渗透分类讨论思想，优化高中数学教学

张鸿梅

摘  要：新时代教育发展背景下，高中数学教学中渗透分类讨论思想，帮助学生理清解题思路，逐步的提升学生的数学学习逻辑性，促使学生在此过程中，有效启发自身的数学思维能力，将复杂抽象的数学问题简单化、形象化，全面增强学生的观察力、判断力，让学生的数学思维更具逻辑性，进而最大化地优化高中数学学科的教学效果，实现学生数学综合素质的发展和进步。本文基于高中阶段数学课程特点，针对分类讨论思想的实践渗透策略进行了深入分析。

关键词：高中;数学;分类讨论思想

引言：分类讨论思想是数学学科学习中较为常见的一种思想方法，他对于培养学生的数学思维能力有着推动作用。高中阶段数学课程具有一定的复杂性和抽象性，所设计内容更深、更广，所以在高中阶段的数学教学实践中，数学教师结合学生的实际情况，根据数学课程特点，精心的构建分类讨论思想渗透方法，加强对学生的引导，促使学生可以从不同角度、不同方位对数学问题进行深层思考，从而有效提升数学课堂教学效率，促进学生的分类讨论思想形成。

一、渗透分类讨论思想，培养学生数学兴趣

正所谓兴趣是最好的老师，高中数学学科的教学实践中，数学教师应该充分重视培养学生的数学兴趣。分类讨论思想的有效渗透，可以很好地激发学生学习兴趣，提升学生的课堂学习效率，促使学生可以学会从分类思想角度解决数学问题，有效满足学生的个体发展需求，提升高中数学学科的整体教学效率。比如数学教师在课堂教学实践中，引导学生使用分类讨论思想进行数学知识探索学习，同时将分类讨论思想融会贯通、举一反三，让学生可以从根本上感受分类讨论思想的魅力，有效啟发学生的数学学习兴趣，提高数学课堂的趣味性。以高中数学课程中指数函数这一知识点的教学为例，本节课程内容具有一定的抽象性，在具体的教学实践中，数学教师可以利用分类讨论思想，对指数函数相关问题进行讲解，充分简化问题，让学生可以切实地感受到指数函数中分类讨论思想的实际应用价值，从而激发学生的函数学习兴趣，提高学生的函数学习热情，进而从根本上提升学生的数学学习效果。[1]

二、渗透分类讨论思想，促进知识整理归纳

高中数学课程的教育教学实践中，数学知识的整理与归纳是促进学生数学学习质量的一项重要学习技巧，同时也是高中数学课程教学中，促使学生对已学数学知识体系的一个高度概括以及专业性的延伸。那么在高中数学教学过程中，数学教师就应该意识到整理与归纳对于学生的重要作用，所以数学教师就可以通过渗透分类讨论思想，引导学生针对庞大的数学知识体系进行结构性的整理与归纳，帮助学生突破数学难点，减轻学生的数学压力，从而促进学生的数学学习效率，发展学生的数学综合能力和综合素养。以高中数学课程中《函数》相关知识点的教学为例，本节课程中数学教师根据教学内容，有意识地渗透分类讨论思想模式，有针对性地设计课堂问题：不同函数的图像在单调性和奇偶性的异同处是什么？以问题为引导有效启发学生对不同函数基本性质进行有方向、有目标地深入思考和探究，从而帮助学生逐步的整理和归纳不同函数图像、定理以及公式知识内容，最大化地提升学生的数学学习能力，促进学生的数学逻辑思维。[2]

三、渗透分类讨论思想，提升问题解决能力

高中阶段的数学课程学习过程中对于学生的数学思维能力有着一定的要求，所以在数学学科教学实践中，数学教师需要充分注重培养学生的数学思维，锻炼和提高学生的数学问题解决能力。比如数学教师可以通过渗透分类讨论思想，有效启发学生的问题分析和讨论能力，促使学生在此过程中提升自身问题解决能力，实现学生数学学科核心素养的综合发展。还是以高中数学课程中函数知识内容为李，数学教师在课堂上首先列出题目：已知点A的坐标为（4，9），一条直线会经过该点，直线在X轴与Y轴上的截距相等，求该直线的方程表达式。针对这一问题，看上去虽然较为容易，但是在实际的解题过程中，很多学生都会出现纰漏。比如在本题目的求解过程中，大多数学生通过是将求解直线方程式直接性的列出，同时将A的坐标直接的带入到方程，根据题目中截距相等这一条件来讲方程解出。那么数学教师在针对此类题目的讲解时，就可以先将解题形式列出，然后提问学生：这种解题形式是否存在问题？如果有问题，那么探索问题所在。以此来确保学生对题目的全方面考虑，促使学生可以更加全面地对这一数学题目进行分析，帮助学生理清解题思路，让学生可以全身心地投入到题目解答中来，从而有效锻炼学生的数学问题解决能力。再比如函数f（x）=a|x-b|+5在[0，+∞）上为增函数，则实数a、b的取值范围是？针对这一数学题目的解答，数学教师首先引导学生针对a的值可能会存在哪几种情况进行深入思考，当学生明确可能会出现a>0，x-b恒为非负数和a<0，x-b恒为非正数这两种情况时，要求学生通过分类讨论快速准确地找到答案。数学教师通过渗透分类讨论思想，让学生在实际的解题过程中形成分类讨论思维，促使学生可以更加容易地在解题中实现查漏补缺，提升学生的数学问题解决准确率，促使学生的数学解题思路变得更加的有条理、更加的清晰，让原本极其复杂的数学题目变得简单化，有效提升学生的数学学习自信心，提高学生的数学综合能力。[3]

四、结语

总而言之，高中数学教学中渗透分类讨论思想，在有效提高学生分类讨论能力和数学问题分析能力的同时，还可以有效促进学生数学综合能力的提高，从而最大化地调动学生的数学兴趣，启发学生的数学逻辑思维能力，进而让高中数学学科的教学效率得以最优化。

参考文献：

[1]石记红.高中数学教学中分类讨论思想的应用分析[J].科学咨询（教育科研）.2018.（12）：120.

[2]王秋华.高中数学课堂教学中分类讨论思想的应用初探[J].中国新通信.2020.（11）：147.

[3]苏鹏 分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（下旬版）.2018.（2）：10