变中求新，促进学生数学素养的形成

吕超群

【摘 要】俗话说：温故而知新。在小学数学复习课中，如果教师只是一味地讲讲练练，长此以往，只会把学生的学习兴趣消磨殆尽。上好复习课并非易事，需要教师像对待新授课一样整体布局、巧妙构思、勇于创新，这样方能使课堂生机勃勃，促进学生核心素养的养成。

【关键词】数学复习课 创新 数学素养

在教学实践中，我们经常发现学生上数学复习课时兴致不高，窃其原因，主要是复习课的内容都是学过的知识重复练习，加上讲评模式机械、单一，学生普遍感到枯燥无趣。作为一线教师，应该反思其背后的原因。复习课是回顾、梳理旧知，促进学生不断深化、建构自己的认知结构，提高对知识的实际运用能力。爱因斯坦曾说过：“所谓教育，就是当一个人把在学校所学的知识全部忘掉后剩下的东西。”笔者深以为然，很多知识学生很快会忘掉，但忘不掉的是学习方法、学习能力，这就是学生的数学素养。所以，我们教师不能采取一成不变的教学模式，仅仅关注知识的教授，而是要做出改变，课要上出新意，要关注学生各项能力的发展，让复习课也能生机勃勃、趣味盎然。怎样变中求新，优化复习课的教学呢？笔者下面结合实践谈谈认识。

一、变“固定”为“灵动”，定位新目标

教学目标没有提升、更新是复习课无新意的根本原因。在设定复习课教学目标时，教师不仅要研读课程标准和教参，还要了解学生的学习情况。标准是固定的，必須结合实际，才会有灵动性。教师要以数学核心素养为导向，了解不同层次学生的学习情况，准确把握学生的学习起点和弱点，重点转向知识体系的建构和数学思考、数学能力的提升。

以教学“立体图形的表面积和体积”复习课为例，笔者通过教学前测了解学生对知识的掌握情况，之后设定如下教学目标：①能根据不同情境计算不同立体图形的表面积和体积;②在自主梳理、合作交流等活动中经历不同立体图形表面积和体积计算方法的推导过程，锻炼梳理知识、合作交流的能力，体会知识之间的联系，使知识结构化，培养自身的空间观念和类比推理能力;③利用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题，体验解决问题方法的多样性，获得良好的情感体验。

了解学生的学习情况后，教师设定目标时就能对重难点有所侧重，对课堂活动做到心中有数。经了解，学生已经掌握了计算方法，因此，笔者在复习课上注重知识结构的建构，练习中拔高要求，侧重于引导学生根据不同情境灵活计算表面积和体积，并要有不同的解决方法。这一教学目标，一方面注重了学生对知识点和知识之间的联系梳理，以建构认知体系，启发学生发现新联系，发展新能力;另一方面在学生已有基础上提出了新的要求、新的挑战，布置了有趣、有层次，以及具有开放性的练习，让学生保持学习的新鲜感。

二、变“被动”为“主动”，学生新主体

学习的生动有趣源自学生自主的体验活动，学生主动经历的体验才有生机和趣味。新课程倡导学生主体、教师主导的学习方式，只有真正让学生主动参与到复习活动中来，学生才有真实的收获。复习课中梳理知识点，沟通联系，形成完整的认知结构很重要。在课堂中，教师可以改变以往教师梳理、学生记录这样一问一答的被动学习方式，而是要鼓励学生主动回顾、整理，充分发挥学生的主动性。

如在教学“立体图形的表面积和体积”复习课伊始，笔者以问题引领，给予学生足够的时间，鼓励学生全身心地投入梳理知识的过程中。笔者设置了3个问题：①我们学过哪些立体图形？②学过的立体图形的表面积和体积公式都有哪些？这些公式是怎么推导出来的？③在这一部分内容的学习中，你还有哪些困惑和问题呢？

在实践中，笔者发现这样的教学转变，极大地吸引了学生的注意，学生们在思考后有了形式多样的创作：数学小报、数学日记、表格、树状图、思维导图等。著名教育家陈省身曾说过：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有更好的效果。”课前梳理知识，每个学生的创作各不相同，也不尽完善，但这些都是课上交流的宝贵资源。

如通过课前创作，课上安排学生小组内交流，再进行小组汇报。小组代表上台，一边展示，一边介绍各个立体图形的表面积和体积计算方法。汇报完毕后，笔者进行以下教学：

师：大家有什么要补充的或者有什么疑问吗？（相机板书）

生1：我想补充一下，圆柱体体积公式的推导过程，也就是把圆柱体沿着底面切割成若干等分后，拼成一个近似的长方体……（课件动画演示）

生2：我们通过实验发现，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。（课件动画演示）

师：还记得长方体和正方体的体积公式是怎么推导出来的吗？

生：是用小正方体去摆，长就等于一排摆的个数，宽就等于摆的排数，高就等于摆的层数，所以长方体的体积=长×宽×高，而正方体的长、宽、高都一样，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师：以前学过的知识，同学们还说得这么清楚，非常棒！长方体、正方体和圆柱的体积计算有什么共同之处吗？

