借助地心引力突破画高难点

吴增寿

[摘 要]在学习画高的过程中，由于受生活经验的影响，很多学生画的高都是竖直的，即垂直于自己假想中的地面。受地心引力的启发，找到画高与生活的衔接点，即借助“地心引力下”的高类比三角形的高，实现了生活经验和数学知识的统一，破除了学生的思维定式，实现了知识的正迁移，解决了学生画高的难题。

[关键词]画高;地心引力;负迁移

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0015-02

学生在画高的过程中经常会出现这样的错误：

从学生的错误当中就可以看出，不管三角形的底是否处于水平位置，学生所画的高永远是垂直于他们假想的地面。可见，生活经验影响了学生对数学中的高的理解。那么有没有更好的办法让学生理解数学中的高呢？难道生活中的高都是所谓的竖直方向的？难道就没有不同方向的高吗？我无意中看到了一张地球图（如图2），灵光一闪：谁说生活中就只有竖着的高，没有其他方向的高？在这张图上可以清楚看到，对我们来说，地球上的其他人和其他物的高不就是斜着的吗？这张图让我找到了生活与数学的衔接点。

于是，我有了下面的教学实践：解决生活中的高与数学中的高的矛盾，纠正学生头脑中高的方向都是竖直方向的片面认识，实现生活中的高到数学中的高的正迁移。

一、直观感知“地心引力”下的高，去除负迁移

学生作高的错误源于他们对高的片面经验，如果能在更大的视野下观察地球上的物体，就能去除这种片面经验带来的负迁移。

【教学片段1】

师：要想知道课桌的高，可以怎么测量？

生1：从桌面量到地面就可以了。

师：测量时应该注意什么？

生2：尺子要与地面垂直。

师：要想知道这位同学的身高，怎么测量？

生3：要从这位同学的头顶量到地面。

师：測量时要注意什么？

（出示PPT：观察桌子的高和这个同学的身高，这些高有什么相同的地方？）

生4：都是竖直方向的。

生5：都是垂直于地面的。

师：看来我们生活中的高都是测量从物体的最高点到垂直于地面的距离，这些高的方向都是竖直方向的。那么有没有高不是竖直方向的呢？

出示图3：

师：谁来指一指这些物体的高在哪里？（学生指，教师画）

师：这些物体的高的方向跟刚才高的方向一样吗？

生6：不一样。

师：那么有没有一样的地方？

生7：都是垂直于地面的。

师：是啊！尽管这些高的方向不一样，但都是垂直于地面的。

这个环节的教学不仅唤起了学生原有的生活中的高的经验，而且对接了学生在数学中的高的经验，尽管高的方向不同，但是高的本质是相同的，都是垂直于地面的，为学生接下来认识三角形的高做好经验上的铺垫。

二、借助“地心引力”下的高认识三角形的高，实现正迁移

为了更好地解决画高这个难点，必须解决什么是三角形的高的问题，从而更好地为后面的画高做好铺垫。

【教学片段2】

师：既然认识了生活中的高，那么今天这节课我们就来研究三角形的高。

出示图4：

师：这个三角形的高在哪里？

（学生指，教师画）

出示图5：

师：这个三角形的高在哪里呢？（学生思考）

师：请我们的地球来帮忙。假如这个三角形相当于一座山，那么它应该怎么摆在地球上呢？

（学生摆。如图6）

师：原来这座山是在地球的这个位置啊！那谁来指一指这个三角形的高在哪里？（学生指，教师画）

师：谁能用一句话来说一说什么是三角形的高？

生1：三角形的高就是三角形的一个顶点到三角形一条边的垂直线段。

师：这个点就叫作三角形的——

生2：顶点。

师：它的一条边是指哪一条边？任意一条都可以吗？

生3：和顶点相对的那条边。

师：这条边还有一个名字，叫作三角形的底。请和同桌说一说三角形的底和高。

出示图7：

师：如果这个三角形是这样立在地球上，底是哪一条？高又在哪里？

（学生指底和高）

师（边说边画）：先找到三角板的两条直角边，用三角板的一条直角边与三角形的底重合，沿着底移动三角板，使三角板的一个顶点落在另一条直角边上，然后画垂线，标直角符号。

（学生模仿画，教师巡视指导）

出示图8：

师：如果这个三角形的底是这一条，高又该怎样画呢？先用手比画，然后再画一画。

（学生画，教师巡视指导）

师：同一个三角形，我们画了三条不同位置的高。为什么同一个三角形可以画出三条高呢？

生4：三角形有三条边，随便哪一条边都可以当作底。每条底上都可以画一条高，所以三角形就有三条高。

本环节分两步：第一步，先认识水平放置的三角形中的高和变式三角形的高，从而概括出三角形的高和底的含义;第二步，在认识高的基础上学习高的作法，同时在画高的过程中不断积累一些画高的经验。

其实这里关键的是第一步中在变式三角形中怎么找高，这也是学生画高的含糊点，然而这里借助“地球爷爷的手”——地心引力，让数学的高和生活中的高无缝对接，让学生明白原来只要把三角形想象成立在地球上的样子，那么高就垂直于地面的方向，实现了生活中的高和数学中的高的统一。

这样一来，借助“地心引力下”的高类比三角形的高，实现了生活经验和数学知识的统一，破除了学生的思维定式，实现了知识的正迁移，解决了学生画高的难题。

（责编 金 铃）