中小学生数学学习粗心现象与注意能力的关系

徐晓波+庞维国

摘要 旨在从实证角度对中小学生数学学习粗心现象与注意能力的关系进行探讨，并据此进行干预训练。研究一通过SART任务和Flanker任务，考察了粗心型和细心型学生在持续性注意和选择性注意方面的差异。研究二通过对粗心型学生进行自我解释训练，探讨该方法在矫正粗心现象中的实际效用。结果显示：（1）细心型学生在选择性注意上显著优于粗心型学生，但在持续性注意方面并无显著差异；（2）自我解释训练对于克服数学学习中的粗心现象具有一定效果，但与传统方法相比并无显著优势。这表明，难以抑制无关刺激的干扰是导致粗心的重要原因，短期的自我解释训练并不能显著提高粗心型学生的数学成绩。

关键词 粗心，持续性注意，选择性注意，自我解释。

分类号 B844.1

1 前言

在数学学习尤其是作业和考试的过程中，中小学生身上普遍存在的“粗心”现象（王笃年，2003），一直是令广大教师和家长倍感头痛的问题。近年来，越来越多的研究者开始关注粗心的心理实质，并试图找到某些解决粗心问题的策略。例如，高亚兵（2003）研究了小学生的计算粗心现象，认为视听知觉障碍是导致粗心的重要原因.进而提出了通过视觉、听觉编码训练等改善粗心的策略：莫闲（2008）探讨了小学生的数学、语文考试粗心现象，发现小学生数学考试粗心更为普遍.进而提出了通过书写规范训练改善粗心的策略。概言之，数学学习中的粗心现象主要是指学生能做、会做相关的数学题目，但在解题过程中仍然出错的现象。传统上，研究者把这种现象更多地归因于元认知监控不够（庞维国.2003）。但从信息加工的角度看，数学学习中的粗心既可能发生于数学信息感知阶段，也可能发生于数量关系的抽象阶段，还可能发生在数式的计算阶段。无论发生在哪个阶段，都与学习者的注意能力有关。有鉴于此，诸多学者试图从注意稳定性（高亚兵，2003）、注意分配（董淑范。吉广庆.2007），注意干扰（袁锦芳，牛秀奎，2004；赵尚松.2006； San Pedro，d.Baker，&Rodri-go，2014）等角度分析数学粗心现象的成因。例如，赵尚松（2006）指出，缺乏动机、情绪低落等因素，可能导致注意不集中，继而诱发粗心行为。值得指出的是，尽管目前研究者对于注意和粗心之间关系的理论分析具有一定的合理性，但鲜见有实证研究从不同注意能力对比角度考察注意和粗心之间的内在关联。

注意能力既包括对目标刺激保持长时间警戒的持续性注意能力，也包括合理分配注意资源并排除无关刺激干扰的选择性注意能力（Posner&Roth-bart，2007）。有些研究初步考察了数学学习粗心和持续性注意能力的关系，但并未发现二者之间存在关联。譬如，高亚兵（2003）发现粗心和非粗心型学生的注意稳定性（即持续性注意）并无显著差异。这意味着，学生在数学学习中的粗心型错误.可能与选择性注意的关系更为密切。研究显示.对于某些特定群体，选择性注意指标比持续性注意指标更为敏感。譬如，Richards， Samuels，Turnure.和Ysseldyke （1990） Flanker任务和持续反应任务（Continuous Performan，ce Test， CPT） 测量了学习不良儿童的选择性注意和持续性注意。结果显示，学习不良儿童在选择性注意任务上的表现显著差于学业正常组，但在持续性注意任务上则无明显差别。Dye和Hauser （2014）发现，和听力正常的儿童相比，听觉障碍儿童在选择性注意任务上的表现存在显著的劣势，但在持续性注意任务上的表现则无明显差别。基于此，本研究的第一个目标是探讨选择性注意与数学学习粗心现象之间的关联。我们假设：数学学习中细心型学生和粗心型学生在持续性注意能力上不存在显著差异（H1）；细心型学生的选择性注意能力显著优于粗心型学生（H2）。为了检验上述假设，我们在研究一将运用教师评价和试题分析等方法来对学生的粗心程度进行综合评估，并分别通过SART任务和Flanker任务来测量持续性注意和选择性注意，比较粗心型和细心型学生在这两种注意能力上是否存在差异。

