跃。

三、体系链接：突显数学知识的网状结构

在对相关的数学知识建构成“块状”“模状”结构之后，教师就应当致力于引导学生将这些块状、模状的数学知识结构链接起来，从而建构数学知识的网络、体系。体系链接要求教师要从知识结构入手，立足知识的内在以及外在关联，进行“起”“承”“转”“合”的结构化教学，久而久之，学生结构化学习的思维便可有质的飞跃。他们不仅能把握数学知识结构，更能洞察数学思想、方法结构。通过体系链接，学生数学学习的经验会不断积累，数学学习的效能也会不断提升。

比如教学《分数的初步认识（二）》（苏教版三年级上册），主要是让学生认识“一个整体的几分之几”。在引导学生学习这一部分内容时，教师必须先引导学生学习《分数的初步認识（一）》中的内容，尤其是要强调“分数”与“平均分的份数”和“表示的份数”有关，从而让“分数的初步认识（一）”中的相关内容、思想方法链接到《分数的初步认识（二）》中来，引导学生积极迁移，让学生对分数的认知从“个别”走向“整体”，帮助学生建立“整体”的概念，为链接“分数的意义和性质”（苏教版五年级下册），建立“单位‘1’”的概念奠定坚实的基础。在教学中，教师可以引导学生操作分“一盘桃”，在操作的过程中引导学生认识到“分数与桃子的数量没有关系”“分数与平均分的份数有关”等。这样的认识，与《分数的初步认识（一）》中的“分数与图形的大小、形状没有关系，与平均分的份数有关”这一重要的感悟有着异曲同工之妙。为此，教师在练习中可以出示“将一个物体平均分”与“将一个整体平均分”进行直观的对比分析，从而让学生深刻理解分数的内涵，最终建立对分数的意义的本质认识。

体系链接，能够彰显数学知识的网状结构。在学习了《分数的初步认识（二）》后，有教师在引导学生比较的基础上，让学生将“一个物体、一个计量单位和一个整体”抽象成单位“1”，这是很有道理的。结构化的学习，能让学生进行更为深度的抽象。这种抽象能够打破知识关节，促进抽象、推理和模型的生成。

结构化教学基于教师“教”和学生“学”的双边共生。教学中，教师树立整体观、全局观，要与学生不断地互动，促进知识的勾连、关联和链接。在结构循环、结构重复、结构强化、结构螺旋上升的过程中，教师要让学生形成良好的认知结构，发展学生的结构化思维，进而有效地提升学生的结构化学习素养。