别让“图感”从学生的世界路过

唐明

[摘 要]在数形结合教学实践中发现，小学生的画图意识和能力较为薄弱，利用画图将思维可视化的教学方法有待进一步优化。通过问卷调查了解学生 “图感”缺失的原因，对学生进行前瞻性、针对性、系统性的指导，让“图感”在学生心中生根、发芽、开花、结果，助力学生理解数与形的意义。

[关键词]数形结合;问题解决;数学素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0081-02

“数感”作为构成学生数学素养的重要因素，历来受到众多专家和一线教师的广泛关注，而“图感”一词并没有太多人提及。马鞍山市俞洁文名师工作室在进行“小学数学‘数形结合教与学的实践研究”课题研究中发现，学生在解决数学问题时主动采用数形结合的意识不强，因此提出培养学生“图感”，进而提升学生自觉运用数形结合解决问题的能力。

一、意义叩问：什么是“图感”

由于小学生的逻辑思维能力较弱，无论是教材编排，还是课堂教学，都在千方百计地使抽象的数学问题以学生易于理解的方式呈现。借助数形结合思想中的图形直观手段，可以将数学概念、运算等形象化，有助于学生理解数学的本质。

关于“图感”的提出，则是基于三个方面的思考：学生对数与图（形）之间关系的直觉;学生对数与形关系的敏感度及辨别能力;学生在数形结合运用中对数学的敏感度与理解能力。因此，我们所说的“图感”表现在学生对数学学习具体情境中“以图表意”“以图表数”“以数释图”的感知与理解能力。

二、价值探寻：为什么要培养“图感”

马鞍山市俞洁文名师工作室的课题组在全市11所小学三到六年级的1100名学生中进行“小学生运用‘数形结合方法解决问题情况”的问卷调查，问卷调查的内容分为“数与代数”“数学概念”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等不同题型。从调查结果中可以看出，遇到数学问题时，有16%的学生习惯读一遍题目就列式解答，45%的学生会反复读题，只有39%的学生会用边读题边画图的方法分析信息。可见，共性的问题是在具体情境中学生画图的意识和能力较为薄弱，通过画图将思维可视化的学习方法有待进一步培养。

如在“数与代数”板块，看图列式计算题型（如图1）提供了直观的线段图，学生容易找到数量关系并列出算式，但此题只有65%的学生解答正确。而纯文字描述的题型（如图2），因为标准量未知，学生对于其中的数量关系并不敏感。即使题目要求画图，部分学生还是不会将数量关系转化成图示。而能够正确畫出图示的学生，列式也都正确，但这部分人数仅占28%。可见脱离了“形”的帮助，学生很难快速、准确地解决问题。

在现行各种版本的小学数学教材中，有关数与形的内容没有被人为割裂，而是呈现交替螺旋上升趋势，为培养学生的“图感”提供了有力素材。小学是学生系统学习数学的初级阶段，他们头脑中关于数与形没有明显的分隔符，正是培养“图感”的最佳时期。我们有理由相信：建立“图感”有助于学生理解现实生活中数与形的意义，助力正确表述具体情境中的数量关系。

三、路径规划：如何让“图感”落地生根

1.“图感”是画出来的

每学期我校都要进行期末试卷质量分析会，从一年级到六年级，教师分析的高频错题无一例外都与学生的“图感”有关。以下试题均从马鞍山市2019—2020学年度第一学期期末素质测试卷中摘录。

一年级：有20根小棒，2根2根地数，要数（）次;4根4根地数，要数（）次;10根10根地数，要数（）次。

2根2根、5根5根、10根10根地数是一年级学生熟悉的数数方式，当遇到4根4根地数，怎么办呢？如果能画上20根小棒，每4根圈一圈，问题就能迎刃而解。

三年级：一张长方形纸，长18厘米、宽12厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。（1）正方形的周长是多少厘米？（2）剩下图形的周长是多少厘米？

以长方形纸的宽作为边长就能剪下一个最大的正方形。要解决问题（2），如果能把图画出来，再把剩下图形的边描一描，就不会得出（18+12）×2，（18+12）×2-12×4等错误算式。