生：我发现，除了圆柱的体积可以用底面积乘高计算，长方体和正方体的体积也可以用底面积乘高计算。

德国教育家斯普朗格曾说过：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是把人的创造力诱导出来，将生命感、价值感唤醒。”学生在整理创作、交流、展示、倾听的过程中质疑、补充、反思，这样生生互动、师生互动的独有的创新过程不正是最好的诠释吗？学生改变了学习方式，在主动创作、交流中不仅梳理了知识，还学习了整理知识的方法，并在运用新的方法过程中收获了成长的喜悦，发展了数学思维，促进了数学素养的养成。

三、变“零散”为“结合”，启发新联系

在学生梳理、交流知识点时，教师要从战略高度适时引导学生进行分类归纳，启发学生对比联系，沟通知识之间的联系，建构完善的知识体系。虽然立体图形的表面积和体积学生之前都学过，且会计算，但是换一个角度，换一种形式，把零散的知识横向纵向联系对比，变中找不变，这对学生来说不就是一个个新的发现吗？以下是关于立体图形体积联系的教学片段：

师：同学们，这几个立体图形体积的推导过程有什么相同的地方吗？

生：都是转化成之前学过的图形。

师：那都是转化成什么图形推导出来的呢？

生：长方体。

师：是啊，我们遇到新的知识，往往可以把它转化成已学过的知识来学习，这样的方法在数学上叫转化。我们学习的知识先后顺序是有讲究的，知识之间是有联系的。你们用箭头把它们之间的顺序标出来，看我们的知识图就像一棵大树，由长方形“生长”出其他图形。

[反思]在对比分析中沟通不同立体图形体积的内在联系，长方体、正方体、圆柱这几个立体图形的体积都可以用V=Sh表示。学生在较高层面上体会到了立体图形的体积计算都是通过转化成学过的知识来解决的，在收获新发现的同时，渗透了归纳、转化的数学思想。

下面是以“立体图形表面积的联系”的教学为例的教学片段：

师：请同学们利用手中的学习单（长方形），变出一个立体图形，并说说变成的立体图形和长方形的关系。

生：我把學习单对折两次打开后就围成了一个长方体，这个长方形就是这个长方体的侧面。

师：说得不错，那能变成一个正方体吗？

生：不行，如果这个学习单的长正好是宽的4倍，围起来才正好是正方体。

师：还有吗？

生1：还可以把学习单卷起来，这样就变成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积就是长方形的面积。

生2：我补充一下，学习单可以沿着长卷，还可以沿着宽卷，变成圆柱的侧面积都是这个长方形的面积。

师：你们观察得太仔细了，真了不起！同学们再仔细思考一下，长方体、正方体和圆柱的侧面都可以看成什么？又怎么计算呢？

生1：都可以看成长方形。

生2：它们的侧面积也都可以用底面周长乘高计算。

师：那表面积计算公式能统一吗？

生（齐）：能，S表=S侧+2S底，S侧=Ch。

[反思]从学习单变出不同立体图形中找出不变的地方，吸引学生观察思考，对比联系中收获新发现：表面积也可以统一，还通了不同立体图形表面积计算方法的联系，使学生对立体图形的表面积有了更深刻的认识。

零散的知识就像一颗颗珍珠，只有把它们串成项链，才能绽放出耀眼的光芒。复习知识首先要通过回顾整理和理解知识的来龙去脉，再比较和发现知识内在的联系，从而融会贯通，深化对知识的认识，形成完善的认知系统，获得自主复习的策略，提升数学素养。

四、变“单一练习”为“题组变式”，发散新思考

教师要改变过去按部就班、一讲一练的教学模式，利用教材，通过选择、改编、重组、补充变式等，把在思维层面上可以融合的知识进行融合设计，注重题目的层次性和开放性，多一点变化，多一种可能，使之成为利于学生探索交流和发展思维的素材，激发学生的探索兴趣，使不同层次的学生都能得到发展。

如在复习“立体图形的表面积和体积”时，教师把书上的四道习题整编成题组：

由圆柱形油桶表面积两底一侧的基本类型过渡到水桶表面积一底一侧和通风管表面积只有一侧，由浅入深、螺旋上升，使学生能更好地比较发现不同圆柱形物体表面积的特征，从而对圆柱表面特征形成全面的认识和理解;并且还能灵活掌握计算表面积的方法，体会解决问题方法的多样性，养成细心观察的习惯。

在教学中，教师又呈现了这样一道例题：

这是一道具有层次性和挑战性的题目，学生的回答基本上有两个层次：第一个层次是计算后比较大小，第二个层次是不用计算，直接看，结合S表=S侧+2S底，可以先比较S侧，发现相等再比较S底，发现正方体的底面积大，所以它的表面积大。把探索的主动权交给学生，学生的思维一下子活跃起来。这道题提出了不同层次的问题，把表面积和底面积的联系应用到实际中，提升了学生思维的灵活度，满足了学生不同的发展需求，促进了学生深层次的思考。题组练习的融合拓展，多了一些变化，多了一些可能，意在以形式多样的方式提供挑战机会，为不同层次学生的进阶发展拓展成长空间，发散学生思维，实现知识的融会贯通，提高学生应用知识解决实际问题的能力，使其数学素养就在此过程中逐步养成。

总之，数学复习课只有上出新意，才能激发学生的学习兴趣。为此，教师要肯下功夫动脑筋，了解学情，合理设定教学目标，坚持以学生为主体，在教学活动和练习设计上努力改变单一的模式，勇于创新，不断丰富和优化复习课教学，切实保证学生有新的收获和新的发展，学会学习，真正促进学生数学素养的养成。