如果数学学习中的粗心现象与某种注意能力存在密切联系，那么是否可以通过注意训练减少数学学习巾的粗心现象呢？这是本研究关注的第二个主要问题。Tang和Posner （2009）指出，对注意进行训练的方式主要有两种：一是直接对注意能力进行训练，其方法通常是选择涉及注意调控能力的任务，要求个体在任务过程中保持高度警惕并有意识地对任务进程进行监控，据此对注意能力进行集中地、渐进地训练：二是对注意状态进行训练，通过加强被试对注意状态的自主调节，提高他们在注意任务中的表现。研究表明.在问题解决过程中，如果要求学生对自己的思维过程进行自我解释（self-explaining），可以帮助他们调整注意状态，使其更多地将注意集中于当前的任务，提高解题效率（Chi， Bassok， Lewis， Reimann，& Glaser， 1989； Chi，DeLeeuw， Chiu，& LaVancher， 1994； Rittle-Johnson，2006；吴庆麟，杜伟宇.2004）。有鉴于此，我们在研究二将采用Tang和Posner （2009）提出的第二种方式来对粗心型学生的注意能力加以干预，比较自我解释训练和传统干预方法在矫正数学学习粗心现象中的实际效用.以期能够对改善学生的数学学习粗心现象提供某些参照。我们假设：和传统干预方法相比，自我解释训练能够显著地减少粗心型错误（H3），提高粗心型学生的数学成绩（H4）。

2 研究一

2.1 研究目的与假设

研究目的：考察粗心型学生和细心型学生在持续性注意和选择性注意能力上的差异。

Hl：细心型学生和粗心型学生在持续性注意能力上不存在显著差异：

H2：细心型学生的选择性注意能力显著优于粗心型学生。

2.2 研究方法

2.2.1 研究设计

采用单因素被试间设计，自变量为被诚类型（细心型，粗心型），因变量是被试持续性注意和选择性注意能力，分别以被试在SART任务反应停止（NOGO）条件下的错误数，以及Flanker任务各条件下的正确反应数作为指标。

2.2.2 被试

被试选自湖北省咸宁市的两所中小学.共有244名学生参与调查，其中，六年级学生134人，男生75人，女生59人：七年级学生110人，男生66人，女生44人：被试的年龄在11-14周岁之间。根据本研究对粗心的界定，设计出如下的筛选流程：（1）根据学生在数学学习过程中常见的粗心型错误，设计出有针对性的两套试卷（题型相同，仅在数字上有所改动）；（2）在学生完成初测试卷后，迅速批改，并在副本试卷中标明其出错的题目，对学生进行重测； （3）根据学生在副本试卷中的分数提高幅度，对其粗心程度进行客观评定； （4）采用自编的粗心现状调查问卷，让教师对每个学生的粗心水平进行评定。

结合测验试卷和粗心现状调查问卷，对粗心型学生确定如下筛选标准：（1）在副本试卷中的分数提高幅度属于年级前27%；（2）在粗心现状调查问卷中，教师认为该学生在课堂练习、测验和家庭作业等情境下，均符合“经常因为粗心而犯错”。细心型学生的筛选方式则与之相反，最终筛选出粗心型学生28名，细心型学生27名。其中男生31名，女生24名。两类学生在筛选指标上的差异如表1所示。

2.2.3 研究材料

持续性注意任务。改编自Robertson，Manly，Andrade，Baddeley和Yiend （1997）的持续性注意反应任务（Sustained attention， response task， SART），用E-prime程序编写。在该任务中，如果屏幕中央出现数字3.则不按任何键：如果出现其它数字.则要尽快按空格键。在每个试次中，首先会呈现300ms的注视点“+”，然后会呈现250ms的数字刺激，紧接着会有900ms的掩蔽刺激.数字呈现和掩蔽刺激出现时段内被试均可按键反应。正式实验包含250个试次，其中数字3呈现25次，所有刺激均按事先排列好的伪随机顺序依次呈现.

选择性注意任务。改编自Eriksen和Eriksen（1974）的Flanker任务，用E-prime程序编写。选取数字6作为靶刺激，数字9和3作为干扰刺激，共有六种刺激类型：（1）有靶子的干扰刺激“969”；（2）有靶子的中性刺激“666”；（3）有靶子无干扰刺激“6”；（4）无靶子的干扰刺激“696”；（5）无靶子的中性刺激“939”；（6）无靶子无干扰刺激“9”。被试需要判断刺激中的第二个数字是否为6.并按要求进行按键反应。在每个试次中，首先会呈现lOOOms的注视点“★”.然后会呈现200ms的目标刺激，紧接着会有1300ms的缓冲界面（白屏），目标刺激和白屏出现时被试都可以做出按键反应。正式实验包含144个试次，每种刺激类型各24次，所有刺激均按事先排列好的伪随机顺序依次呈现。