新教材从一年级开始就出现了大量的情境图，二年级演变为用直条图呈现信息，三年级正式引入线段图。这样的编排符合学生“图感”培养的循序渐进过程。然而正如曹培英教师所言，在教学实践中画图常常处于可有可无的边缘地位，很多教师非常重视算式书写习惯的培养，却很少有教师重视画图习惯的培养。“图感”离不开画，这就需要教师站在学生的角度想一想：何时画？画什么？怎样画？

何时画？在理解算理时画图，使模糊变清晰;在分析题意时画图，使抽象变形象;在突破难点时画图，使复杂变简单;在建立模型时画图，使模仿变理解;在验证时画图，使被动变主动。这些都可以作为学生画图的契机。

画什么？于第一学段开始，先从实物图入手，然后过渡到用几何符号表示图，最后抽象成线段图。到了第二学段，还可以在解决问题时画平面图、立体图、韦恩图、数轴等。

怎样画？学生懒得画图，其背后更多的原因是不会画图，这就需要教师指导和示范练习。一方面每学期设计相应的画图活动，实施画图教学;另一方面组织数形结合评价活动，落实画图作业。

2.“图感”是看出来的

学生“图感”的培养与教师的重视程度、课堂示范有着密切关系。课堂中，多数教师习惯用图来描述和分析问题，将数学问题转化成直观、形象的图，借图促思，据图说理，把复杂的数学问题变得简明、形象，这样的示范给学生带来的影响是潜移默化的，对学生的思维培养有长远意义。

学生“图感”的培养要发挥同伴中榜样的力量。对于主动画图、规范作图、解答正确的学生，教师除了在其作业上打上五角星外，还应在课堂上展示或是拍照上传到班级群分享。渐渐地，学生的“图感”意识会悄悄萌芽。

3.“图感”是读出来的

小学数学中的大多数概念、性质、法则都可以利用图形来表示。在教学中，教师应注重强化学生的读图训练，帮助他们理解概念、探究性质、明确算理、构建算法。读图的关键是学生对图的观察能力，即能否观察出图中表示的数学元素。

考虑到一年级学生的年龄特点，教材以丰富多样的情境图来呈现知识。课堂上教师也尽量给予学生充足的时间来看图、读图、说图。读图不要求学生说得一字不差，但对于表达能力欠佳的学生，可以给予提示，降低学生说图的困难，以此来培养“图感”，激发学习兴趣。当呈现线段图时，即使学生能正确解答，教师也要求他们完整地说出图意。这不仅培养了学生的语言表达能力，还让学生体会到图的直观功能，为培养“图感”奠定基础。

高年级很多数学问题的理解和分析更需要图来支撑，在读图的过程中，引导学生积极发掘图中的数学信息，通过不断看图、读图，在图与题之间来回穿行，催生学生的数学直觉，为培养“图感”积累经验。

4.“图感”是用出来的

在学生的数学学习中，画图不是目的，而是解决問题的手段、方法和策略。正如微信、QQ的便捷能够迅速取代信件和电话，主动、自觉运用画图策略必然建立在学生尝到“甜头”的基础上。很多优等生都有这样的经验：面对一个复杂的数学问题，若借助图形进行直观表征，往往能产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗。而在前面提到的调查问卷中，答题分数高的学生都是数学成绩较好的学生，也是平时喜欢用画图的方式分析题意的学生。可见，对数和形关系敏感及辨别能力强的学生，学习效果和学习成绩自然优于他人。

记得在评讲课本的一道习题时，大多数学生都是用说理的方法来解释答案，而擅长画图的学生的解法却与众不同，直接到黑板上用线段图展示自己的想法（如图3）。擅长画图的学生在学习过程中，会有这样的体会：画图确实是解决问题的有效方法。当学生通过多次画图，积累了丰富的画图经验后，就能形成用图的习惯，这时，一种类似于“语感”“数感”的“图感”便悄然生成。

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？

教育的本质不是把篮子装满，而是把灯点亮。我们追求的“图感”培养，不是让它从学生的世界路过，而是通过教师前瞻性、针对性、系统性的指导，让“图感”在学生心中生根、发芽、开花、结果。我们追求的“图感”培养，是引领学生进入直觉灵动的“图感”境界，从而更好地理解数学知识，发展素养。

（责编 覃小慧）