在循“法”明“理”中增强运算能力

朱晓玥

【摘 要】运算能力是学好数学的关键能力，教师需要科学合理地处理好算法和算理的关系，才能有效提高学生的运算能力。本文就如何在教学中循“法”明“理”增强运算能力，提出了具体策略。一是在自主探究中体悟“法”与“理”的辩证存在;二是在对比分析中经历循“理”入“法”的提升过程;三是在运算律教学中凸显“法”“理”并存的重要价值。

【关键词】小学数学 运算教学 算法 算理

运算是数学课程的重要组成部分，而对算法与算理的深入把握则是学生提高运算能力的关键。算法指学生运算中需要采用的方法，而算理则是支撑算法的道理，算理与算法存在必然联系，相辅相成。教学中，教师要善于引导学生循“法”明“理”，提高运算能力，增强数学学习的兴趣和信心，促进思维发展。

一、在自主探究中体悟“法”与“理”的辩证存在

新课标强调，培养学生自主合作探究的学习能力。所以，教师在课堂预设与生成时，需要为学生预留足够的探究空间，而不是教师满堂灌的填鸭式教学。通过引导学生在交流中自主探究，从而理解算理，并逐步掌握算法，最终发展成学生自己的运算能力。

（一）合理尝试，感受算法

在计算小数加法“4.25+3.4”时，教师巡视发现了这样几种不同的竖式：

生1：整数加法列竖式时就是末尾对齐，所以小数加法也应该是这样。

生2：我认为应该将整数部分末尾对齐，小数部分末尾对齐。

生3：竖式计算需要将相同数位对齐，小数点对齐就是相同数位对齐。

（二）结合经验，寻找算理

新课标强调，教师应当合理利用学生错误的资源，把握动态生成。因此，不应该直接指出错误，可在投影上呈现这三个竖式，让学生进行讨论，思考哪一个竖式是正确的，并借助以前学过的运算知识讲解说明自己的观点。

生4：如果是4.25元和3.4元相加，4.25元是指4元2角5分，3.4元则是指3元4角，计算的时候应该元对元、角对角、分对分，这跟咱们的数位对齐道理是一样的，所以第三种算法是正确的。

生5：4.25中的5就是指5个0.01，而3.4中的4是指4个0.1，它们的计数单位不同，不能直接相加，所以第三种算法是正确的。

生6：4.25中的5在百分位上，而3.4中的4在十分位上，它们的数位不同，不能对齐，更不能将4和5直接相加，所以第三种算法是正确的。

在生生交流中，学生结合实例和以前学习积累的运算经验，大部分能够在已有知识的基础上建构小数加法的算理，并逐步了解了算法。

（三）巩固算法，深化算理

在学生理解了算理后，教师需要对小数加法的运算方法进行总结，并结合相应的习题，让学生将算法进行巩固。同时，需要向学生强调，所有的加减法在计算时都需要将相同数位对齐，只有计数单位相同的数，才能相加减。这样的教学能让学生了解数学知识之间的关联性，加强学生对于算理的理解，提高学生的运算能力。

二、在对比分析中经历循“理”入“法”的提升过程

算法与算理为运算的一体两翼，算法是显性层面的运算法则，算理则是隐性层面的支撑算法的依据。数学运算中没有脱离算理的算法，同样，算理也需要通过算法显现出来。因此，教师在教学中既要重视运算法则的展示，也要将算理融入其中。

（一）过程经历，边做边思

要想提高学生的运算能力，教师不仅要引导学生进行实践与练习，还应培养学生的探究意识和数学思维。教学中，教师要善于引导学生在运算过程中，边做边思，比较不同算法，理解算理本质，提升运算能力。

如“12×3=36”，下面是两种竖式写法：

教学此题时，教师应鼓励学生通过操作探索算理和算法，讨论6、30、36是怎样得出的。

（1）教师引导学生用“摆小棒”的方法探索运算的本质。如“12×3”就是3个“10+2”相加，摆3捆和6根小棒。同小棒直观形象的呈现计算过程，有助于学生理解“3×2=6，3×10=30，6+30=36”是怎么得来的。

（2）预留时间让学生沟通写法和摆小棒算法的联系，引导学生通过摆小棒理解乘法竖式的算理，进而掌握相关算法。

（3）联系比较以上两种竖式写法，说一说你更愿意用那种写法，并说明理由。

（4）通过自己喜欢的方式进行验算。

通过反复尝试、探究、验算和联系，学生已经基本具备整数加减法笔算经验，也初步掌握了两位数乘一位数的算理。学生能够结合摆小棒的方法和写三步算式的过程自觉完善两位数乘一位数笔算的算理，最终掌握算法。这就是循理入法，理法交融。

（二）打开思维，多元对比

在计算教学的过程中，教师要牢牢抓住思维训练这一主线，借助典型题目，及时打开儿童思维，巧妙借助多元对比，深刻理解算理，充分掌握算法，不断提升思维。

如在教学“异分母分数的加法和减法”一课时，异分母分数不能像同分母分数那样分母不变，分子相加减，否则便容易出现 “1— 2+1— 5=1— 7 ”的错误。教师要让学生利用已习得的知识从不同的角度来运算。这时，可以分组让学生进行探究，大胆尝试不同算法。

生1：将分数转化为小数，题目就变为0.5+0.2=0.7，再转化为分数7— 10。

生2：采用了通分的计算方法，将5— 10+2— 10转化为分母相同的5— 10+2— 10，然后再利用同分母分子加减法的算法，得出7— 10。

最后，教师总结了学生的几种不同算法，通过对比不同算法明确异分母分数的加减法算理。上述过程，学生运用了程序、直观和抽象三个理解层次探寻运算的本质，在此过程中学生的计算能力得到了有效提升。可见，算理和算法是分不开的，算法应以算理为依据，反之通过算理也能够探究算法。

三、在运算律教学中凸显“法”“理”并存的重要价值

运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律。运算律既是重要的数学规律，也是数学运算固有的性质。在运算律教学中，教师要善于抓住时机，借助生活模型，引导学生在探索与发现规律的过程中，深切感受算法与算理的重要关系与价值。

如在教学“乘法分配律”时，教师利用“一個花坛，原来长6米，宽2米。现将花坛进行扩建，将花坛的长延长3米，宽不变。现在花坛的面积是多少？”“一件上衣30元，一条裤子50元，买3套衣服需要多少元？”这两个问题引导学生通过多种方法感悟乘法分配律的算法和算理。

（一）联系生活，感知算法

根据生活经验，探究第一题时学生能够得出两个数量关系：其一，花坛原来的面积加上花坛增加的面积等于花坛现在的面积，列式6×2+3×2=18（平方米）;其二，花坛现在的面积等于花坛的宽乘花坛现在的长，列式（6+3）×2=18（平方米）。根据这两个数量关系，学生能够发现6×2+3×2=（6+3）×2。第二题可根据数量关系“上衣总价+裤子总价=总价”，列式30×3+50×3=240（元）;还可以根据另一个数量关系“总价=一套衣服的价格×衣服套数”，列式（30+50）×3=240（元），能够发现30×3+50×3=（30+50）×3。

通过两道题不同解法得到的两个算式，学生能初步感受乘法分配律的算法——两个数的和乘第三个数等于这两个数分别乘第三个数相加的和，即（a+b）×c=a×c+b×c。

（二）构建模型，内化算理

模型思想是数学思想方法中十分重要的一种思想方法，是指运用数学化的语言对现实世界进行描述的一种思想，是构建数学与现实生活相联系的一种纽带。新课标指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”因此，构建模型对学生运算能力的培养有着至关重要的作用。