谈“题组练习”减少学生“粗心”的有效性

胡剑

[摘 要]学生经常把做错题归结于自己“粗心”，而不关注为什么会“粗心”。以“分数的意义”教学为例，先找准粗心到底“粗”在哪，再从教材出发，从例题出发，抓住知识核心，设计有内在联系的一组题，加强题组训练，这是减少“粗心”非常有必要的教学方式。

[关键词]分数的意义;题组练习;粗心

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0019-02

犯错后，学生说得最多的是“这题我会做，就是太粗心了”。粗心，成了学生堂而皇之的理由。是的，谁都会犯错，谁都有粗心的时候，但在粗心表象下是否有更深层次的原因？简单的，不该错——熟练度不够;本会做，却错了——不够细心;看错题目，不是不会——审题有问题。怎样提高学生的准确率，减少这些“粗心”呢？ 加强练习，设计有效的题组，未尝不是一个有效的减少“粗心”的办法。

苏教版教材将认识“分数”的內容编排在不同的三册分层推进，在五年级下册中，单位“1”的引入，让学生真正觉得数学很精彩，却又是那么无奈。关于分数，教材在第一课时“分数的意义”中安排了三个层次的教学：什么是单位“1”;分数的意义（什么叫分数）;分数单位。

分数与单位“1”是紧密相连的，没有单位“1”，就没有分数，分数是在单位“1”的基础上产生的，单位“1”是为分数的产生而设立的，两者相互依存。分数，实际上是把“量化”的总量“虚化”成自然数“1”，但在从习惯上的“量化”到“虚化”的转变过程中，学生有些不适。

错例呈现——必然还是偶然？

【错例1】用分数表示涂色部分：

不少学生填了[58]，理由是“我太粗心，把两个正方形当作一个整体，没有注意到一个正方形就是单位‘1”。

【错例2】用直线上的点表示分数[13]和[52]：

不少学生标对了[52]，但标错了[13]，理由是“我太粗心，标[52]的时候知道是在2到3之间，但标[13]的时候错把3看作单位‘1了”。

【错例3】把一桶3升的洗发水平均分装在4个瓶子里，每瓶占这桶洗发水的（[34]）（也有填[13]的），每是（[13]）升。

学生给出的错误理由：“我太粗心，没有注意是求具体量还是求分率。”

学生犯错都归结于自己太粗心。有的学生第一次错，第二次对;有的学生第一次对，第二次错;有的学生，错一次后就一直对了。这种反复不寻常的“粗心”让教师一头雾水。这些错误到底是偶然还是必然？怎样才能让这种必然变成偶然，再消失呢？粗心到底是“粗”在哪呢？

教材解读——到底拿什么平均分？

教材中的例1共展示了4幅图片（图略），第一幅图的“一个月饼”和第二幅图的“一个正方形”都比较好理解，都是平均分一个图形，学生比较容易接受;第三幅图的平均分一米，也不难理解。因为都是把一个物体或是一个单位平均分成若干份，表示其中的几份，学生说分数很精准到位。第四幅图是平均分一些图片，学生理解起来有点难，而这正是本节课的重点所在。以下是课堂设疑实录：

师：明明涂色的是二个图片，为什么不是三分之二？

生1：这里是把六个图片平均分成三份，涂色的是其中的一份，所以是三分之一。

师：这里的几分之几和图片的个数有关系吗？

生2：没有关系。

师：和什么有关系？

生3：和平均分成几份后取了其中的几份有关系。

这里强调分成的总份数和取的份数是分数意义的关键所在，让学生反复地讲，能起到强调重点的作用。

“平均分的总份数”和“平均分的总个数”、“表示的份数”和“表示的个数”不统一时，“平均分的总个数”和“表示的个数”对分母和分子产生干扰作用，表示的“份数”和“个数”就容易让学生混淆，产生错误。

