初中数学解题中数形结合思想的应用探讨

彭志军

摘  要：“数”与“形”相互结合的数学思维逻辑是数学教师在教学过程中必须引导学生顺利掌握的。这对于扫清学生数学学习过程中遇到的困难和障碍来说是尤为关键的。学生在数学学习过程中，形成数形结合的思想，并且熟练使用数形结合的做题方法，能够降低数学学习的难度、促使学生产生新的解题思路、帮助学生对所学数学知识有更系统全面的认识。在新的数学教学的标准下，帮助学生形成数形结合的思想、以数形结合的角度看待数学问题，是初中数学老师教学环节中必不可少的一部分。形成数形结合的做题逻辑，不但有利于增强学生的推理判断能力和逻辑思维能力，提升学生对数字的敏感度，提高数学素养，而且有利于提升学生的综合素质。因此，初中数学老师在授课过程中，一定要重视培养学生数形结合的思想，引导学生利用数形结合的方法解答数学问题，以更轻松、便捷的方式掌握数学知识。

关键词：初中数学;数形结合思想;策略途径

引言：

数学学习十分考验学生的逻辑思维能力，因此学起来比较困难。对很多学生来说，都是比较头疼的科目。对于数学老师而言，想要教好数学课程，让每个学生都能完全掌握所学的数学知识，也是一个非常大的挑战。初中数学相比小学数学而言，无论是从题目和概念的难度，还是其思维的方式，都发生了非常多的改变，很多小学数学比较优秀的学生，到了初中却大幅度地退步，就是因为数学的难度大幅度提升了，思考和判断的方式和角度，都跟小学有很大的区别。初中数学学习，以数形结合的思路判断题目很关键，因此，教师在教学过程中，要尤其留心纠正学生错误的判断题目的方法，锻炼学生的数学逻辑思维能力，促进学生形成清晰的数学体系，将复杂抽象的数学问题，利用数形结合的方法，“抽丝剥茧”将线索理顺，从而顺利高效地解答数学题目。

一、利用代数来解决图形问题

初中的学生因受到小学比较直观简单直接的学习方法影响，更倾向于图形，因为图形非常直观、具体。然而，初中数学中的图形问题其实已经非常复杂了，不能很轻松地快速找到答案，这时候就需要利用好数形结合的解题思想[1]。教师在讲授较为复杂的图形问题的时候，需要有目的、有计划地引导学生学会用代数的方式来解决图形问题。例如在学习“三角形全等的判定”的课程内容时，就可以利用数形结合方式，给三角形图形赋值，如边长、角度等，通过结合较简单的代数，让复杂的图形问题简单化，用最优的解题方式高效地解决图形问题。利用学生已经掌握的代数的方法，解决学生初学的抽象的空间或者图形问题，不但有利于学生优化做题思路、节省做题时间，而且有利于学生形成缜密且灵活的逻辑思维模式，对学生其他科目的学习，也有一定的促进作用，可谓是“一举多得”，因此，初中数学教师一定要重视培养学生利用数字解决图形问题的能力。

二、利用直观的图形解决复杂的数量关系问题

一些复杂且抽象的数学题目，对初中学生来说，解答起来非常耗费精力和时间，甚至会因为某个步骤不合适，得出错误的答案或者干脆无法进行下一步的解答。为了让复杂繁琐、容易出错的解题过程更加简洁清晰，实现以最高效的方式解题的目的，就需要学生拥有数形结合的解题思路，用比较好理解的、直观的图形等方式，来逐步捋顺数量关系题型中错综复杂的关系，从而快速找到出准确的答案，避免频繁出错或者投入过多的精力和实践。例如在学习“一元二次方程”的时候，由于学生刚接触方程不久，对方程类型的题目还没有更系统的概念和知识储备，所以解答起来并不顺利，这时候就需要学生利用数形结合的思路来解题了。教师可以引导学生将复杂的数量关系转化为比较基础和简单的图形解题方式，更加高效地掌握“一元二次方程”的解题方式。

三、“数”与“形”交替使用

初中数学的题目难度是逐渐递增的，有时候并不能简单的利用数量关系解决图形问题，利用数学图形的也不能轻易地扫除数量关系题型中的障碍，需要“数” 与“形”交替使用，互相转换，才能完成解题过程，得出正确的答案[2]。例如在一些解答步骤繁琐、包含要素较多的题目中，学生很难通过简单地数形转换，来达到解决问题的目的。因此，教师需要引导学生，根据具体的题目线索和要求，交替使用“数”与“形”的解题思路，从而形成细致、严谨的数学思维模式。利用这样的数学思维模式，不但可以让学生放下对“枯燥乏味”的数学课程学习的抵触，还能让学生享受在解题过程中逐个解决困难的快乐，获得巨大的成就感，十分有助于学生养成良好的数学学习习惯。

四、结束语

形成數形结合的思维方式和做题途径，对初中学生数学的学习非常关键。教师在数学教学中要重视学生数形结合思维的培养，促使学生形成灵活多变的思维方式，用最优的解题方式解决数学中的难题，引导学生从多个角度和路径来解决问题。为了促使学生形成正确的数学思维方式，在解决比较复杂的图形问题时，教师可以引导学生尝试使用代数的方式，同样，也可以将抽象的数量关系，转化为简单的图形，数形结合，以达到最优的教学效果。

参考文献：

[1] 贾广旭. 初中数学数形结合思想教学研究与案例解析[J]. 科技资讯，2020，018（008）：127，129.

[2] 张建南. 初中数学数形结合解题思想方法探究——从抛物线的区间最值入手[J]. 考试周刊，2020（13）.