2.2.4 研究程序

被试进入图书室或机房后，让其坐在计算机前.眼睛与计算机屏幕距离约45-50cm。随后，主试统一介绍实验流程和注意事项，并给每位被试设置编号。实验开始后，被试若有疑问，可随时举手提问。

2.3 研究结果

2.3.1 两类学生在持续性注意上的差异

在SART任务中，有2名学生的数据缺失，故有效被试为53人。其中细心型26人，粗心型27人。采用独立样本t检验，比较细心型学生和粗心型学生在SART任务中的NOGO错误反应数，结果如表2所示。可以看出，在NOGO条件下，两类学生的错误反应并无显著差异，均在7.6个左右。

2.3.2 两类学生在选择性注意上的差异

在Flanker任务中.有2名学生的缺失反应超过500/0.删除后有效被试为53人。其中细心型25人，粗心型28人。采用独立样本t检验，比较在各种Flanker任务条件下，细心型学生和粗心型学生的反应正确数，结果如表3所示。可以看出，在各种刺激条件下，细心型学生的反应正确数都要高于粗心型学生。具体来说，在有靶有干扰刺激、有靶无干扰刺激、无靶有干扰刺激、无靶无干扰刺激等四种条件下，细心型学生的正确反应次数均显著高于粗心型学生：在中性刺激条件下，不管有无靶刺激，细心型学生的正确反应次数也高于粗心型学生，但差异并不显著。

2.4 分析与讨论

本研究将持续性注意和选择性注意能力加以综合考察，比较了粗心型和细心型学生在这两种注意能力上是否存在差异。结果显示，粗心型学生在选择性注意能力上显著差于细心型学生，但在持续性注意能力上两组学生并不存在明显差异，这支持了我们的研究假设。

持续性注意是指对目标刺激保持长时间警戒的能力。良好的注意稳定性品质是高效学习者的重要特征 （李洪曾，王耀明，陈大彦，蒋平之，1987；张军翎.2008）。如果学生的持续性注意能力较差，则难以集中注意，在时间稍长的任务上警觉性就会下降（郑晖，2008）。但是在本研究中，我们并没有发现持续性注意与数学学习粗心的直接关联。与高亚兵（2003）的研究结果一致，本研究发现，粗心型学生和细心型学生在持续性注意能力上并无显著差异。这意味着，尽管粗心型学生在作业和考试的过程中，经常因疏忽和遗漏而在简单问题上犯错，但并不能简单地将这种现象直接归因于学生的持续性注意能力存在缺陷。

除了持续性注意外.选择性注意也是影响学习的重要因素。选择性注意通常是指合理分配注意资源并排除无关刺激干扰的能力。在对信息进行加工的过程中，学习者必须有效地排除干扰信息或无关信息，同时还要随时调节选择性注意的目标以便适应不同学习任务的需要（周详，沈德立，2006）。与之相反，如果处于注意解离状态（decoupled atten，-tion，），学生则很容易受到无关信息干扰，难以将注意资源合理地分配在任务相关信息和外部环境特征上，从而引发粗心现象（Smallwood，Fishman，&Schooler，2007）。本研究发现，细心型学生的选择性注意能力显著优于粗心型学生。这意味着，在数学作业或考试过程中，粗心型学生容易被无关信息干扰而导致分心或走神，继而导致抄错、抄漏符号与数字，很可能是因为他们在选择性注意能力上存在某些不足。

3 研究二

根据研究一的结果，我们可以初步判定，学生在数学学习中的粗心现象与选择性注意能力存在某种关联。临床研究业已发现，通过对注意缺陷儿童施加药物治疗（如服用利他林），可以显著地减少其在数学测试中的粗心型错误，提高学业成绩（Yoshida&UChiyama，2004）。那么在教学情境中，我们能否通过某些生态效度较强的行为干预方法，来提高粗心型学生的选择性注意能力.继而改善其学业成绩呢？这是研究二要探讨的基本问题。如前所述，自我解释训练可以帮助学生将注意资源集中于解题过程（Chi et a1.，1989； Rittle-Johnson，2006），从而减少对无关刺激的注意分配，增强其对目标任务的选择性注意能力。有鉴于此，本研究旨在通过对粗心型学生进行自我解释训练.以期改善其选择性注意能力，进而减少粗心型错误.提高数学学业成绩。