拿什么来平均分？

是拿总个数——具体量来平均分？

还是拿总份数——单位“1”来平均分？

没有弄清楚，必然会产生上述三个普遍性的错误。

实际上，再怎么干扰，抓住问题的本质就不会偏离“航道”。问题的本质就是看题目是“求什么”：

如果求的是表示的“个数”——具体量（即带单位），就用总个数去平均分。

如果求的是表示的“份数”——分率（即不带单位），就用单位“1”去平均分。

很显然，学生犯错是因为没有弄清楚到底用谁来“平均分”。

题组练习——用“谁”来平均分？

纠正学生错误的方向，关键的节点是让学生弄清楚，用“谁”来平均分。因此，设计针对性的题组练习，可帮助学生强化和巩固，让“粗心”没有借口出现。

习题组：

1.（1）把10千克糖果平均分给5个人，每人分得这批糖果的（     ）千克。

（2）把10千克糖果平均分给5个人，每人分得这批糖果的（     ）。

【分析与解】（1）求的是具体量（带单位），用总数来平均分，10÷5=2（千克）。（2）求的是分率（不带单位），用单位“1”来平均分，1÷5=[15]。

2.（1）把2千克糖果平均分给5个人，每人分得这批糖果的（     ）千克。

（2）把2千克糖果平均分给5个人，每人分得这批糖果的（     ）。

【分析与解】（1）求的是具体量（带单位），用总数来平均分，2÷5=[25]（千克）。（2）求的是分率（不带单位），用单位“1”来平均分，1÷5=[15]。

以上2组练习只有细微的区别，就是把10千克换成了2千克。第1组题，学生一般不会错，错的大多是第2组，原因很简单，即10是5的倍数，学生习惯整除，很容易就得到10÷5=2（千克）。

因此，对于错例1，可在题目旁补充另外的图形： [ ][ ][（       ）][ ][（       ）]

很明显，左边的图是把“一个小正方形”平均分成4份，分母应该是4，取了这样的5份，分子是5，这个分数应该是[54];右边的图是把“一个长方形”平均分成8份，取了这样的5份，这个分数应该是[58]。

學生在比较当中就能弄清楚是把“谁”平均分。

在【错例2】旁边补上一题，形成一个题组。

显然，左边的图是把数轴上0～1这一段进行平均分，[13]应该标在0～1之间。右边的图是把这3米看作一个整体，也就是平均分单位“1”。

对于错例3“把一桶3升的洗发水平均分装在4个瓶子里，每瓶占这桶洗发水的（    ），每瓶是（    ）升。”

前面是把单位“1”平均分，1÷4=[14]，后面是把具体量3升来平均分，3÷4=[34]（升）。

下面一组练习为“拿什么来平均分”做了一个很好的诠释，可以帮助学生巩固：

（苏教版教材配套《补充习题》P32第2题）学校买来5筒羽毛球，每筒12只。把这些羽毛球平均分给6个年级，每个年级分得（    ）只，每个年级分得总数的（    ），是（    ）筒。

固化认识分数的本质，不是怎样分，而是把“谁”进行平均分，在此基础上进行相关题组模块练习，这个题组练习才是学生这个知识点学习的“脚手架”。通过一系列的题组练习，反复追问“粗心粗在哪里”“为什么会出现这样的粗心”“注意点在什么地方”，使学生明确自己发生错误的根本原因是什么，并懂得怎样防止这样的错误。顾亚龙教授认为，题组模块是将有着内在联系的一组题的“相同要素”内化形成的心理操作图式。以题组中的“相同要素”为表征，题组模块不仅能将隐性的数学规律显性化、格式化， 而且从题组中抽象出数学思维的对象，有利于学生从具体到具体的知识迁移，以及由具体到抽象的提炼概括，能促进学生形成初步的数学建模能力。

由此，教师在日常教学中，要从例题出发，在例题的基础上，抓住知识核心，设计有着内在联系的一组题，加强题组练习，这是减少学生“粗心”的一种有效操作方式。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 顾亚龙.让题组模块会“说话”[J].教育视界，2015（2）.

（责编 金 铃）