以学生发展为中心培养空间观念

陈康沛

【摘要】“图形与几何”模块传统的教学模式，只着眼于让学生根据信息应用公式来解决书本上的问题，却轻视了学生对空间描述、对空间想象等方面的探究。小学生空间观念的发展，应以空间想象能力、空间表达能力、空间转化能力等基本能力培养为主。基于以上认识，笔者以课题研究的形式，对小学数学课本五年级下册“长方体的认识”单元课例进行实践研究，探索真正以学生发展为中心、培养空间观念的课堂教学方式，发展核心素养。

【关键词】以生为本;空间观念;空间想象;空间转化

自《义务教育数学课程标准（2011版）》修订以来，对于中小学课堂教学的指引更加明确——“以学生发展为本，提高学生数学核心素养”。其中空间观念既是数学学科的基本素养又是创意所需的基本因素。笔者认为传统的几何教学，尚未真正落实空间观念的培养，只看重于公式的运用。学生的空间观念，尤其是空间想像力的形成和培养受到限制，教师的课堂教学也陷进了难以突破、创新的困境。基于以上认识，笔者以课题的形式，研究如何培养小学生空间想象能力、空间描述能力、及对空间与平面相互关系的理解和把握等。现以小学数学北师大版教材五年级下册“长方体的认识”这一单元的课例进行实践研究，探索以学生发展为中心，培养空间观念的课堂教学方式。

一、借助实物直观的操作，建立空间模型

皮亚杰认为，小学儿童的认知水平处于具体运算阶段，能进行一系列的逻辑推导，具有一定的抽象思维，但仍然要依靠具体形象的支持。教学实践也证明，小学生对空间大小的初体验首先建立在对周围环境、具体实物直接感知基础上。因此，“直观”是学生空间观念发展的起点。笔者认为，“直观”除了具体实物的形象直观，还有实践活动的动作直观。所以，在五年级下册“认识长方体”的第一课时，课题组这样设计探究长方体特征的教学。

片段一：通过实践操作探究长方体特征，初步建立长方体的空间模型。

师：小组合作，探究长方体学具顶点、棱、面的特征。

学生利用了尺子测量、手部比划等方法合作讨论、汇报长方体的特征，即有8个顶点、12条棱、6个面。在汇报过程中，教师强调要想办法让所有学生对小组探究长方体顶点、棱、面特征的过程看得清楚、听得明白。促使学生边说边用笔把顶点和棱在学具中描一遍，用相同颜色表示大小相等的面（相对），有序地数等。不断强化长方体的基本特征，帮助学生初步建立长方体的空间模型。

师：刚才你们画出了一个长方体的立体图，只看到长方体的三个面。想想看，你能用虚线画出其他看不到的棱吗？

通过中低年级的学习，五年级学生已经构建了点、线、面的二维平面模型，对于“立体空间”三维模型的建立，继续遵循知识与技能的“迁移学习”。从学情分析得知，五年级学生虽然对长方体的三维立体图已有一定的直观认识，但让他们独立画出立体图却有难度。先让学生把长方体物体进行初步的抽象，实现了从“日常原型”到“数学抽象”的适度过渡。在探究完长方体基本特征后，再结合顶点、棱和面的特点，完成透视图，便水到渠成地帮助学生建立了长方体的空间模型。

二、抓住虚实结合的契机，培养空间想像力

没有凭空出现的想像，也没有凭空出现的能力，空间想象力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力。要培养学生的空间想像力，应当考虑如何抓住课堂探究过程中虚实结合的契机，使学生从形象思维向抽象思维发展。在“长方体的认识”一课中，课题组作了以下的设计。

片段一：发挥想象，怎样将土豆切成一个长方体？

电脑演示一个土豆，纵切一刀出现了一个面，横切一刀出现了相邻的面。

师：充分想像，再切几刀？怎样将这个土豆切成一个长方体？

基于对长方体的直观认识，引导学生借助对实物的分解，联想并塑造长方体的空间模型。通过多媒体的演示，进一步印证学生对长方体的想象。

片段二：发挥想象，这是一个怎样的长方体？

电脑显示一组相交于一个顶点的长（较长）、宽、高（较短）（1）

电脑显示一组相交于一个顶点的长（较短）、宽、高（较长）（2）

电脑显示一个底面（3）

师：你能想像这是怎样的一个长方体吗？跟同学描述你想像中的长方体的样子。

空间想象力的培养是一个持续的过程，从知道一组长、宽、高到只知道一个底面，对其进行合理想像。基于对生活细微的观察，抓住想像的切入点，引导学生从新的角度对空间进行类比和联想，进一步提高学生的空間想像能力。

三、加强形体转化的剖析，发展空间观念

在关于“体积”的内容教学中，学生对“不规则物体的体积“的理解显得尤为困难，其原因在于对等积变形理解的障碍，归根结底是对空间转化、分析、构建能力的缺乏。因此，在《求不规则物体体积》一课教学中，课题组打造了以下教学环节，以加强学生对“转化”的理解，进一步发展其空间观念。

片段一：把不规则物体完全浸没在水中，会发生怎样的变化？

多媒体短视频演示：大块石头、中块石头、小块石头，分别完全浸没在同样大小的长方体容器中（有水）。

师：为什么水面会上升？为什么有些水会上升得高一些？

生：因为石头占了水的位置，石头越大占的空间就越大。

生：石头的体积等于挤上去的水的体积。

师：请用图画的形式，表示两者之间体积的关系。

在培养学生空间转化能力这一片段教学中，遵循了儿童几何推理的特点，从直观知道石头完全浸没导致水面上升、到分析石头与水所占空间的联系，得出两者变形等体的结论，再用画图的方式展示，使抽象变具体，提高空间转化能力。

综上所述，要落实“以学生发展为中心”的数学课堂，培养空间观念，需要发挥学生视觉、触觉、知觉、直觉的叠加作用;需要调动学生肢体语言和图文语言的相互结合;需要借助多种媒体手段，鼓励学生全面参与，促进新旧知识的融合和积累。换言之，不断提高学生的空间想像能力、表达能力和几何推理能力，才能真正促进空间观念的发展。

[本文系广东省教育研究院（2021年度）专项课题“小学高年级学生空间观念发展的实践与研究”（课题编号：GDJY-2021-MO55）研究成果]

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学教学[M].江苏教育出版社，2008.

[3]孔企平.从空间观念到视觉空间推理——小学数学课程改革新动向[J].小学教学（数学版），2019.

[4]王强国.空间观念的内涵、特征及建立要点[J].中小学教师培训，2019（10）：61-64.

责任编辑  吴华娣