3.1 研究目的与假设

研究目的：比较自我解释训练和传统干预方法对粗心现象的干预效果。

H3：和传统干预方法相比，自我解释训练能够显著地减少粗心型错误：

H4：和传统干预方法相比，自我解释训练能够更有效地提高粗心型学生的数学成绩。

3.2 研究方法

3.2.1 研究设计

采用单因素被试间设计，自变量为干预类型（自我解释训练，传统干预方法），因变量为数学期末试卷中因粗心而丢失的分值（由研究者和教师共同评定），以及数学期末成绩相较于平时成绩的增幅。

3.2.2 被试

从研究一的粗心型学生中随机选出.均来自六年级。其中男生7人，女生5人，平均年龄在11-13周岁之间。随机将其分为实验组和对照组，每组各6名。两组学生在粗心程度和平时成绩上均不存在显著差异，如表4所示。

3.2.3 研究材料

在分析作业和通览教材的基础上，研究者结合数学任课教师的建议，拟定了三类容易犯粗心错误的题目用于干预训练：分数四则混合运算、图形运算、比例及百分数问题。每类题目都按照循序渐进的原则编制若干有梯度的习题。

3.2.4 研究程序

在取得学生和家长的知情同意后，每天中午12：50-13：30对学生进行干预训练。其中，实验组采取自我解释训练，对照组则采取传统干预方法，每组各6个课时。

参考相关研究（王洁瑜，周大根.2006），实验组的自我解释训练主要包括四个步骤：（1）为训练组的学生讲述在解题过程中进行自我解释的重要性，以及自我解释过程中常用策略.如理解监控（monitoring）、转述语义（paraphrase）、基于规则的解释（principle-based explanation）和预测（prediction，），并通过例子示范这些策略的运用；（2）主试在黑板上抄出容易因粗心而犯错的例题，用出声思维的口头报告方法来示范自我解释活动.其间会用到理解监控、转述语义、基于规则的解释和预测等策略；（3）要求学生复述主试在上个阶段对例题的自我解释过程。先随机抽取1名学生在全体学生面前复述，由主试进行点评，然后要求每个学生用出声思维法复述给自己听；（4）学生用自我解释策略练习黑板上的习题.在此过程中主试将根据需要给予反馈和指导。

对照组的传统干预方法则由实验者指出常见粗心型错误的特征，并给予学生针对性的练习和详实的反馈。

3.3 研究结果

采用独立样本t检验.分别以期末试卷中因粗心而丢失的分数，以及期末成绩与平时成绩的差值为因变量，对自我解释训练和传统方法的干预效果进行比较，结果如表5所示。从表中可以看出，尽管自我解释训练组在期末考试中因粗心而丢失的分值（M=3.67）要小于对照组（M=4.33）.且干预前后数学成绩的提高幅度（M=2.75）也稍高于传统干预组（M=1.39），但上述差异均不显著（ps>0.05）。

3.4 分析与讨论

传统上，针对数学学习中的粗心现象，教师往往从知识层面进行警示和反馈，并不涉及到对注意能力的干预。本研究采用自我解释训练的方法对粗心型学生进行干预，以期通过改善选择性注意能力，减少其数学学习中的粗心型错误，提高数学成绩。然而，本研究结果并没有支持我们的假设。与传统的警示、反馈方法相比，自我解释训练在减少学生的粗心行为及提高数学成绩方面并没有表现出明显的优势。这表明，尽管自我解释可以帮助学生调整注意状态，提高对解题活动的监控水平（Chiet al.，1994）.但其对于改善数学学习中粗心行为的效果仍然可能受一些其它变量的调节。亢方方（2011）在对数学学习困难中小学生的干预研究中发现，要求学生主动出声思维讲出题目的步骤，能够帮助多动症学生集中注意，提高其在简单题目中的解题正确率：但对于比较复杂的题目，需要学生将不同知识点进行融合并且对题目做变形时.简单的出声思维则并不起作用。换言之，题目的难度有可能会影响出声思维的干预效果。本研究的后测数据取自学生的期末成绩，而期末考试往往包含了若干较高难度的题目，因此有可能会影响自我解释训练的效果。此外，本研究中自我解释训练的时程较短，且主要集中于作业情境中，可能导致学生在期末考试的情境中还不能熟练地加以迁移.也会削弱自我解释的干预效果。

