微主题：撬动初中生的数学概念思维

陈小峰

【摘   要】  微主题是贯穿教学全程的教学范式，有一定的思维含量和思维价值，能从根本上促进学生学科素养的发展。数学教师要加强研究，立足学生思维素养提高，以立德树人的教育情怀，切实践行微主题教学范式。

【关键词】  微主题;数学概念;思维素养;黄金分割

一、教材内容与学情剖析

“黄金分割”是苏教版数学九下第6章第2节内容。从本质上说是一节概念课内容，重点讲解了黄金分割的定义、黄金分割点、黄金比等知识。教材中第一部分让学生通过自行动手计算的方式求出了黄金分割的比值，建立起对教材内容的整体感知。教材第二部分由感性转入理性，将学生总结出的黄金分割规律应用于题目的运算中，通过让学生再次动手的方式深化认知，水到渠成地呈现黄金分割这一概念。第三部分呈现的是黄金分割知识在实际生活中的具体应用，让学生在对数学知识的灵活运用中进一步内化理解。从教材内容分析可知，学生对“黄金分割”的概念形成过程的了解直接影响这一知识在具体问题情境中的应用。因此，“黄金分割”的概念毫无疑问是本课的教学重点。

黄金分割知识是在学生学习了线段的比、成比例线段的概念以及比例的基本性质，学习了一元二次方程解法（具备了计算黄金比的能力），掌握了尺规作图的方法后呈现的，学生有了一定的知识基础。但作黄金分割点、折黄金分割点等需要小组合作、教师点拨才能突破。基于以上分析，确定“黄金分割点的作法”是本节课的难点。

二、教学流程设计

（一）新课引入——欣赏黄金分割设计之美

1.多媒体播放两组视频：

（1）展示一张东方明珠视频或图片（介绍东方明珠设计理念）

问题1：东方明珠为什么要这么设计？

（2）展示芭蕾舞表演、时装模特表演短视频

问题2：芭蕾舞演员为什么要“踮起脚尖”？时装模特为什么要穿高跟鞋？为什么他们的体态会给人平衡的、美的、舒适的感觉？

问题3：为什么我们会觉得现实中的一些事物很美，另一些却不美？美的事物都有什么共性？

2.今天就让我们带着这些问题一起走进“黄金分割”的世界，探索黄金分割的美。（板书：黄金分割）

3.介绍黄金分割的由来

【设计意图：通过多媒体引入，直观展示本节主题，增强学习的趣味性，丰富课堂教学的形式，通过问题，培养学生的问题意识和探索精神。介绍黄金分割的背景知识，在新课伊始激发学生的兴趣，为进一步探索学习黄金分割奠定基础】

（二）探索新知——探索黄金分割数字之美

活动一： 由形到数，计算黄金比

1.上节课，在“你最喜欢的矩形”调查活动中，小丽调查了10名同学，其中有8名同学最喜歡这个矩形。

（1）度量矩形的边BC、AB的长度;

（2）计算        的值。（精确到0.001）

（小组合作完成）

2.如图，点B在线段AC上，且         =

，设AC=1，求AB的长。

学生展示：解：设AB=x，则BC=1-x。由        =        ∴

解得：               或者                （舍去）

经检验，                是原方程的解。

∴黄金比为                    。

3.黄金分割的有关概念

（通过让学生自己动手测量、计算得出黄金分割的比值，引出黄金分割的概念。）

板书：

点B把线段AC分成两部分，如果

=       ，那么称线段AC被点B黄金分割;

点B为线段AC的黄金分割点;

或       称为黄金比，比值为

≈0.618。

【设计意图：通过小组合作测量、计算，得出黄金分割的近似比值、准确比值，增加学生课堂参与度，加深黄金比值的数感。】

活动二：由数到形，寻找黄金点

问题1：已知线段AC，你能用尺规作出线段AC的黄金分割点吗？

【小组讨论】

【教师点拨】

（1）我们假设AC=1，若点B是AC的黄金分割点（AB>BC），则AB=         ，那么我们的问题就转化为怎样作出长为

的线段？

（2）作          的线段，即作              的线段，以AC为直角边，作另一条直角边为AC的一半，即      。这样斜边长为      ，再在斜边上截取    ，剩余的就是          了，最后将          线段转化到AC上就是了。

【小组再讨论、交流】

【全班展示】

（1）过点C作CD⊥AC，使CD=     AC;

（2）连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E;

（3）以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B.

则点B是AC的黄金分割点。

【解题反思】

还有其他的做法吗？

刚才是在AD上截取，得剩余部分为

，再转到线段AC上;换一种思路，我们也可以把CD补成      ，则补的部分就是          ，再转到线段AC上就是了。

具体做法：（1）过点C作CD⊥AC，使CD=      AC;

（2）连接AD，以D为圆心，DA长为半径画弧交DC的延长线于点E;

（3）以C为圆心，CE长为半径画弧交AC于点B;

则点B是AC的黄金分割点.

总结：一条线段的黄金分割点有2个。

问题2：给你一张直角三角形纸片，且两条直角边的比AC：DC=2：1，你能折出线段AC的黄金分割点吗？

【设计意图：问题1学生解决时难度较大，难在由数到形的转换，因此解决时需要教师适时引导，切实将基本的数形结合思想落在平时的课堂教学之中;问题2是由作图方法向动手操作过渡，培养学生动手操作能力，让学生在整个数学活动中调动大量的知识储备，从而加深对黄金分割点的理解。】

（三）运用知识，解决问题——感受黄金分割的创造之美

1.人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适，（   ）是人体最舒适的温度。

A.20～22℃ B.22～24℃

C.24～26℃ D.26～28℃

2.人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人匀称的美感。 某女士的身高170cm，下半身长为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（）cm。

A.4      B.6

C.8      D.10

3.東方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点（如下图所示），则点A到塔底部的距离约是       米（精确到0.1米）。

4.如下图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她应走到离B点至少多少米才最理想？

5.如下图，C是五角星中线段AB的黄金分割点。

（1）写出一个与        相等的线段比;

（2）若AB的长为20cm，求AC的长。

【教师总结】黄金分割的现实应用。

【设计意图：帮助学生在进行较为抽象的学习之后再与实际相结合，了解黄金分割在建筑、艺术等方面的广泛应用，加深对黄金分割应用性的认识，增加对知识的理解。】

三、教后反思

笔者对本课的教学思考是基于微主题的引领，围绕微主题的要求设计有思维价值的问题，并进行有价值的延伸拓展，将课堂教学内容融合为一个整体。具体来说，本课围绕“黄金分割”的核心概念，整体上采用“微主题”教学法，通过新课引入、探索新知、解决问题、课堂测试四个环节，将欣赏黄金分割设计之美、探索黄金分割数字之美、感受黄金分割的创造之美、留住黄金分割应用之美形成一个美育的整体，用这四个“美”照亮学生对“黄金分割”这一概念学习的全过程。

课堂实施中，通过自主思考、小组讨论、测量计算、作图、折图等多种方式，有效激发了学生思维内驱，从形到数、从数到形等多层面撬动了学生形成“黄金分割”这一抽象概念，直接带动了后半节课中具体问题的解决。不管是从形式还是从内容上看，微主题贯穿全程的教学范式都有一定的思维含量和思维价值，能从根本上促进学生学科素养的发展。因此，笔者建议数学教师加强研究，立足学生思维素养提高，以立德树人的教育情怀，切实践行微主题教学范式。