4 总体讨论

数学学习中的粗心主要是指学生能做、会做相应题目，但在解答过程中仍然出错的现象（高亚兵，2003； Clements， 1982）。尽管粗心的结果都是出现题目解答错误，但其具体成因则可能源于多个方面，如在审题过程中错看漏看限制性条件、数量关系，在计算过程中抄漏、抄错符号，出现简单的计算错误等等。由是观之，数学学习中的粗心现象可能具有较为复杂的心理机制。已有研究发现，冲动型认知风格（Rodriguez-Fornells&Maydeu-Oli-vares，2000）、书写不规范（莫闲，2008）、缺乏解题动机（ Clements，1982）、注意缺陷（熊忠贵，徐海青，石淑华，2006）等因素，均可能导致粗心现象发生。换言之，对粗心问题的成因，不能像诸多教师和家长一样，单纯归因于态度和注意集中问题。即使是与注意相关的粗心方面，其背后仍然具有较为复杂的作用机制。本研究发现，与细心型学生相比，粗心型学生在持续性注意上并无劣势.但在选择性注意方面存在明显不足.这表明，即使粗心型学生能够在较长时间内对目标刺激保持警戒，保持良好的维持性注意，仍然容易受任务无关刺激干扰而导致分心或走神，从而出现题目解答错误。有关心智游移（mind-wandering）的研究也显示，当学生被任务无关刺激干扰而处于注意解离状态时，往往难以对目标任务及外部环境特征形成精确编码，继而诱发粗心型错误（Smallwood， Fishman，& Schooler.2007）。因此，在学生学习数学过程中，家长应该对环境中可能的分心刺激加以适当限制。譬如，合理规划学生看电视或读课外书的时间.减少环境中诸如手机等电子产品的干扰。当然，要想更为深入地解释数学学习中的粗心现象的心理实质，我们还需要从多个角度进一步加强研究。

由于数学学习中的粗心现象可能源于多方面的原因，在矫治粗心行为的策略方面也应综合考虑。譬如，针对冲动型的认知风格，可以要求学生在审题时进行多次视知觉循环（高亚兵，2003），解题结束后对结果进行估算或验算（赵尚松，2006）；针对字迹潦草、不注意解题格式等现象，可以对学生的书写规范和书写习惯进行训练（莫闲，2004）；针对解题过程中动机不足.可以通过鼓励或表扬等方式激发其解题动机：针对注意缺陷，可以通过认知训练或调整注意状态来加以改善（Tang&Posner，2009）。近来的实证研究结果也显示，通过对注意状态进行为期两周的干预.可以减少学生分心或走神的频率，提高其在工作记忆任务中的表现（ Mrazek，Franklin， Phillips， Baird，&Schooler， 2013）。本研究初步尝试采用自我解释训练的方法来对学生的注意状态加以干预，希望通过自我解释.增强学生的执行控制过程.帮助他们调整注意状态，进而减少其数学学习中的粗心现象。尽管结果显示自我解释训练的干预效果稍好于传统方法，但其优势并未达到统计学上的显著水平。如前所述，这其中可能有题目难度增大（亢方方，2011）和训练时间较短的原冈.然而从其作用机制考虑，自我解释与粗心现象之间的关系较为间接，可能是更为根本的原因。我们认为.粗心现象可能与学习过程中的元认知监控水平存在更为直接的关系。已有研究显示，加强提问训练，提高学生的自我评价能力（童世斌，张庆林.2004）.设计作业记录清单，让学生监控学习进展（庞维国，2003），通过元认知监控技能示范和训练，培养学生在学习过程中的自我调节能力（欧慧谋，唐剑岚.2012），都有助于提升学生数学问题解答的水平。更直接的证据显示，学生在作业过程中采用自我监控策略（如对作业环境和作业时间进行监控），可以显著地减少粗心型错误（ Toney，Kelley，&Lanclos，2003）。有鉴于此，在后继研究中，我们可以考虑通过强化白我解释与提高元认知监控水平的关联，进而探讨自我解释对数学学习粗心问题的有效作用机制。

5 结论

在本研究条件下，可以得出以下结论：（1）细心型学生在数学学习的选择性注意方面显著优于粗心型学生，但在持续性注意方面并无显著差异；（2）自我解释训练对于克服数学学习中的粗心现象具有一定效果，但与传统方法相比并无显著优势。

致谢 本研究得到教育部新世纪优秀人才支持计划项目（NCET-12-0187）的支持，感谢徐新友和汪建利老师帮忙联系施测学校，感谢徐晓涛在数据收集阶段的支持，感谢王挺在数据整理阶段给予的帮助，感谢韩建涛、王芸颖在论文修改阶段给出的建议。